Subgroups — C₂×#14531963 #17196957

Order 4352.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531963	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762713	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762696	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762693	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762691	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762690	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11762676	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587630	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587630	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762716	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762713	C₂²	1	16	yes	—
23	#11762696	C₂²	1	16	yes	—
24	#11762693	C₂²	1	16	yes	—
25	#11762691	C₂²	1	16	yes	—
26	#11762690	C₂²	1	16	yes	—
27	#11762676	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#391	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#10587630	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#63225	—	4	4	no	—
67	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
82	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
83	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
84	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
85	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
86	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	#63225	—	4	8	no	—
135	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×#2381	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	Dic₃₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
184	#2381	—	17	16	no	—
185	C₂×#391	—	17	2	no	—
186	C₂×#391	—	17	1	no	—
187	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#387	—	17	2	no	—
189	C₂×#387	—	17	2	no	—
190	C₂×#387	—	17	2	no	—
191	C₂×#387	—	17	2	no	—
192	C₂×#383	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₇	#519	1	8	yes	—
195	C₂²×C₁₇	#563	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₇	#563	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₇	#563	1	8	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	Dic₁₇	—	2	8	no	—
209	Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
213	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#391	—	17	8	no	—
226	#391	—	17	16	no	—
227	#391	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
228	#387	—	17	16	no	—
229	#387	—	17	16	no	—
230	#387	—	17	16	no	—
231	#387	—	17	16	no	—
232	#383	—	17	16	no	—
233	C₂×#95	—	17	2	no	—
234	C₂×#95	—	17	2	no	—
235	C₂×#95	—	17	2	no	—
236	C₂×#95	—	17	2	no	—
237	C₂×#95	—	17	2	no	—
238	C₂×#95	—	17	2	no	—
239	C₂×#95	—	17	2	no	—
240	C₂×#95	—	17	2	no	—
241	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₇	#2381	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	17	64	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
285	#95	—	17	8	no	—
286	#95	—	17	8	no	—
287	#95	—	17	8	no	—
288	#95	—	17	8	no	—
289	#95	—	17	8	no	—
290	#95	—	17	8	no	—
291	#95	—	17	8	no	—
292	#95	—	17	8	no	—
293	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
294	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
295	C₁₇	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
341	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	17	16	no	—
346	C₄²	—	68	4	no	—
347	C₄²	—	68	8	no	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
350	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
351	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
352	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	16	no	—
355	Q₈	—	68	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	17	8	no	—
373	C₂×C₄	—	17	8	no	—
374	C₂×C₄	—	34	16	no	—
375	C₂×C₄	—	34	16	no	—
376	C₂×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₄	—	34	4	no	—
379	C₂×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂×C₄	—	34	4	no	—
383	C₂×C₄	—	34	8	no	—
384	C₂×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂×C₄	—	68	8	no	—
386	C₂×C₄	—	68	8	no	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂²	#11763282	1	4	yes	—
391	C₂²	#11763285	1	8	yes	—
392	C₂²	#11763558	1	4	yes	—
393	C₂²	#11763559	1	4	yes	—
394	C₂²	#11763560	1	8	yes	—
395	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	34	8	no	—
406	C₄	—	34	8	no	—
407	C₄	—	68	4	no	—
408	C₄	—	68	4	no	—
409	C₂	#14531963	1	8	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#11763285	1	2	yes	—
412	C₂	C₂×#11763558	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#11763559	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#11763560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531963	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#10587630	C₄	semidirect
63. #10587630	C₂×C₄	semidirect
243. C₂×C₁₇	#2381	semidirect
295. C₁₇	C₂×#2381	semidirect
409. C₂	#14531963	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587630	2
#14531963	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762713	2
C₂×#11762696	2
C₂×#11762693	2
C₂×#11762691	2
C₂×#11762690	2
C₂×#11762676	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#2381	17

Subgroups — C2×#14531963 #17196957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531963 #17196957