Subgroups — #17196814

Order 4352.

2388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531684	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14531660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#10587632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₁₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531144	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763519	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
80	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587632	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#10587582	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
137	#10587579	—	2	4	no	—
138	#10587579	—	2	8	no	—
139	#10587579	Q₈	1	8	yes	complemented
140	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#10587573	—	4	4	no	—
144	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
147	#10587556	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#63227	—	2	4	no	—
220	#63227	—	2	8	no	—
221	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	#63227	C₂×Q₈	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#63225	—	2	8	no	—
232	#63225	—	4	4	no	—
233	#63225	—	4	4	no	—
234	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
246	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	#34332	—	17	1	no	maximal, Sylow
248	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	D₆₈	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
306	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
310	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
311	Dic₃₄	—	4	8	no	—
312	C₂×#554	—	17	1	no	—
313	#2370	—	17	2	no	—
314	#2369	—	17	1	no	—
315	#2360	—	17	4	no	—
316	#2360	—	17	2	no	—
317	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
320	#2345	—	17	2	no	—
321	#2330	—	17	2	no	—
322	#2329	—	17	4	no	—
323	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
325	#2295	—	17	1	no	—
326	C₂×#389	—	17	2	no	—
327	#2275	—	17	2	no	—
328	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
343	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
349	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
350	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
351	Dic₁₇	—	2	4	no	—
352	Dic₁₇	—	2	8	no	—
353	Dic₁₇	—	2	2	no	—
354	Dic₁₇	—	2	2	no	—
355	Dic₁₇	—	2	2	no	—
356	Dic₁₇	—	4	1	no	—
357	Dic₁₇	—	4	2	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	#554	—	17	16	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
361	C₂×#125	—	17	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
376	#391	—	17	1	no	—
377	#391	—	17	1	no	—
378	#391	—	17	2	no	—
379	#391	—	17	4	no	—
380	#389	—	17	2	no	—
381	#389	—	17	2	no	—
382	#389	—	17	4	no	—
383	#389	—	17	4	no	—
384	#389	—	17	2	no	—
385	#389	—	17	2	no	—
386	#389	—	17	1	no	—
387	#389	—	17	1	no	—
388	#389	—	17	2	no	—
389	#389	—	17	4	no	—
390	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
391	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	#387	—	17	4	no	—
393	#387	—	17	4	no	—
394	#387	—	17	2	no	—
395	#387	—	17	2	no	—
396	#387	—	17	4	no	—
397	#387	—	17	4	no	—
398	#385	—	17	4	no	—
399	#385	—	17	4	no	—
400	#385	—	17	4	no	—
401	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
403	#380	—	17	4	no	—
404	#380	—	17	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
422	#376	—	17	2	no	—
423	C₂×#95	—	17	4	no	—
424	C₄³	—	17	1	no	—
425	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	#3501	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	#3503	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	#3515	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	#3519	1	1	yes	characteristic
432	D₁₇	—	2	8	no	—
433	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
442	#125	—	17	16	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
447	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
448	C₄×D₄	—	17	8	no	—
449	C₄×D₄	—	17	16	no	—
450	C₄×D₄	—	17	8	no	—
451	C₄×D₄	—	34	4	no	—
452	C₄×D₄	—	34	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	#95	—	17	2	no	—
499	#95	—	17	4	no	—
500	#95	—	17	4	no	—
501	#95	—	17	2	no	—
502	#95	—	17	2	no	—
503	#95	—	17	2	no	—
504	#95	—	17	2	no	—
505	#95	—	17	2	no	—
506	#95	—	17	2	no	—
507	#95	—	17	4	no	—
508	#95	—	17	4	no	—
509	#95	—	17	4	no	—
510	#95	—	17	2	no	—
511	#95	—	17	2	no	—
512	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₁₇	#34332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂⁴	—	17	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	17	4	no	—
523	C₂×D₄	—	17	4	no	—
524	C₂×D₄	—	17	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
563	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	17	4	no	—
585	C₄²	—	34	2	no	—
586	C₄²	—	34	2	no	—
587	C₄²	—	34	2	no	—
588	C₄²	—	34	2	no	—
589	C₄²	—	34	4	no	—
590	C₄²	—	68	2	no	—
591	C₄²	—	68	2	no	—
592	C₄²	—	68	4	no	—
593	C₄²	—	68	4	no	—
594	C₄²	—	68	1	no	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
596	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
597	C₂³	—	17	4	no	—
598	C₂³	—	17	4	no	—
599	C₂³	—	17	4	no	—
600	C₂³	—	34	2	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	—	34	2	no	—
604	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	68	8	no	—
607	D₄	—	17	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	17	4	no	—
623	C₂×C₄	—	17	8	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	1	no	—
628	C₂×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂×C₄	—	34	4	no	—
630	C₂×C₄	—	34	1	no	—
631	C₂×C₄	—	34	1	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	1	no	—
636	C₂×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂×C₄	—	34	16	no	—
638	C₂×C₄	—	34	1	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	1	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	1	no	—
647	C₂×C₄	—	68	16	no	—
648	C₂×C₄	—	68	8	no	—
649	C₂×C₄	—	68	8	no	—
650	C₂×C₄	—	136	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
661	C₂²	—	17	8	no	—
662	C₂²	—	34	4	no	—
663	C₂²	—	34	4	no	—
664	C₂²	—	34	4	no	—
665	C₂²	—	34	4	no	—
666	C₂²	—	34	4	no	—
667	C₂²	—	34	4	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#11763646	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	34	2	no	—
682	C₄	—	34	4	no	—
683	C₄	—	34	8	no	—
684	C₄	—	34	2	no	—
685	C₄	—	34	2	no	—
686	C₄	—	68	1	no	—
687	C₄	—	68	2	no	—
688	C₄	—	68	2	no	—
689	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
690	C₄	#11763290	1	4	yes	—
691	C₂	—	34	8	no	—
692	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#11763290	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#14541990	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#14542579	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14542602	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#14542761	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#14542815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34332
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531880	C₂	semidirect
3. #14531873	C₂	semidirect
4. #14531786	C₂	semidirect
5. #14531785	C₂	semidirect
8. #14531660	C₂	semidirect
9. #14531523	C₂	semidirect
10. #14531518	C₂	semidirect
11. #14531351	C₂	semidirect
12. C₄×#10587632	C₂	semidirect
13. #14531262	C₂	semidirect
14. D₁₇×#389	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
18. #11763519	C₄	semidirect
93. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. #10587632	C₂×C₄	semidirect
136. #10587582	C₂×C₄	semidirect
139. #10587579	Q₈	semidirect
142. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
147. #10587556	C₂×C₄	semidirect
148. #10587555	C₂×C₄	semidirect
305. D₆₈	C₄×Q₈	semidirect
317. Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
447. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
514. C₁₇	#34332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763519	2
#14531880	2
#14531873	2
#14531786	2
#14531785	2
#14531684	2
#14531660	2
#14531523	2
#14531518	2
#14531351	2
C₄×#10587632	2
#14531262	2
D₁₇×#389	2
#14531144	2
C₄×#10587579	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#34332	17