Subgroups — C₄×#11763551 #17197027

Order 4352.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#10587561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#10587568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#10587623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763551	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587571	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587623	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762702	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762701	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762700	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762700	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762698	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762697	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762689	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762686	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762685	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762684	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762683	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762683	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762681	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11762673	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762664	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762664	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#10587633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#10587623	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587571	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#10587568	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	#10587561	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
124	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
126	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	#63227	—	4	4	no	—
198	#63227	—	4	4	no	—
199	#63227	—	4	4	no	—
200	#63227	—	4	4	no	—
201	#63227	—	4	4	no	—
202	#63227	—	4	4	no	—
203	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
204	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
205	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
206	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	#63225	—	4	4	no	—
210	#63225	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₄×H(3,𝔽₄)	—	17	1	no	maximal, Sylow
216	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	D₆₈	—	4	8	no	—
269	D₆₈	—	4	8	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
272	Dic₃₄	—	4	8	no	—
273	C₂×H(3,𝔽₄)	—	17	1	no	—
274	#2379	—	17	2	no	—
275	#2379	—	17	4	no	—
276	#2379	—	17	2	no	—
277	#2379	—	17	1	no	—
278	#2375	—	17	2	no	—
279	#2375	—	17	4	no	—
280	C₄×#124	—	17	4	no	—
281	C₄×#124	—	17	2	no	—
282	C₄×#124	—	17	2	no	—
283	C₄×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₄×#120	—	17	4	no	—
285	C₄×#120	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
309	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
312	Dic₁₇	—	2	8	no	—
313	Dic₁₇	—	4	4	no	—
314	Dic₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
316	H(3,𝔽₄)	—	17	16	no	—
317	C₂×#124	—	17	2	no	—
318	C₂×#124	—	17	4	no	—
319	C₂×#124	—	17	2	no	—
320	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#120	—	17	2	no	—
322	C₂×#120	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#391	—	17	2	no	—
330	#391	—	17	2	no	—
331	#391	—	17	4	no	—
332	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#390	—	17	2	no	—
334	#390	—	17	4	no	—
335	#390	—	17	2	no	—
336	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	#388	—	17	4	no	—
338	#388	—	17	4	no	—
339	#388	—	17	4	no	—
340	#388	—	17	4	no	—
341	#388	—	17	4	no	—
342	#388	—	17	4	no	—
343	#388	—	17	4	no	—
344	#388	—	17	4	no	—
345	#388	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
346	#386	—	17	2	no	—
347	#386	—	17	4	no	—
348	#386	—	17	4	no	—
349	#386	—	17	4	no	—
350	#386	—	17	4	no	—
351	#385	—	17	4	no	—
352	#385	—	17	2	no	—
353	#385	—	17	4	no	—
354	#385	—	17	4	no	—
355	#385	—	17	4	no	—
356	#382	—	17	2	no	—
357	#382	—	17	2	no	—
358	#382	—	17	4	no	—
359	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#379	—	17	4	no	—
361	#379	—	17	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
367	C₄³	—	17	2	no	—
368	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂×C₁₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	#3529	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	#3529	1	2	yes	—
375	D₁₇	—	4	8	no	—
376	C₂⁵	—	17	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
389	#124	—	17	16	no	—
390	#124	—	17	32	no	—
391	#124	—	17	16	no	—
392	#124	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
393	#120	—	17	16	no	—
394	#120	—	17	32	no	—
395	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	—	68	4	no	—
399	C₄×D₄	—	68	4	no	—
400	C₄×D₄	—	68	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#95	—	17	4	no	—
435	#95	—	17	4	no	—
436	#95	—	17	4	no	—
437	#95	—	17	4	no	—
438	#95	—	17	4	no	—
439	#95	—	17	4	no	—
440	#95	—	17	4	no	—
441	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
442	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₁₇	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂⁴	—	17	4	no	—
445	C₂⁴	—	17	8	no	—
446	C₂⁴	—	68	2	no	—
447	C₂⁴	—	68	4	no	—
448	C₂⁴	—	68	4	no	—
449	C₂⁴	—	68	2	no	—
450	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	17	16	no	—
460	C₂×D₄	—	17	8	no	—
461	C₂×D₄	—	17	8	no	—
462	C₂×D₄	—	68	2	no	—
463	C₂×D₄	—	68	2	no	—
464	C₂×D₄	—	68	2	no	—
465	C₂×D₄	—	68	2	no	—
466	C₂×D₄	—	68	4	no	—
467	C₂×D₄	—	68	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	4	1	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	17	8	no	—
520	C₄²	—	34	8	no	—
521	C₄²	—	68	2	no	—
522	C₄²	—	68	4	no	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	17	8	no	—
529	C₂³	—	34	4	no	—
530	C₂³	—	34	4	no	—
531	C₂³	—	34	4	no	—
532	C₂³	—	34	4	no	—
533	C₂³	—	34	4	no	—
534	C₂³	—	34	4	no	—
535	C₂³	—	68	8	no	—
536	C₂³	—	68	16	no	—
537	C₂³	—	68	8	no	—
538	C₂³	—	68	8	no	—
539	C₂³	—	68	16	no	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	68	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	68	8	no	—
546	D₄	—	68	8	no	—
547	D₄	—	68	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	17	8	no	—
565	C₂×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂×C₄	—	68	16	no	—
574	C₂×C₄	—	68	8	no	—
575	C₂×C₄	—	68	16	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	34	8	no	—
587	C₂²	—	34	8	no	—
588	C₂²	—	34	8	no	—
589	C₂²	—	68	32	no	—
590	C₂²	—	68	4	no	—
591	C₂²	—	68	4	no	—
592	C₂²	—	68	4	no	—
593	C₂²	—	68	4	no	—
594	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
597	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
598	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	34	8	no	—
607	C₄	—	68	4	no	—
608	C₄	—	68	4	no	—
609	C₄	#11763551	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	68	8	no	—
612	C₂	C₄×#10587691	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₄×#10587696	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#11763551	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#14542920	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#14542923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#124	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#11763551	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531958	C₂	semidirect
3. #14531956	C₂	semidirect
4. #14531955	C₂	semidirect
5. #14531953	C₂	semidirect
6. #14531924	C₂	semidirect
7. #14531921	C₂	semidirect
8. C₄×#10587633	C₂	semidirect
9. C₄×#10587561	C₂	semidirect
10. C₄×#10587571	C₂	semidirect
11. C₄×#10587568	C₂	semidirect
12. C₄×#10587623	C₂	semidirect
13. C₄×C₁₇×#124	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
15. #11763551	C₄	direct (N × H)
21. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
25. #11762716	C₂²	semidirect
26. #11762715	C₂²	semidirect
27. #11762713	C₂²	semidirect
31. #11762702	C₂²	semidirect
32. #11762701	C₂²	semidirect
33. #11762700	C₂²	semidirect
34. #11762700	C₂²	semidirect
35. #11762699	C₂²	semidirect
36. #11762699	C₂²	semidirect
37. #11762698	C₂²	semidirect
38. #11762697	C₂²	semidirect
44. #11762684	C₂²	semidirect
45. #11762683	C₂²	semidirect
46. #11762683	C₂²	semidirect
47. #11762681	C₂²	semidirect
48. #11762680	C₂²	semidirect
49. #11762675	C₂²	semidirect
50. #11762674	C₂²	semidirect
51. #11762673	C₂²	semidirect
52. #11762664	C₂²	semidirect
53. #11762664	C₂²	semidirect
54. C₄×#63227	C₂²	semidirect
55. C₄×#63227	C₂²	semidirect
56. C₄×#63227	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
58. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
62. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#388	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
67. C₄³×C₁₇	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
99. #10587633	C₂×C₄	semidirect
100. #10587623	C₂×C₄	semidirect
120. #10587571	C₂×C₄	semidirect
121. #10587568	C₂×C₄	semidirect
122. #10587561	C₂×C₄	semidirect
140. C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
203. #63227	C₂²×C₄	semidirect
204. #63227	C₂²×C₄	semidirect
205. #63227	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
283. C₄×#124	D₁₇	semidirect
311. C₄×C₁₇	H(3,𝔽₄)	semidirect
324. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
332. #391	C₂×D₁₇	semidirect
345. #388	C₂×D₁₇	semidirect
359. #382	C₂×D₁₇	semidirect
366. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₄³	C₂×D₁₇	semidirect
392. #124	C₄×D₁₇	semidirect
443. C₁₇	C₄×H(3,𝔽₄)	semidirect
456. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
513. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
523. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
609. C₄	#11763551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763551	2
#14531958	2
#14531956	2
#14531955	2
#14531953	2
#14531924	2
#14531921	2
C₄×#10587633	2
C₄×#10587561	2
C₄×#10587571	2
C₄×#10587568	2
C₄×#10587623	2
C₄×C₁₇×#124	2
C₄×H(3,𝔽₄)	17

Subgroups — C4×#11763551 #17197027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763551 #17197027