Subgroups — #17195236

Order 4352.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531636	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531634	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#10587584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587584	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762695	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762695	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762690	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762673	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762660	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11762654	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
134	#10587563	—	2	8	no	—
135	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	#63227	—	2	8	no	—
195	#63227	—	4	4	no	—
196	#63227	—	4	4	no	—
197	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#63225	—	2	8	no	—
207	#63225	—	4	4	no	—
208	#63225	—	4	4	no	—
209	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#34247	—	17	1	no	maximal, Sylow
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
273	C₂²×#126	—	17	1	no	—
274	#2373	—	17	4	no	—
275	#2373	—	17	4	no	—
276	#2345	—	17	2	no	—
277	#2344	—	17	2	no	—
278	#2342	—	17	2	no	—
279	#2342	—	17	2	no	—
280	#2334	—	17	4	no	—
281	#2313	—	17	1	no	—
282	#2312	—	17	1	no	—
283	C₄×#126	—	17	4	no	—
284	#2283	—	17	1	no	—
285	#2274	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2273	—	17	1	no	—
287	C₄×#117	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
296	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
307	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
308	Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	Dic₁₇	—	4	4	no	—
314	Dic₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×#126	—	17	16	no	—
316	C₂×#126	—	17	2	no	—
317	C₂×#126	—	17	2	no	—
318	C₂×#126	—	17	2	no	—
319	C₂×#126	—	17	2	no	—
320	C₂×#117	—	17	2	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
330	#389	—	17	4	no	—
331	#389	—	17	4	no	—
332	#388	—	17	4	no	—
333	#388	—	17	4	no	—
334	#388	—	17	4	no	—
335	#388	—	17	4	no	—
336	#388	—	17	4	no	—
337	#388	—	17	4	no	—
338	#387	—	17	4	no	—
339	#387	—	17	4	no	—
340	#387	—	17	4	no	—
341	#387	—	17	4	no	—
342	#387	—	17	4	no	—
343	#387	—	17	4	no	—
344	#385	—	17	4	no	—
345	#385	—	17	4	no	—
346	#383	—	17	2	no	—
347	#382	—	17	2	no	—
348	#381	—	17	2	no	—
349	#381	—	17	2	no	—
350	#380	—	17	2	no	—
351	#380	—	17	2	no	—
352	#380	—	17	2	no	—
353	#379	—	17	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	#376	—	17	2	no	—
373	#376	—	17	2	no	—
374	C₄³	—	17	2	no	—
375	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	#3521	1	4	yes	—
380	D₁₇	—	4	4	no	—
381	C₂⁵	—	17	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	#126	—	17	16	no	—
390	#126	—	17	16	no	—
391	#126	—	17	16	no	—
392	#126	—	17	16	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	34	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
440	#95	—	17	4	no	—
441	#95	—	17	4	no	—
442	#95	—	17	2	no	—
443	#95	—	17	4	no	—
444	#95	—	17	2	no	—
445	#95	—	17	4	no	—
446	#95	—	17	4	no	—
447	#95	—	17	4	no	—
448	#95	—	17	4	no	—
449	#95	—	17	4	no	—
450	#95	—	17	4	no	—
451	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₁₇	#34247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁴	—	17	2	no	—
456	C₂⁴	—	17	4	no	—
457	C₂⁴	—	34	4	no	—
458	C₂⁴	—	68	2	no	—
459	C₂⁴	—	68	2	no	—
460	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	#63252	1	8	yes	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	17	4	no	—
518	C₄²	—	17	4	no	—
519	C₄²	—	17	4	no	—
520	C₄²	—	17	4	no	—
521	C₄²	—	34	8	no	—
522	C₄²	—	68	2	no	—
523	C₄²	—	68	2	no	—
524	C₄²	—	68	4	no	—
525	C₄²	—	68	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	17	4	no	—
529	C₂³	—	34	2	no	—
530	C₂³	—	34	2	no	—
531	C₂³	—	34	4	no	—
532	C₂³	—	34	4	no	—
533	C₂³	—	34	8	no	—
534	C₂³	—	68	4	no	—
535	C₂³	—	68	4	no	—
536	C₂³	—	136	8	no	—
537	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂×C₄	—	34	8	no	—
559	C₂×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	68	4	no	—
571	C₂×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂×C₄	—	136	8	no	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	34	4	no	—
582	C₂²	—	34	4	no	—
583	C₂²	—	34	4	no	—
584	C₂²	—	68	4	no	—
585	C₂²	—	68	4	no	—
586	C₂²	—	136	8	no	—
587	C₂²	C₄×#63252	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
590	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
591	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	34	2	no	—
599	C₄	—	34	2	no	—
600	C₄	—	34	2	no	—
601	C₄	—	34	2	no	—
602	C₄	—	34	4	no	—
603	C₄	—	68	4	no	—
604	C₄	—	68	4	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	68	4	no	—
607	C₂	C₂×C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#14542854	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#2274	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34247
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531909	C₂	semidirect
3. #14531898	C₂	semidirect
4. #14531659	C₂	semidirect
5. #14531654	C₂	semidirect
8. #14531553	C₂	semidirect
9. #14531387	C₂	semidirect
11. C₄×#10587584	C₂	semidirect
12. #14531178	C₂	semidirect
14. C₄×#10587563	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2274	C₂	semidirect
16. C₂×#10587584	C₄	semidirect
29. #11762707	C₂²	semidirect
30. #11762704	C₂²	semidirect
37. #11762695	C₂²	semidirect
38. #11762695	C₂²	semidirect
39. #11762693	C₂²	semidirect
40. #11762692	C₂²	semidirect
41. #11762692	C₂²	semidirect
42. #11762690	C₂²	semidirect
45. #11762676	C₂²	semidirect
46. #11762673	C₂²	semidirect
53. C₄×#63225	C₂²	semidirect
54. C₄×#63225	C₂²	semidirect
55. C₄×#63225	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
57. #11762660	C₂²	semidirect
66. #11762655	C₂²	semidirect
67. #11762654	C₂²	semidirect
68. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
129. #10587584	C₂×C₄	semidirect
130. #10587584	C₂×C₄	semidirect
131. #10587584	C₂×C₄	semidirect
132. #10587584	C₂×C₄	semidirect
285. #2274	D₁₇	semidirect
359. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
405. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
454. C₁₇	#34247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587584	2
#14531909	2
#14531898	2
#14531659	2
#14531654	2
#14531636	2
#14531634	2
#14531553	2
#14531387	2
#14531379	2
C₄×#10587584	2
#14531178	2
#14531136	2
C₄×#10587563	2
C₁₇×#2274	2
#34247	17