Subgroups — #17195360

Order 4352.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531622	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#63227	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531377	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14531274	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587694	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587694	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587694	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#63256	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63252	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763287	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	6	yes	—
17	#11762715	C₂²	1	12	yes	—
18	#11762714	C₂²	1	12	yes	—
19	#11762711	C₂²	1	12	yes	—
20	#11762710	C₂²	1	12	yes	—
21	#11762688	C₂²	1	12	yes	—
22	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762666	C₂²	1	24	yes	—
24	C₄×#63227	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	#10587694	—	2	128	no	—
39	C₂×#63256	—	2	16	no	—
40	C₂×#63256	—	2	16	no	—
41	C₂×#63256	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂×#63252	—	2	24	no	—
46	C₂×#63252	—	2	24	no	—
47	C₂×#63252	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
58	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
60	#10587612	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
63	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
64	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	#63256	—	2	128	no	—
87	Q₈×D₁₇	—	2	128	no	—
88	#63252	—	2	192	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
91	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	#63227	—	2	16	no	—
102	#63227	—	4	24	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
105	#34257	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
129	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	D₆₈	—	2	48	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
138	Dic₃₄	—	2	48	no	—
139	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
140	C₂×#519	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2341	—	17	8	no	—
143	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
144	#2311	—	17	6	no	—
145	#2297	—	17	6	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	Dic₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	16	no	—
167	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
168	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
169	C₂²×#41	—	17	4	no	—
170	C₂²×#41	—	17	6	no	—
171	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
172	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#519	—	34	8	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
177	C₂×#117	—	17	6	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
180	#391	—	17	12	no	—
181	#391	—	17	12	no	—
182	#390	—	17	12	no	—
183	#390	—	17	12	no	—
184	#386	—	17	12	no	—
185	#386	—	17	4	no	—
186	#380	—	17	24	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3487	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3497	1	2	yes	—
194	D₁₇	—	4	8	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	34	128	no	—
196	C₂×#41	—	17	32	no	—
197	C₂×#41	—	17	48	no	—
198	C₂×#41	—	34	16	no	—
199	C₂×#41	—	34	16	no	—
200	C₂×#41	—	34	24	no	—
201	C₂×#41	—	34	24	no	—
202	C₂²×Q₈	—	17	32	no	—
203	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
205	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
206	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	D₆₈	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
216	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
218	#117	—	34	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
228	#95	—	17	8	no	—
229	#95	—	17	24	no	—
230	C₁₇	#34257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	4	no	—
232	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	34	128	no	—
234	#41	—	34	192	no	—
235	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	128	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
239	C₂×Q₈	#63227	1	64	yes	complemented
240	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
243	C₂×D₄	—	17	16	no	—
244	C₂×D₄	—	17	24	no	—
245	C₂×D₄	—	34	8	no	—
246	C₂×D₄	—	34	8	no	—
247	C₂×D₄	—	34	12	no	—
248	C₂×D₄	—	34	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
269	C₄²	—	2	24	no	—
270	C₄²	—	34	24	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	17	8	no	—
274	C₂³	—	34	4	no	—
275	C₂³	—	34	4	no	—
276	C₂³	—	34	8	no	—
277	C₂³	—	34	8	no	—
278	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	34	48	no	—
283	Q₈	C₂×#63227	1	64	yes	—
284	D₄	—	34	32	no	—
285	D₄	—	34	48	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄	—	4	12	no	—
292	C₂×C₄	—	17	8	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	96	no	—
296	C₂×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#63227	1	48	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	34	8	no	—
309	C₂²	—	34	16	no	—
310	C₂²	—	68	4	no	—
311	C₂²	—	68	4	no	—
312	C₂²	—	68	8	no	—
313	C₂²	C₂²×#63227	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
318	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	6	no	—
321	C₄	—	34	8	no	—
322	C₄	—	68	8	no	—
323	C₄	C₂²×#63227	1	24	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	68	8	no	—
326	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×#10587694	1	2	yes	—
328	C₂	#14542435	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14542442	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14542555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#10587694	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34257
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763287	C₂	semidirect
3. #14531622	C₂	semidirect
4. Q₈×#63227	C₂	semidirect
5. #14531377	C₂	semidirect
6. #14531274	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×#10587694	C₄	semidirect
41. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
141. C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	semidirect
230. C₁₇	#34257	semidirect
239. C₂×Q₈	#63227	semidirect
302. C₂×C₄	#10587694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587694	2
C₂×#11763287	2
#14531622	2
Q₈×#63227	2
#14531377	2
#14531274	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
#34257	17