Subgroups — #17196855

Order 4352.

2500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531689	C₂	1	2	yes	maximal
8	D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#10587610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#11762715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14531145	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄²×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×Dic₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587564	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762693	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762693	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587610	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#10587564	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
144	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
217	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#63225	—	2	4	no	—
239	#63225	—	4	4	no	—
240	#63225	—	4	4	no	—
241	#63225	—	4	2	no	—
242	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#34334	—	17	1	no	maximal, Sylow
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	D₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	Dic₃₄	—	2	8	no	—
313	Dic₃₄	—	2	16	no	—
314	Dic₃₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
316	#2369	—	17	2	no	—
317	#2368	—	17	4	no	—
318	#2365	—	17	1	no	—
319	#2360	—	17	2	no	—
320	#2355	—	17	1	no	—
321	#2349	—	17	2	no	—
322	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
324	#2331	—	17	2	no	—
325	#2329	—	17	4	no	—
326	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
328	#2295	—	17	1	no	—
329	C₂×#391	—	17	2	no	—
330	#2275	—	17	2	no	—
331	C₄²×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
339	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
355	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
356	Dic₁₇	—	2	4	no	—
357	Dic₁₇	—	2	8	no	—
358	Dic₁₇	—	2	4	no	—
359	Dic₁₇	—	4	4	no	—
360	Dic₁₇	—	4	2	no	—
361	Dic₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
363	D₄×Q₈	—	17	16	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	#391	—	17	2	no	—
379	#391	—	17	4	no	—
380	#391	—	17	1	no	—
381	#391	—	17	2	no	—
382	#391	—	17	2	no	—
383	#391	—	17	4	no	—
384	#391	—	17	1	no	—
385	#391	—	17	4	no	—
386	#391	—	17	4	no	—
387	#389	—	17	2	no	—
388	#389	—	17	2	no	—
389	#389	—	17	2	no	—
390	#389	—	17	2	no	—
391	#389	—	17	1	no	—
392	#389	—	17	1	no	—
393	#389	—	17	4	no	—
394	#387	—	17	2	no	—
395	#387	—	17	4	no	—
396	#387	—	17	2	no	—
397	#387	—	17	4	no	—
398	#387	—	17	4	no	—
399	#387	—	17	4	no	—
400	#385	—	17	4	no	—
401	#385	—	17	4	no	—
402	#385	—	17	4	no	—
403	#384	—	17	1	no	—
404	#382	—	17	2	no	—
405	#380	—	17	2	no	—
406	#380	—	17	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
424	#376	—	17	2	no	—
425	C₂×#95	—	17	4	no	—
426	C₂×#95	—	17	4	no	—
427	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
429	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	#3501	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	#3503	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	#3514	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#3520	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
437	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
452	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	17	16	no	—
457	C₄×D₄	—	34	8	no	—
458	C₄×D₄	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
459	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	#95	—	17	2	no	—
501	#95	—	17	2	no	—
502	#95	—	17	4	no	—
503	#95	—	17	4	no	—
504	#95	—	17	4	no	—
505	#95	—	17	4	no	—
506	#95	—	17	4	no	—
507	#95	—	17	4	no	—
508	#95	—	17	2	no	—
509	#95	—	17	2	no	—
510	#95	—	17	2	no	—
511	#95	—	17	2	no	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	4	no	—
514	#95	—	17	2	no	—
515	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₁₇	#34334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
530	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	#63252	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	17	8	no	—
596	C₄²	—	34	4	no	—
597	C₄²	—	68	4	no	—
598	C₄²	—	68	4	no	—
599	C₄²	—	68	4	no	—
600	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
601	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	34	8	no	—
611	Q₈	—	34	16	no	—
612	Q₈	—	68	16	no	—
613	D₄	C₄×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	17	4	no	—
636	C₂×C₄	—	17	4	no	—
637	C₂×C₄	—	17	8	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	4	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	68	16	no	—
654	C₂×C₄	—	136	8	no	—
655	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	34	4	no	—
690	C₄	—	34	8	no	—
691	C₄	—	34	4	no	—
692	C₄	—	68	2	no	—
693	C₄	—	68	4	no	—
694	C₄	—	68	2	no	—
695	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
696	C₄	#11763281	1	4	yes	—
697	C₂	—	2	8	no	—
698	C₂	C₂²×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#11763281	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₄×#10587697	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#14542587	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14542603	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#14542745	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14542833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄²×D₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄²×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531871	C₂	semidirect
3. #14531862	C₂	semidirect
4. #14531840	C₂	semidirect
5. #14531787	C₂	semidirect
6. #14531739	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
10. #14531528	C₂	semidirect
11. #14531512	C₂	semidirect
12. C₄×#10587555	C₂	semidirect
13. C₄×#10587610	C₂	semidirect
14. #14531261	C₂	semidirect
15. C₂×#11762715	C₂	semidirect
19. D₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
92. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₄×C₁₇	Q₈	semidirect
130. #10587610	C₂×C₄	semidirect
142. #10587574	C₂×C₄	semidirect
143. #10587564	C₂×C₄	semidirect
144. #10587555	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
178. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
213. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
226. C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
258. D₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
458. C₄×D₄	Dic₃₄	semidirect
518. C₁₇	#34334	semidirect
552. C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
580. C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
585. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
600. C₄²	C₂×Dic₃₄	semidirect
613. D₄	C₄×Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₄	2
#14531871	2
#14531862	2
#14531840	2
#14531787	2
#14531739	2
#14531689	2
D₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₄	2
#14531528	2
#14531512	2
C₄×#10587555	2
C₄×#10587610	2
#14531261	2
C₂×#11762715	2
#14531145	2
C₄²×D₄×C₁₇	2
#34334	17