Subgroups — #17196800

Order 4352.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#10587561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14531248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14531144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763544	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587580	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762693	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762693	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#10587580	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
140	#10587579	—	2	8	no	—
141	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#10587561	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
145	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
146	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
147	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
148	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#10587558	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
192	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
213	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
226	#63227	—	2	8	no	—
227	#63227	—	2	8	no	—
228	#63227	—	2	8	no	—
229	#63227	—	4	4	no	—
230	#63227	—	4	4	no	—
231	#63227	—	4	4	no	—
232	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
233	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#63225	—	2	4	no	—
242	#63225	—	4	4	no	—
243	#63225	—	4	4	no	—
244	#63225	—	4	2	no	—
245	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#34331	—	17	1	no	maximal, Sylow
251	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	D₆₈	—	2	16	no	—
309	D₆₈	—	2	16	no	—
310	D₆₈	—	4	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
312	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
313	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
314	Dic₃₄	—	2	8	no	—
315	C₂×#559	—	17	1	no	—
316	#2367	—	17	2	no	—
317	#2367	—	17	2	no	—
318	#2366	—	17	1	no	—
319	#2359	—	17	4	no	—
320	#2355	—	17	1	no	—
321	#2354	—	17	2	no	—
322	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	#2349	—	17	2	no	—
324	#2335	—	17	4	no	—
325	#2326	—	17	2	no	—
326	C₄×#127	—	17	1	no	—
327	C₄×#124	—	17	2	no	—
328	#2295	—	17	1	no	—
329	#2293	—	17	2	no	—
330	#2275	—	17	2	no	—
331	C₄²×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
355	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
356	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
357	Dic₁₇	—	2	4	no	—
358	Dic₁₇	—	2	4	no	—
359	Dic₁₇	—	4	4	no	—
360	Dic₁₇	—	4	2	no	—
361	Dic₁₇	—	4	2	no	—
362	#559	—	17	16	no	—
363	C₂×#127	—	17	1	no	—
364	C₂×#124	—	17	2	no	—
365	C₂×#124	—	17	2	no	—
366	C₂×#123	—	17	4	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
379	C₂×#117	—	17	4	no	—
380	#391	—	17	2	no	—
381	#391	—	17	1	no	—
382	#391	—	17	1	no	—
383	#390	—	17	2	no	—
384	#390	—	17	2	no	—
385	#390	—	17	2	no	—
386	#390	—	17	2	no	—
387	#390	—	17	2	no	—
388	#389	—	17	1	no	—
389	#389	—	17	2	no	—
390	#389	—	17	1	no	—
391	#389	—	17	4	no	—
392	#388	—	17	4	no	—
393	#388	—	17	4	no	—
394	#388	—	17	4	no	—
395	#388	—	17	4	no	—
396	#388	—	17	4	no	—
397	#388	—	17	4	no	—
398	#387	—	17	4	no	—
399	#387	—	17	2	no	—
400	#387	—	17	2	no	—
401	#386	—	17	4	no	—
402	#385	—	17	4	no	—
403	#385	—	17	4	no	—
404	#385	—	17	4	no	—
405	#384	—	17	2	no	—
406	#384	—	17	1	no	—
407	#382	—	17	2	no	—
408	#380	—	17	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
424	#376	—	17	2	no	—
425	C₂×#95	—	17	4	no	—
426	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	#3507	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	#3508	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	#3514	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	#3522	1	1	yes	characteristic
435	D₁₇	—	4	8	no	—
436	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
444	#127	—	17	8	no	—
445	#124	—	17	16	no	—
446	#124	—	17	16	no	—
447	#123	—	17	32	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
451	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
452	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
453	C₄×D₄	—	17	16	no	—
454	C₄×D₄	—	17	16	no	—
455	C₄×D₄	—	34	8	no	—
456	C₄×D₄	—	34	8	no	—
457	C₄×D₄	—	68	4	no	—
458	C₄×D₄	—	68	4	no	—
459	C₄×D₄	—	68	4	no	—
460	#117	—	68	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	#95	—	17	2	no	—
505	#95	—	17	4	no	—
506	#95	—	17	4	no	—
507	#95	—	17	2	no	—
508	#95	—	17	2	no	—
509	#95	—	17	2	no	—
510	#95	—	17	2	no	—
511	#95	—	17	4	no	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	2	no	—
514	#95	—	17	2	no	—
515	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₁₇	#34331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁴	—	17	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	17	8	no	—
527	C₂×D₄	—	17	8	no	—
528	C₂×D₄	—	17	8	no	—
529	C₂×D₄	—	34	4	no	—
530	C₂×D₄	—	34	4	no	—
531	C₂×D₄	—	34	4	no	—
532	C₂×D₄	—	34	4	no	—
533	C₂×D₄	—	68	2	no	—
534	C₂×D₄	—	68	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	#63252	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	17	8	no	—
597	C₄²	—	34	4	no	—
598	C₄²	—	68	4	no	—
599	C₄²	—	68	4	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
602	C₄²	#63252	1	4	yes	—
603	C₂³	—	17	8	no	—
604	C₂³	—	34	4	no	—
605	C₂³	—	34	4	no	—
606	C₂³	—	34	4	no	—
607	C₂³	—	34	4	no	—
608	C₂³	—	34	4	no	—
609	C₂³	—	34	4	no	—
610	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	8	no	—
612	Q₈	—	34	8	no	—
613	D₄	—	34	16	no	—
614	D₄	—	34	16	no	—
615	D₄	—	68	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	17	4	no	—
637	C₂×C₄	—	17	4	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	4	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	68	16	no	—
652	C₂×C₄	—	136	8	no	—
653	C₂×C₄	—	136	8	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
667	C₂²	—	34	8	no	—
668	C₂²	—	34	8	no	—
669	C₂²	—	34	8	no	—
670	C₂²	—	68	4	no	—
671	C₂²	—	68	4	no	—
672	C₂²	—	68	4	no	—
673	C₂²	—	68	4	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	34	4	no	—
691	C₄	—	34	4	no	—
692	C₄	—	68	2	no	—
693	C₄	—	68	4	no	—
694	C₄	—	68	2	no	—
695	C₄	C₄×#63252	1	4	yes	—
696	C₄	#11763291	1	4	yes	—
697	C₂	—	68	8	no	—
698	C₂	C₂×C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₄×#10587696	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#14542649	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14542660	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#14542745	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14542869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34331
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531853	C₂	semidirect
3. #14531851	C₂	semidirect
5. #14531781	C₂	semidirect
6. #14531741	C₂	semidirect
7. #14531729	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
9. #14531695	C₂	semidirect
10. #14531568	C₂	semidirect
11. #14531491	C₂	semidirect
13. C₄×#10587561	C₂	semidirect
14. #14531261	C₂	semidirect
15. #14531248	C₂	semidirect
16. #14531144	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
18. #11763544	C₄	semidirect
94. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
114. #10587633	C₂×C₄	semidirect
139. #10587580	C₂×C₄	semidirect
141. #10587579	C₂×C₄	semidirect
142. #10587561	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
331. C₄²×Q₈	D₁₇	semidirect
452. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
518. C₁₇	#34331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
#14531853	2
#14531851	2
#14531848	2
#14531781	2
#14531741	2
#14531729	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
#14531695	2
#14531568	2
#14531491	2
C₄×#10587560	2
C₄×#10587561	2
#14531261	2
#14531248	2
#14531144	2
C₄²×Q₈×C₁₇	2
#34331	17