Subgroups — #17195232

Order 4352.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14531826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#121×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11762712	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762712	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762708	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762702	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11762702	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11762695	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762689	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762689	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762689	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762672	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762669	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762665	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
99	D₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
100	#10587612	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
187	#34246	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
207	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
215	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂²×#121	D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#2364	—	17	4	no	—
248	#2363	—	17	4	no	—
249	#2345	—	17	2	no	—
250	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
251	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
252	#2333	—	17	4	no	—
253	#2312	—	17	2	no	—
254	C₄×#121	—	17	4	no	—
255	#2280	—	17	1	no	—
256	#2273	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
275	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
277	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
285	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
286	Dic₁₇	—	2	8	no	—
287	Dic₁₇	—	4	4	no	—
288	Dic₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#121	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
293	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
299	C₂×#117	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
305	#390	—	17	8	no	—
306	#390	—	17	4	no	—
307	#389	—	17	4	no	—
308	#388	—	17	8	no	—
309	#388	—	17	8	no	—
310	#387	—	17	8	no	—
311	#386	—	17	8	no	—
312	#386	—	17	8	no	—
313	#386	—	17	8	no	—
314	#381	—	17	2	no	—
315	#380	—	17	4	no	—
316	#380	—	17	2	no	—
317	#380	—	17	2	no	—
318	#379	—	17	4	no	—
319	#379	—	17	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
331	C₂×#95	—	17	2	no	—
332	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
336	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	#3519	1	4	yes	—
340	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
345	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
346	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#121	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
362	#121	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
363	#121	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
364	#121	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
365	C₄×D₄	—	68	8	no	—
366	C₄×D₄	—	68	16	no	—
367	#117	—	68	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
393	#95	—	17	2	no	—
394	#95	—	17	4	no	—
395	#95	—	17	2	no	—
396	#95	—	17	4	no	—
397	#95	—	17	8	no	—
398	#95	—	17	4	no	—
399	#95	—	17	8	no	—
400	C₁₇	#34246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
467	C₄²	—	34	8	no	—
468	C₄²	—	68	2	no	—
469	C₄²	—	68	2	no	—
470	C₄²	—	68	4	no	—
471	C₄²	—	68	8	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	8	16	no	—
491	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
492	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
494	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	2	32	no	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	17	8	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂×C₄	—	34	8	no	—
518	C₂×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄	—	34	8	no	—
520	C₂×C₄	—	34	8	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	68	16	no	—
523	C₂×C₄	—	136	16	no	—
524	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
548	C₂²	#11763284	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	34	8	no	—
558	C₄	—	68	4	no	—
559	C₄	—	68	8	no	—
560	C₄	#11763284	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	4	8	no	—
565	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14542810	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#121	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34246
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531836	C₂	semidirect
2. #14531826	C₂	semidirect
3. #14531661	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. D₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14531551	C₂	semidirect
7. #14531382	C₂	semidirect
8. #121×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. #14531167	C₂	semidirect
10. #14531137	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
19. #11762712	C₂²	semidirect
20. #11762712	C₂²	semidirect
21. #11762708	C₂²	semidirect
22. #11762702	C₂²	semidirect
23. #11762702	C₂²	semidirect
24. #11762695	C₂²	semidirect
25. #11762689	C₂²	semidirect
26. #11762689	C₂²	semidirect
27. #11762689	C₂²	semidirect
28. #11762672	C₂²	semidirect
31. #11762669	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#121	C₄	semidirect
60. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
78. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
79. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
292. C₂×#121	Dic₁₇	semidirect
344. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
345. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
353. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
361. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
362. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
363. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
364. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
370. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
384. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
400. C₁₇	#34246	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531836	2
#14531826	2
#14531661	2
D₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531551	2
#14531382	2
#121×Dic₁₇	2
#14531167	2
#14531137	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#121	2
#34246	17