Subgroups — #17196937

Order 4352.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₁₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763316	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587621	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587621	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587623	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587623	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762706	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762703	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762703	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762697	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762697	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762689	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762689	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762686	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762682	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762681	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₁₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
73	C₁₇×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587632	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#10587624	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#10587623	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#10587623	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#10587621	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#10587621	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587612	—	4	2	no	—
128	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#10587558	—	4	4	no	—
145	#10587558	—	4	4	no	—
146	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#63227	—	4	4	no	—
230	#63227	—	4	4	no	—
231	#63227	—	4	4	no	—
232	#63227	—	4	4	no	—
233	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#63225	—	4	4	no	—
238	#63225	—	4	4	no	—
239	#63225	—	4	4	no	—
240	#63225	—	4	4	no	—
241	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#34342	—	17	1	no	maximal, Sylow
250	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
317	C₂×#525	—	17	1	no	—
318	#2378	—	17	4	no	—
319	#2377	—	17	4	no	—
320	#2376	—	17	2	no	—
321	#2376	—	17	2	no	—
322	#2375	—	17	2	no	—
323	#2375	—	17	2	no	—
324	#2298	—	17	2	no	—
325	#2297	—	17	1	no	—
326	#2297	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2293	—	17	2	no	—
328	#2293	—	17	2	no	—
329	#2290	—	17	2	no	—
330	#2290	—	17	2	no	—
331	#2280	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
348	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
360	Dic₁₇	—	2	4	no	—
361	Dic₁₇	—	2	4	no	—
362	Dic₁₇	—	2	4	no	—
363	Dic₁₇	—	4	4	no	—
364	Dic₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
367	#525	—	17	16	no	—
368	C₂×#123	—	17	1	no	—
369	C₂×#123	—	17	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×#121	—	17	2	no	—
372	C₂×#120	—	17	1	no	—
373	C₂×#120	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
376	C₂×#117	—	17	1	no	—
377	C₂×#117	—	17	1	no	—
378	C₂×#117	—	17	2	no	—
379	C₂×#117	—	17	2	no	—
380	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#391	—	17	2	no	—
384	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
385	#390	—	17	2	no	—
386	#390	—	17	4	no	—
387	#390	—	17	4	no	—
388	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
389	#389	—	17	4	no	—
390	#389	—	17	4	no	—
391	#388	—	17	4	no	—
392	#388	—	17	4	no	—
393	#388	—	17	4	no	—
394	#388	—	17	4	no	—
395	#388	—	17	4	no	—
396	#388	—	17	4	no	—
397	#388	—	17	4	no	—
398	#388	—	17	4	no	—
399	#387	—	17	4	no	—
400	#387	—	17	4	no	—
401	#387	—	17	4	no	—
402	#387	—	17	4	no	—
403	#386	—	17	2	no	—
404	#386	—	17	2	no	—
405	#386	—	17	4	no	—
406	#386	—	17	4	no	—
407	#386	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
408	#386	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
409	#385	—	17	4	no	—
410	#385	—	17	4	no	—
411	#381	—	17	4	no	—
412	#380	—	17	4	no	—
413	#380	—	17	4	no	—
414	#379	—	17	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
423	#376	—	17	2	no	—
424	C₄³	—	17	2	no	—
425	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
426	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
427	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
428	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
430	C₂×C₁₇	#3529	1	2	yes	—
431	C₂×C₁₇	#3529	1	2	yes	—
432	D₁₇	—	4	4	no	—
433	C₂⁵	—	17	1	no	—
434	C₂×#41	—	4	2	no	—
435	C₂×#41	—	4	2	no	—
436	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	#123	—	17	8	no	—
455	#123	—	17	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
457	#121	—	17	16	no	—
458	#120	—	17	8	no	—
459	#120	—	17	8	no	—
460	C₄×D₄	—	17	16	no	—
461	C₄×D₄	—	17	16	no	—
462	#117	—	4	2	no	—
463	#117	—	17	8	no	—
464	#117	—	68	4	no	—
465	#117	—	68	4	no	—
466	#117	—	68	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	#95	—	17	4	no	—
504	#95	—	17	4	no	—
505	#95	—	17	4	no	—
506	#95	—	17	4	no	—
507	#95	—	17	4	no	—
508	#95	—	17	4	no	—
509	#95	—	17	4	no	—
510	#95	—	17	4	no	—
511	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
512	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₁₇	#34342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂⁴	—	17	2	no	—
515	C₂⁴	—	17	4	no	—
516	C₂⁴	—	68	1	no	—
517	C₂⁴	—	68	1	no	—
518	C₂⁴	—	68	4	no	—
519	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	4	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	17	8	no	—
533	C₂×D₄	—	17	8	no	—
534	C₂×D₄	—	68	4	no	—
535	C₂×D₄	—	68	4	no	—
536	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	17	8	no	—
602	C₄²	—	34	4	no	—
603	C₄²	—	34	4	no	—
604	C₄²	—	68	2	no	—
605	C₄²	—	68	4	no	—
606	C₄²	—	68	4	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	17	4	no	—
617	C₂³	—	34	2	no	—
618	C₂³	—	34	2	no	—
619	C₂³	—	34	4	no	—
620	C₂³	—	34	4	no	—
621	C₂³	—	68	4	no	—
622	C₂³	—	68	8	no	—
623	C₂³	—	68	8	no	—
624	C₂³	—	68	8	no	—
625	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	68	8	no	—
634	D₄	—	68	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	17	4	no	—
652	C₂×C₄	—	17	4	no	—
653	C₂×C₄	—	17	4	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	4	no	—
658	C₂×C₄	—	34	16	no	—
659	C₂×C₄	—	34	4	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	4	no	—
662	C₂×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂×C₄	—	34	4	no	—
664	C₂×C₄	—	34	4	no	—
665	C₂×C₄	—	68	8	no	—
666	C₂×C₄	—	68	4	no	—
667	C₂×C₄	—	68	8	no	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	34	4	no	—
687	C₂²	—	34	4	no	—
688	C₂²	—	34	4	no	—
689	C₂²	—	68	16	no	—
690	C₂²	—	68	4	no	—
691	C₂²	—	68	4	no	—
692	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	34	4	no	—
702	C₄	—	34	4	no	—
703	C₄	—	34	4	no	—
704	C₄	—	68	4	no	—
705	C₄	—	68	4	no	—
706	C₄	#11763282	1	4	yes	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	68	4	no	—
711	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#14541983	1	2	yes	—
713	C₂	#14542920	1	2	yes	—
714	C₂	#14542922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#11763316	C₂
hypercenter	#2297	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34342
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531945	C₂	semidirect
3. #14531936	C₂	semidirect
4. #14531934	C₂	semidirect
5. #14531927	C₂	semidirect
6. #14531922	C₂	semidirect
7. #14531921	C₂	semidirect
8. #14531280	C₂	semidirect
9. #14531275	C₂	semidirect
10. #14531247	C₂	semidirect
11. #14531243	C₂	semidirect
12. #14531227	C₂	semidirect
13. #14531223	C₂	semidirect
14. #14531165	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2297	C₂	semidirect
17. #11763316	C₄	semidirect
27. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
31. #11762716	C₂²	semidirect
35. #11762706	C₂²	semidirect
36. #11762704	C₂²	semidirect
38. #11762703	C₂²	semidirect
44. #11762697	C₂²	semidirect
45. #11762694	C₂²	semidirect
46. #11762693	C₂²	semidirect
47. #11762692	C₂²	semidirect
48. #11762691	C₂²	semidirect
50. #11762689	C₂²	semidirect
53. #11762682	C₂²	semidirect
54. #11762681	C₂²	semidirect
59. C₄×#63225	C₂²	semidirect
60. C₄×#63225	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
65. #11762655	C₂²	semidirect
66. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
68. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#386	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
94. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
113. #10587632	C₂×C₄	semidirect
115. #10587623	C₂×C₄	semidirect
116. #10587623	C₂×C₄	semidirect
117. #10587621	C₂×C₄	semidirect
118. #10587621	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
128. #10587612	C₂×C₄	semidirect
326. #2297	D₁₇	semidirect
380. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
382. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
384. #391	C₂×D₁₇	semidirect
408. #386	C₂×D₁₇	semidirect
422. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
513. C₁₇	#34342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763316	2
#14531945	2
#14531936	2
#14531934	2
#14531927	2
#14531922	2
#14531921	2
#14531280	2
#14531275	2
#14531247	2
#14531243	2
#14531227	2
#14531223	2
#14531165	2
C₁₇×#2297	2
#34342	17