Subgroups — C₂×#14531965 #17196959

Order 4352.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531965	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762716	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762695	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#11762677	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762716	C₂²	1	32	yes	—
9	#11762695	C₂²	1	64	yes	—
10	#11762677	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
27	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
36	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
37	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
38	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
61	C₂×#2381	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
64	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
65	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
80	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	#2381	—	17	16	no	—
82	C₂×#391	—	17	4	no	—
83	C₂×#387	—	17	8	no	—
84	C₂×#383	—	17	2	no	—
85	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₇	#519	1	8	yes	—
87	C₂²×C₁₇	#563	1	16	yes	—
88	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
91	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
92	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	Dic₁₇	—	4	16	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	#391	—	17	32	no	—
103	#387	—	17	64	no	—
104	#383	—	17	16	no	—
105	C₂×#95	—	17	8	no	—
106	C₂×#95	—	17	4	no	—
107	C₂×#95	—	17	8	no	—
108	C₂×C₁₇	#2381	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
129	#95	—	17	32	no	—
130	#95	—	17	16	no	—
131	#95	—	17	32	no	—
132	C₁₇	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	64	yes	—
153	C₄²	—	68	16	no	—
154	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
155	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
156	C₂³	#10587694	1	8	yes	—
157	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	34	16	no	—
168	C₂×C₄	—	34	32	no	—
169	C₂×C₄	—	68	32	no	—
170	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
173	C₂²	#11763284	1	4	yes	—
174	C₂²	#11763287	1	8	yes	—
175	C₂²	#11763558	1	16	yes	—
176	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂×#10587694	1	4	yes	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	16	no	—
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	—	68	16	no	—
183	C₂	#14531965	1	8	yes	direct product factor
184	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#11763287	1	2	yes	—
186	C₂	C₂×#11763558	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531965	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
27. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
108. C₂×C₁₇	#2381	semidirect
120. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
132. C₁₇	C₂×#2381	semidirect
183. C₂	#14531965	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531965	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762695	2
C₂×#11762677	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2381	17

Subgroups — C2×#14531965 #17196959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531965 #17196959