Subgroups — #17195354

Order 4352.

5898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531614	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#11763284	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762716	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762716	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762712	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762712	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762689	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11762689	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762689	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762689	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762689	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762672	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762669	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762665	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	D₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
86	D₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
87	#10587612	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#41×C₁₇	—	2	128	no	—
111	#41×C₁₇	—	2	64	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	128	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	128	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	#34256	—	17	1	no	maximal, Sylow
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
186	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
187	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
196	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
197	D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
198	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
199	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
223	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
224	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#518	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
227	#2339	—	17	8	no	—
228	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
229	#2311	—	17	2	no	—
230	#2308	—	17	4	no	—
231	#2297	—	17	2	no	—
232	C₂×#386	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	8	32	no	—
248	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
255	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
256	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
262	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
264	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
270	#518	—	34	8	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
274	C₂×#117	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
279	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
280	#391	—	17	4	no	—
281	#391	—	17	4	no	—
282	#390	—	17	4	no	—
283	#390	—	17	4	no	—
284	#386	—	17	4	no	—
285	#386	—	17	8	no	—
286	#386	—	17	16	no	—
287	#386	—	17	16	no	—
288	#386	—	17	4	no	—
289	#381	—	17	8	no	—
290	#380	—	17	8	no	—
291	#379	—	17	8	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
293	C₂×#95	—	17	8	no	—
294	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₁₇	—	2	16	no	—
296	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3485	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#3496	1	2	yes	—
302	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
303	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
305	C₂×#41	—	2	16	no	—
306	C₂×#41	—	2	16	no	—
307	C₂×#41	—	2	8	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
310	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
318	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
319	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	—	34	32	no	—
336	C₄×D₄	—	34	32	no	—
337	#117	—	34	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
353	#95	—	17	8	no	—
354	#95	—	17	16	no	—
355	#95	—	17	8	no	—
356	C₁₇	#34256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
370	#41	—	2	128	no	—
371	#41	—	2	64	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	128	no	—
380	C₂×D₄	—	2	128	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	64	yes	complemented
384	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
385	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
386	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
426	C₄²	—	34	8	no	—
427	C₄²	—	34	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	32	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	32	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	32	yes	complemented
446	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
447	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	16	no	—
455	D₄	—	2	32	no	—
456	D₄	—	2	64	no	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	64	yes	complemented
459	C₂×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂×C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	8	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	8	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	8	no	—
471	C₂×C₄	—	34	8	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	8	no	—
474	C₂×C₄	—	68	32	no	—
475	C₂×C₄	—	68	8	no	—
476	C₂×C₄	—	68	4	no	—
477	C₂×C₄	—	136	16	no	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	16	no	—
493	C₂²	—	4	32	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	8	32	no	—
498	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	34	4	no	—
507	C₄	—	68	4	no	—
508	C₄	—	68	2	no	—
509	C₄	—	68	8	no	—
510	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	16	no	—
513	C₂	—	4	8	no	—
514	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	1	2	yes	—
516	C₂	#14542415	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14542424	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14542543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34256
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763284	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14531614	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14531376	C₂	semidirect
6. #14531362	C₂	semidirect
7. #14531275	C₂	semidirect
8. C₂×#11762689	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. #11762716	C₂²	semidirect
22. #11762716	C₂²	semidirect
23. #11762712	C₂²	semidirect
24. #11762712	C₂²	semidirect
25. #11762689	C₂²	semidirect
26. #11762689	C₂²	semidirect
27. #11762689	C₂²	semidirect
28. #11762689	C₂²	semidirect
29. #11762689	C₂²	semidirect
30. #11762672	C₂²	semidirect
31. #11762669	C₂²	semidirect
32. #11762665	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
50. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
114. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
199. D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
263. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₁₇	semidirect
309. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
310. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
317. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
318. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
356. C₁₇	#34256	semidirect
364. C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	semidirect
374. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
383. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
386. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
387. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
412. C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
413. C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
445. C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
458. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
478. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763284	2
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
#14531614	2
D₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531376	2
#14531362	2
#14531275	2
C₂×#11762689	2
C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	2
#34256	17