Subgroups — C₂×#14531964 #17196958

Order 4352.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531964	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762713	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762694	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762692	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11762677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587555	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587555	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762713	C₂²	1	32	yes	—
16	#11762694	C₂²	1	32	yes	—
17	#11762692	C₂²	1	32	yes	—
18	#11762677	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#383	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#63225	—	4	8	no	—
45	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
48	#10587555	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
50	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
51	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
52	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
53	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
54	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
85	#63225	—	4	16	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
87	C₂×#2381	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
114	Dic₃₄	—	4	32	no	—
115	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
116	#2381	—	17	16	no	—
117	C₂×#391	—	17	4	no	—
118	C₂×#387	—	17	4	no	—
119	C₂×#387	—	17	4	no	—
120	C₂×#383	—	17	1	no	—
121	C₂×#383	D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₇	#519	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#519	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#563	1	16	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
134	Dic₁₇	—	2	16	no	—
135	Dic₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#391	—	17	32	no	—
145	#387	—	17	32	no	—
146	#387	—	17	32	no	—
147	#383	—	17	8	no	—
148	#383	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
149	C₂×#95	—	17	2	no	—
150	C₂×#95	—	17	2	no	—
151	C₂×#95	—	17	2	no	—
152	C₂×#95	—	17	8	no	—
153	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₇	#2381	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	17	64	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
182	#95	—	17	8	no	—
183	#95	—	17	8	no	—
184	#95	—	17	8	no	—
185	#95	—	17	32	no	—
186	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
187	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
188	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
189	C₁₇	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
217	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
218	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
219	C₄²	—	68	16	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
223	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
224	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	68	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	17	16	no	—
238	C₂×C₄	—	34	32	no	—
239	C₂×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄	—	34	8	no	—
243	C₂×C₄	—	34	8	no	—
244	C₂×C₄	—	68	16	no	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²	#11763283	1	4	yes	—
249	C₂²	#11763286	1	4	yes	—
250	C₂²	#11763286	1	4	yes	—
251	C₂²	#11763561	1	16	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	34	16	no	—
261	C₄	—	68	8	no	—
262	C₂	#14531964	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#11763286	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#11763286	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11763561	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#383	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531964	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#10587555	C₄	semidirect
48. #10587555	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₁₇	#2381	semidirect
189. C₁₇	C₂×#2381	semidirect
262. C₂	#14531964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
#14531964	2
C₂×#11762713	2
C₂×#11762694	2
C₂×#11762692	2
C₂×#11762677	2
C₂×C₁₇×#383	2
C₂×#2381	17

Subgroups — C2×#14531964 #17196958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531964 #17196958