Subgroups — #17195341

Order 4352.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531635	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14531246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14531140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11763284	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762712	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762705	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762705	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762703	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762703	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762697	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762697	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762670	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762667	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
53	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₁₇×#379	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587563	—	4	16	no	—
106	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#63225	—	2	8	no	—
166	#63225	—	4	8	no	—
167	#63225	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#34255	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
194	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×#518	—	17	1	no	—
227	#2357	—	17	4	no	—
228	#2354	—	17	4	no	—
229	#2342	—	17	8	no	—
230	#2319	—	17	4	no	—
231	#2317	—	17	1	no	—
232	#2309	D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#2296	—	17	1	no	—
234	#2293	—	17	4	no	—
235	C₂×#390	—	17	1	no	—
236	#2274	—	17	1	no	—
237	C₄×#117	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
259	Dic₁₇	—	2	8	no	—
260	Dic₁₇	—	2	8	no	—
261	Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#518	—	17	16	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
268	C₂×#117	—	17	1	no	—
269	C₂×#117	—	17	1	no	—
270	C₂×#117	—	17	8	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
277	#390	—	17	2	no	—
278	#390	—	17	4	no	—
279	#390	—	17	2	no	—
280	#390	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
281	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
282	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
283	#389	—	17	2	no	—
284	#389	—	17	2	no	—
285	#389	—	17	4	no	—
286	#388	—	17	8	no	—
287	#388	—	17	8	no	—
288	#388	—	17	8	no	—
289	#388	—	17	8	no	—
290	#385	—	17	4	no	—
291	#385	—	17	4	no	—
292	#384	—	17	2	no	—
293	#382	—	17	2	no	—
294	#381	—	17	8	no	—
295	#380	—	17	8	no	—
296	#379	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
305	#376	—	17	2	no	—
306	C₄³	—	17	2	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₁₇	#3494	1	2	yes	—
312	C₂×C₁₇	#3508	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3510	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₄	—	17	32	no	—
325	C₄×D₄	—	17	32	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	17	8	no	—
329	#117	—	17	8	no	—
330	#117	—	68	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
353	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	#95	—	17	4	no	—
365	#95	—	17	4	no	—
366	#95	—	17	4	no	—
367	#95	—	17	8	no	—
368	#95	—	17	8	no	—
369	#95	—	17	4	no	—
370	C₁₇	#34255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	17	8	no	—
428	C₄²	—	17	8	no	—
429	C₄²	—	34	8	no	—
430	C₄²	—	34	2	no	—
431	C₄²	—	34	4	no	—
432	C₄²	—	34	2	no	—
433	C₄²	—	68	8	no	—
434	C₄²	—	68	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	17	8	no	—
461	C₂×C₄	—	17	8	no	—
462	C₂×C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	8	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	32	no	—
475	C₂×C₄	—	68	8	no	—
476	C₂×C₄	—	136	4	no	—
477	C₂×C₄	#10587563	1	16	yes	complemented
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	8	16	no	—
494	C₂²	C₂×#10587563	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	34	8	no	—
504	C₄	—	34	8	no	—
505	C₄	—	34	4	no	—
506	C₄	—	68	4	no	—
507	C₄	—	68	2	no	—
508	C₄	C₂×#10587563	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#10587563	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	8	no	—
512	C₂	C₂²×#10587563	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#14541988	1	2	yes	—
514	C₂	#14542516	1	2	yes	—
515	C₂	#14542659	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#14542679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	#2309	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34255
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531756	C₂	semidirect
3. #14531732	C₂	semidirect
4. #14531635	C₂	semidirect
5. #14531421	C₂	semidirect
6. #14531404	C₂	semidirect
7. #14531266	C₂	semidirect
8. #14531246	C₂	semidirect
10. #14531140	C₂	semidirect
11. #117×Dic₁₇	C₂	semidirect
13. #11763284	C₄	semidirect
18. C₂×#10587563	C₂²	semidirect
26. #11762707	C₂²	semidirect
27. #11762705	C₂²	semidirect
28. #11762705	C₂²	semidirect
29. #11762703	C₂²	semidirect
30. #11762703	C₂²	semidirect
31. #11762697	C₂²	semidirect
32. #11762697	C₂²	semidirect
35. #11762678	C₂²	semidirect
36. #11762674	C₂²	semidirect
37. #11762670	C₂²	semidirect
38. #11762667	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
42. C₄×#63225	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
47. #11762655	C₂²	semidirect
48. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
84. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₄×C₁₇	#117	semidirect
370. C₁₇	#34255	semidirect
477. C₂×C₄	#10587563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763284	2
#14531756	2
#14531732	2
#14531635	2
#14531421	2
#14531404	2
#14531266	2
#14531246	2
C₂×#11762712	2
#14531140	2
#117×Dic₁₇	2
C₁₇×#2309	2
#34255	17