Subgroups — C₂×#14531959 #17196952

Order 4352.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531959	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587626	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587626	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762689	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762688	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11762687	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762686	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762685	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762685	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762676	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#10587626	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
86	C₂×#63227	—	4	4	no	—
87	C₂×#63227	—	4	4	no	—
88	C₂×#63227	—	4	4	no	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
175	#63227	—	4	8	no	—
176	#63227	—	4	8	no	—
177	#63227	—	4	8	no	—
178	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×#2380	—	17	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	D₆₈	—	4	16	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
251	C₂²×#127	—	17	1	no	—
252	#2380	—	17	16	no	—
253	C₂×#386	—	17	2	no	—
254	C₂×#386	—	17	1	no	—
255	C₂×#386	—	17	2	no	—
256	C₂×#386	—	17	2	no	—
257	C₂×#386	—	17	2	no	—
258	C₂×#386	—	17	2	no	—
259	C₂×#386	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#383	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	#518	1	8	yes	—
274	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
275	C₂²×C₁₇	#560	1	8	yes	—
276	C₂²×C₁₇	#560	1	4	yes	—
277	C₂²×C₁₇	#560	1	4	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
294	Dic₁₇	—	2	8	no	—
295	Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	Dic₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
299	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
300	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	—	17	16	no	—
305	C₂×#127	—	17	8	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
314	#386	—	17	8	no	—
315	#386	—	17	16	no	—
316	#386	—	17	16	no	—
317	#386	—	17	16	no	—
318	#386	—	17	16	no	—
319	#386	—	17	16	no	—
320	#386	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
321	#383	—	17	16	no	—
322	C₂×#95	—	17	2	no	—
323	C₂×#95	—	17	2	no	—
324	C₂×#95	—	17	2	no	—
325	C₂×#95	—	17	2	no	—
326	C₂×#95	—	17	2	no	—
327	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₁₇	#2380	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	2	yes	—
332	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	2	yes	—
334	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	4	8	no	—
337	C₂⁵	—	17	2	no	—
338	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
344	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
354	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
355	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	#127	—	17	64	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
389	#95	—	17	8	no	—
390	#95	—	17	8	no	—
391	#95	—	17	8	no	—
392	#95	—	17	8	no	—
393	#95	—	17	8	no	—
394	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
395	C₁₇	C₂×#2380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	17	8	no	—
405	C₂⁴	—	17	4	no	—
406	C₂⁴	—	34	4	no	—
407	C₂⁴	—	34	4	no	—
408	C₂⁴	—	34	4	no	—
409	C₂⁴	—	34	4	no	—
410	C₂⁴	—	34	4	no	—
411	C₂⁴	—	34	4	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	17	32	no	—
421	C₂×D₄	—	17	32	no	—
422	C₂×D₄	—	17	16	no	—
423	C₂×D₄	—	68	16	no	—
424	C₂×D₄	—	68	4	no	—
425	C₂×D₄	—	68	4	no	—
426	C₂×D₄	—	68	32	no	—
427	C₂×D₄	—	68	32	no	—
428	C₂×D₄	—	68	8	no	—
429	C₂×D₄	—	68	8	no	—
430	C₂×D₄	—	68	8	no	—
431	C₂×D₄	—	68	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
474	C₄²	—	17	16	no	—
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	2	16	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	17	8	no	—
494	C₂³	—	34	16	no	—
495	C₂³	—	34	16	no	—
496	C₂³	—	34	16	no	—
497	C₂³	—	34	4	no	—
498	C₂³	—	34	4	no	—
499	C₂³	—	34	4	no	—
500	C₂³	—	34	4	no	—
501	C₂³	—	34	4	no	—
502	C₂³	—	34	4	no	—
503	C₂³	—	68	8	no	—
504	C₂³	—	68	8	no	—
505	C₂³	—	68	8	no	—
506	C₂³	—	68	8	no	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
511	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
512	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
513	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	68	16	no	—
517	D₄	—	68	32	no	—
518	D₄	—	68	32	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	17	8	no	—
532	C₂×C₄	—	34	16	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂×C₄	—	68	32	no	—
542	C₂×C₄	—	68	16	no	—
543	C₂×C₄	—	68	8	no	—
544	C₂×C₄	—	68	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	34	8	no	—
559	C₂²	—	34	8	no	—
560	C₂²	—	34	8	no	—
561	C₂²	—	68	4	no	—
562	C₂²	—	68	4	no	—
563	C₂²	—	68	4	no	—
564	C₂²	—	68	4	no	—
565	C₂²	—	68	32	no	—
566	C₂²	#11763281	1	8	yes	—
567	C₂²	#11763282	1	4	yes	—
568	C₂²	#11763547	1	8	yes	—
569	C₂²	#11763548	1	4	yes	—
570	C₂²	#11763549	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	34	8	no	—
580	C₄	—	68	4	no	—
581	C₄	—	68	4	no	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	68	8	no	—
585	C₂	#14531959	1	8	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#11763281	1	2	yes	—
587	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#11763547	1	2	yes	—
589	C₂	C₂×#11763548	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#11763549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587626	C₂
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#386	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531959	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762689	C₂	semidirect
4. C₂×#11762688	C₂	semidirect
5. C₂×#11762687	C₂	semidirect
6. C₂×#11762686	C₂	semidirect
7. C₂×#11762685	C₂	semidirect
8. C₂×#11762685	C₂	semidirect
9. C₂×#11762676	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#386	C₂	semidirect
16. C₂×#10587626	C₄	semidirect
24. #11762689	C₂²	semidirect
25. #11762688	C₂²	semidirect
26. #11762687	C₂²	semidirect
27. #11762686	C₂²	semidirect
28. #11762685	C₂²	semidirect
29. #11762685	C₂²	semidirect
30. #11762676	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#386	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
85. #10587626	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
178. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
259. C₂×#386	D₁₇	semidirect
320. #386	C₂×D₁₇	semidirect
330. C₂×C₁₇	#2380	semidirect
354. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
395. C₁₇	C₂×#2380	semidirect
432. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
585. C₂	#14531959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587626	2
#14531959	2
C₂×#11762689	2
C₂×#11762688	2
C₂×#11762687	2
C₂×#11762686	2
C₂×#11762685	2
C₂×#11762676	2
C₂×C₁₇×#386	2
C₂×#2380	17

Subgroups — C2×#14531959 #17196952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531959 #17196952