Subgroups — C₄×#11763552 #17197029

Order 4352.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531957	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14531954	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14531925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531922	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587622	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587571	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#10587639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587623	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763552	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#10587622	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587571	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#10587639	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587623	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
20	#11762714	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#11762713	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#11762712	C₂²	1	3	yes	—
23	#11762709	C₂²	1	6	yes	—
24	#11762703	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#11762703	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11762702	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11762701	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11762698	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11762697	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11762689	C₂²	1	3	yes	—
31	#11762688	C₂²	1	6	yes	—
32	#11762685	C₂²	1	6	yes	—
33	#11762682	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11762681	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#11762680	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11762674	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11762673	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11762665	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762664	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×#63227	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₁₇×#386	C₂²	1	3	yes	—
48	C₁₇×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₁₇×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₁₇×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
72	#10587639	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
78	#10587623	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
79	#10587622	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
81	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
91	#10587571	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
92	C₄×Dic₃₄	—	4	6	no	—
93	C₁₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
98	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	4	3	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	4	3	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂³×D₁₇	—	4	3	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	4	3	no	—
106	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	3	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
134	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
140	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
142	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
143	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
144	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
145	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
146	#63227	—	4	6	no	—
147	#63227	—	4	6	no	—
148	#63227	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
150	#63225	—	4	6	no	—
151	#63225	—	4	6	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
155	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
156	C₄×H(3,𝔽₄)	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
166	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
174	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
188	C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
197	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
199	Dic₃₄	—	4	12	no	—
200	C₂×H(3,𝔽₄)	—	17	1	no	—
201	#2379	—	17	3	no	—
202	#2379	—	17	6	no	—
203	#2375	—	17	3	no	—
204	#2375	—	17	2	no	—
205	#2375	—	17	1	no	—
206	C₄×#124	—	17	6	no	—
207	C₄×#124	—	17	3	no	—
208	C₄×#120	—	17	2	no	—
209	C₄×#120	—	17	3	no	—
210	C₄×#120	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
220	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
222	C₂²×C₁₇	#585	1	3	yes	—
223	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
224	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
225	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
228	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
230	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
231	C₄×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
232	Dic₁₇	—	2	12	no	—
233	Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇	—	4	6	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	H(3,𝔽₄)	—	17	16	no	—
238	C₂×#124	—	17	3	no	—
239	C₂×#124	—	17	6	no	—
240	C₂×#120	—	17	2	no	—
241	C₂×#120	—	17	3	no	—
242	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
246	#391	—	17	3	no	—
247	#391	—	17	6	no	—
248	#390	—	17	3	no	—
249	#390	—	17	6	no	—
250	#388	—	17	6	no	—
251	#388	—	17	6	no	—
252	#388	—	17	6	no	—
253	#388	—	17	6	no	—
254	#388	—	17	6	no	—
255	#388	—	17	6	no	—
256	#386	—	17	3	no	—
257	#386	—	17	6	no	—
258	#386	—	17	6	no	—
259	#386	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
260	#385	—	17	6	no	—
261	#385	—	17	6	no	—
262	#385	—	17	3	no	—
263	#385	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
264	#382	—	17	3	no	—
265	#382	—	17	6	no	—
266	#379	—	17	2	no	—
267	#379	—	17	3	no	—
268	#379	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
273	C₄³	—	17	3	no	—
274	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
276	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
277	C₂×C₁₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	#3529	1	3	yes	—
279	D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂⁵	—	17	1	no	—
281	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
283	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
285	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
286	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	68	6	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
293	#124	—	17	24	no	—
294	#124	—	17	48	no	—
295	#120	—	17	16	no	—
296	#120	—	17	24	no	—
297	#120	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
298	C₄×Q₈	—	68	6	no	—
299	C₄×D₄	—	4	6	no	—
300	C₄×D₄	—	68	12	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
317	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
318	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
319	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
320	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
322	#95	—	17	6	no	—
323	#95	—	17	6	no	—
324	#95	—	17	6	no	—
325	#95	—	17	6	no	—
326	#95	—	17	6	no	—
327	#95	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
328	C₁₇	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁴	—	4	3	no	—
330	C₂⁴	—	4	3	no	—
331	C₂⁴	—	17	2	no	—
332	C₂⁴	—	17	4	no	—
333	C₂⁴	—	68	3	no	—
334	C₂⁴	—	68	3	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
336	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
338	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
339	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
340	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
341	C₂×D₄	—	4	3	no	—
342	C₂×D₄	—	4	3	no	—
343	C₂×D₄	—	17	24	no	—
344	C₂×D₄	—	68	6	no	—
345	C₂×D₄	—	68	6	no	—
346	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
366	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
380	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
381	C₄²	—	2	6	no	—
382	C₄²	—	17	12	no	—
383	C₄²	—	34	12	no	—
384	C₄²	—	68	3	no	—
385	C₄²	—	68	6	no	—
386	C₂³	—	2	3	no	—
387	C₂³	—	2	3	no	—
388	C₂³	—	2	6	no	—
389	C₂³	—	2	3	no	—
390	C₂³	—	2	3	no	—
391	C₂³	—	2	6	no	—
392	C₂³	—	4	12	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	12	no	—
395	C₂³	—	17	4	no	—
396	C₂³	—	34	6	no	—
397	C₂³	—	34	6	no	—
398	C₂³	—	68	12	no	—
399	C₂³	—	68	4	no	—
400	C₂³	—	68	12	no	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	68	12	no	—
405	D₄	—	4	12	no	—
406	D₄	—	68	24	no	—
407	C₂×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×C₄	—	2	3	no	—
410	C₂×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂×C₄	—	4	12	no	—
415	C₂×C₄	—	4	12	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	17	12	no	—
418	C₂×C₄	—	34	6	no	—
419	C₂×C₄	—	34	6	no	—
420	C₂×C₄	—	34	6	no	—
421	C₂×C₄	—	34	6	no	—
422	C₂×C₄	—	34	6	no	—
423	C₂×C₄	—	34	6	no	—
424	C₂×C₄	—	68	8	no	—
425	C₂×C₄	—	68	4	no	—
426	C₂×C₄	—	68	8	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	#10587691	1	6	yes	—
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	2	12	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	3	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	3	no	—
436	C₂²	—	4	6	no	—
437	C₂²	—	4	3	no	—
438	C₂²	—	34	12	no	—
439	C₂²	—	68	16	no	—
440	C₂²	—	68	2	no	—
441	C₂²	—	68	6	no	—
442	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#10587691	1	3	yes	—
444	C₂²	#11763645	1	3	yes	—
445	C₄	—	2	6	no	—
446	C₄	—	4	3	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	4	3	no	—
449	C₄	—	34	12	no	—
450	C₄	—	68	2	no	—
451	C₄	—	68	6	no	—
452	C₄	#11763552	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	—	4	6	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	68	4	no	—
456	C₂	C₄×#10587691	1	3	yes	—
457	C₂	C₂×#11763552	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#14542922	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#120	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#11763552	C₂
hypercenter	C₄×#120	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531957	C₂	semidirect
3. #14531954	C₂	semidirect
4. #14531925	C₂	semidirect
5. #14531923	C₂	semidirect
6. #14531922	C₂	semidirect
7. C₄×#10587622	C₂	semidirect
8. C₄×#10587571	C₂	semidirect
9. C₄×#10587639	C₂	semidirect
10. C₄×#10587623	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#120	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
13. #11763552	C₄	direct (N × H)
18. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
20. #11762714	C₂²	semidirect
21. #11762713	C₂²	semidirect
24. #11762703	C₂²	semidirect
25. #11762703	C₂²	semidirect
26. #11762702	C₂²	semidirect
27. #11762701	C₂²	semidirect
28. #11762698	C₂²	semidirect
29. #11762697	C₂²	semidirect
33. #11762682	C₂²	semidirect
34. #11762681	C₂²	semidirect
35. #11762680	C₂²	semidirect
36. #11762674	C₂²	semidirect
37. #11762673	C₂²	semidirect
38. #11762665	C₂²	semidirect
39. #11762664	C₂²	semidirect
40. C₄×#63227	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#385	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#379	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#120	C₂×C₄	semidirect
72. #10587639	C₂×C₄	semidirect
78. #10587623	C₂×C₄	semidirect
79. #10587622	C₂×C₄	semidirect
91. #10587571	C₂×C₄	semidirect
101. C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
148. #63227	C₂²×C₄	semidirect
155. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
210. C₄×#120	D₁₇	semidirect
231. C₄×C₁₇	H(3,𝔽₄)	semidirect
236. C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	semidirect
263. #385	C₂×D₁₇	semidirect
268. #379	C₂×D₁₇	semidirect
272. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
297. #120	C₄×D₁₇	semidirect
328. C₁₇	C₄×H(3,𝔽₄)	semidirect
335. C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
380. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
452. C₄	#11763552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763552	2
#14531957	2
#14531954	2
#14531925	2
#14531923	2
#14531922	2
C₄×#10587622	2
C₄×#10587571	2
C₄×#10587639	2
C₄×#10587623	2
C₄×C₁₇×#120	2
C₄×H(3,𝔽₄)	17

Subgroups — C4×#11763552 #17197029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763552 #17197029