Subgroups — #17195370

Order 4352.

5682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#14531376	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14531366	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14531275	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762712	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763292	—	2	8	no	—
11	#41×Dic₁₇	—	2	8	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#10587612	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×#10587612	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#11762716	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762712	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#11762712	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#11762712	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#11762712	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11762712	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#11762689	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#11762689	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#11762669	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#11762665	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	12	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
74	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	D₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
78	#10587612	—	2	12	no	—
79	#10587612	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
91	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	4	12	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	4	12	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
99	#41×C₁₇	—	2	64	no	—
100	#41×C₁₇	—	2	96	no	—
101	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	192	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
141	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
142	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
143	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
144	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
149	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
153	#34258	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	4	48	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	8	24	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	8	12	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	8	12	no	—
165	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
173	D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
174	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
175	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	8	12	no	—
198	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
199	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#520	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
202	#2341	—	17	4	no	—
203	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
204	#2311	—	17	3	no	—
205	#2309	—	17	3	no	—
206	#2297	—	17	3	no	—
207	C₂×#390	—	17	3	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	8	48	no	—
218	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
219	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
226	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	Dic₁₇	—	4	6	no	—
229	Dic₁₇	—	4	6	no	—
230	Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
232	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
233	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
234	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
235	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
238	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
239	#520	—	34	8	no	—
240	C₄×#41	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
245	C₂×#117	—	17	3	no	—
246	C₂×#117	—	17	3	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
249	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
250	#391	—	17	3	no	—
251	#391	—	17	1	no	—
252	#390	—	17	3	no	—
253	#390	—	17	6	no	—
254	#390	—	17	12	no	—
255	#390	—	17	12	no	—
256	#390	—	17	3	no	—
257	#386	—	17	12	no	—
258	#386	—	17	12	no	—
259	#380	—	17	12	no	—
260	#379	—	17	12	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
262	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
263	C₂×C₁₇	—	4	12	no	—
264	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₁₇	#3488	1	2	yes	—
267	C₂×C₁₇	#3498	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	#3500	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
270	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	12	no	—
274	C₂×#41	—	2	12	no	—
275	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
276	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
277	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
278	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
279	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
287	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
288	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
292	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
296	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
298	C₄×D₄	—	34	24	no	—
299	C₄×D₄	—	34	24	no	—
300	#117	—	34	12	no	—
301	#117	—	34	12	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
313	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
314	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
315	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
316	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
318	#95	—	17	4	no	—
319	#95	—	17	12	no	—
320	C₁₇	#34258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁴	—	2	12	no	—
322	C₂⁴	—	2	12	no	—
323	C₂⁴	—	4	12	no	—
324	C₂⁴	—	4	12	no	—
325	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
328	#41	—	2	64	no	—
329	#41	—	2	96	no	—
330	#41	C₂²⋊Dic₁₇	1	64	yes	complemented
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	12	no	—
338	C₂×D₄	—	2	12	no	—
339	C₂×D₄	—	2	192	no	—
340	C₂×D₄	—	2	6	no	—
341	C₂×D₄	—	2	12	no	—
342	C₂×D₄	—	2	12	no	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	2	96	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
346	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
347	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
348	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
378	C₄²	—	34	2	no	—
379	C₄²	—	34	6	no	—
380	C₄²	—	34	12	no	—
381	C₄²	—	34	12	no	—
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	6	no	—
384	C₂³	—	2	6	no	—
385	C₂³	—	2	6	no	—
386	C₂³	—	2	12	no	—
387	C₂³	—	2	12	no	—
388	C₂³	—	2	48	no	—
389	C₂³	—	4	48	no	—
390	C₂³	—	8	24	no	—
391	C₂³	—	8	12	no	—
392	C₂³	—	8	12	no	—
393	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
394	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	8	no	—
399	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
400	D₄	—	2	48	no	—
401	D₄	—	2	48	no	—
402	D₄	—	2	24	no	—
403	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	48	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	48	no	—
407	C₂×C₄	—	17	4	no	—
408	C₂×C₄	—	34	2	no	—
409	C₂×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂×C₄	—	34	6	no	—
412	C₂×C₄	—	34	6	no	—
413	C₂×C₄	—	34	12	no	—
414	C₂×C₄	—	34	6	no	—
415	C₂×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂×C₄	—	34	6	no	—
417	C₂×C₄	—	68	24	no	—
418	C₂×C₄	—	136	12	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	48	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²	—	2	12	no	—
428	C₂²	—	2	12	no	—
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	2	12	no	—
432	C₂²	—	2	24	no	—
433	C₂²	—	4	12	no	—
434	C₂²	—	4	6	no	—
435	C₂²	—	4	6	no	—
436	C₂²	—	8	48	no	—
437	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
438	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	34	4	no	—
445	C₄	—	68	6	no	—
446	C₄	—	68	6	no	—
447	C₄	—	68	2	no	—
448	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
449	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
450	C₂	—	2	12	no	—
451	C₂	—	4	12	no	—
452	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	1	2	yes	—
454	C₂	#14542446	1	2	yes	—
455	C₂	#14542558	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#14542572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34258
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763292	C₂	semidirect
2. C₂×#41×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14531625	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14531376	C₂	semidirect
6. #14531366	C₂	semidirect
7. #14531275	C₂	semidirect
8. C₂×#11762712	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. #11762716	C₂²	semidirect
22. #11762716	C₂²	semidirect
23. #11762712	C₂²	semidirect
24. #11762712	C₂²	semidirect
25. #11762712	C₂²	semidirect
26. #11762712	C₂²	semidirect
27. #11762712	C₂²	semidirect
28. #11762689	C₂²	semidirect
29. #11762689	C₂²	semidirect
30. #11762669	C₂²	semidirect
31. #11762665	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
48. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. #41×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
171. Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
175. D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
233. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₁₇	semidirect
276. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
277. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
286. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
287. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
320. C₁₇	#34258	semidirect
330. #41	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
399. Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
403. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
419. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763292	2
C₂×#41×Dic₁₇	2
#14531625	2
D₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531376	2
#14531366	2
#14531275	2
C₂×#11762712	2
C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	2
#34258	17