Subgroups — D₁₇×#2380 #17196951

Order 4352.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531959	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	D₁₇×#386	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587626	C₂²	1	6	yes	—
12	#127×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762689	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#11762688	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#11762687	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11762686	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#11762685	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#11762677	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11762676	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#95×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#386	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₄×D₁₇	—	4	12	no	—
32	C₂×D₄×D₁₇	—	4	12	no	—
33	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
43	#10587626	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
44	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
47	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
50	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
51	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
53	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
54	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
55	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
57	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
70	D₄×D₁₇	—	4	96	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
73	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
82	#63227	—	4	24	no	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
84	C₂×#2380	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
94	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
97	D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	D₆₈	—	4	24	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
109	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
110	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
111	C₂²×#127	—	17	1	no	—
112	#2380	—	17	12	no	—
113	#2380	—	17	2	no	—
114	#2380	—	17	1	no	—
115	#2380	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
116	C₂×#386	—	17	12	no	—
117	C₂×#383	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
123	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
124	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
126	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
127	C₂×D₁₇	#518	1	12	yes	—
128	C₂×D₁₇	#560	1	16	yes	—
129	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
130	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
131	Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	Dic₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₄	—	17	6	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
135	C₂×#127	—	17	6	no	—
136	C₂×#127	—	17	16	no	—
137	C₂×#127	—	17	1	no	—
138	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
140	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
141	#386	—	17	12	no	—
142	#386	—	17	12	no	—
143	#386	—	17	24	no	—
144	#386	—	17	12	no	—
145	#386	—	17	24	no	—
146	#386	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
147	#383	—	17	2	no	—
148	#383	—	17	12	no	—
149	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
150	C₂×#95	—	17	12	no	—
151	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	3	yes	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	4	yes	—
154	D₁₇	—	4	8	no	—
155	D₁₇	#2380	1	8	yes	direct product factor
156	C₂⁵	—	17	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
158	C₂²×D₄	—	17	48	no	—
159	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
160	C₂²×D₄	—	68	12	no	—
161	C₂²×D₄	—	68	12	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
163	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	68	24	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
169	#127	—	17	48	no	—
170	#127	—	17	8	no	—
171	#127	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
176	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	17	24	no	—
180	#95	—	17	12	no	—
181	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
182	C₁₇	C₂×#2380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	17	1	no	—
184	C₂⁴	—	17	16	no	—
185	C₂⁴	—	17	4	no	—
186	C₂⁴	—	34	24	no	—
187	C₂⁴	—	34	24	no	—
188	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	4	6	no	—
190	C₂×D₄	—	4	6	no	—
191	C₂×D₄	—	17	48	no	—
192	C₂×D₄	—	17	24	no	—
193	C₂×D₄	—	68	6	no	—
194	C₂×D₄	—	68	6	no	—
195	C₂×D₄	—	68	96	no	—
196	C₂×D₄	—	68	12	no	—
197	C₂×D₄	—	68	12	no	—
198	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	complemented
199	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
213	C₄²	—	17	12	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	17	2	no	—
218	C₂³	—	17	12	no	—
219	C₂³	—	17	8	no	—
220	C₂³	—	34	96	no	—
221	C₂³	—	34	12	no	—
222	C₂³	—	34	12	no	—
223	C₂³	—	68	16	no	—
224	C₂³	—	68	48	no	—
225	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	4	24	no	—
228	D₄	—	68	24	no	—
229	D₄	—	68	48	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	17	6	no	—
234	C₂×C₄	—	34	24	no	—
235	C₂×C₄	—	34	6	no	—
236	C₂×C₄	—	34	24	no	—
237	C₂×C₄	—	68	32	no	—
238	C₂×C₄	—	68	32	no	—
239	C₂×C₄	—	68	16	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
241	C₂²	—	2	24	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	12	no	—
244	C₂²	—	17	16	no	—
245	C₂²	—	17	12	no	—
246	C₂²	—	34	24	no	—
247	C₂²	—	68	64	no	—
248	C₂²	—	68	4	no	—
249	C₂²	—	68	12	no	—
250	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	6	yes	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	34	6	no	—
255	C₄	—	68	8	no	—
256	C₂	—	4	8	no	—
257	C₂	—	17	8	no	—
258	C₂	—	68	8	no	—
259	C₂	D₁₇×#518	1	3	yes	—
260	C₂	D₁₇×#560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₁₇	C₂
hypercenter	#2380	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531961	C₂	semidirect
3. #14531960	C₂	semidirect
4. #14531959	C₂	semidirect
5. D₁₇×#386	C₂	semidirect
6. D₁₇×#383	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2380	C₂	semidirect
12. #127×D₁₇	C₄	semidirect
15. #11762689	C₂²	semidirect
16. #11762688	C₂²	semidirect
17. #11762687	C₂²	semidirect
18. #11762686	C₂²	semidirect
19. #11762685	C₂²	semidirect
20. #11762677	C₂²	semidirect
21. #11762676	C₂²	semidirect
24. C₁₇×#386	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
43. #10587626	C₂×C₄	semidirect
47. #10587560	C₂×C₄	semidirect
48. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
73. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
80. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
83. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
115. #2380	D₁₇	direct (N × H)
146. #386	C₂×D₁₇	semidirect
149. #383	C₂×D₁₇	semidirect
155. D₁₇	#2380	direct (N × H)
171. #127	C₄×D₁₇	semidirect
182. C₁₇	C₂×#2380	semidirect
198. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
214. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₁₇	2
#14531961	2
#14531960	2
#14531959	2
D₁₇×#386	2
D₁₇×#383	2
C₁₇×#2380	2
C₂×#2380	17

Subgroups — D17×#2380 #17196951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2380 #17196951