Subgroups — #17197042

Order 4352.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14531949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531931	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#14531322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#14531318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#14531305	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₁₇×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#11763558	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587562	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762713	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762706	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762706	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762706	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762706	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762704	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762701	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762701	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762701	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762701	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762700	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762700	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762699	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762698	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762698	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762698	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762696	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762696	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762696	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762696	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762694	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762693	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762693	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762692	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762691	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762691	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762691	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762690	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762687	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762683	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762683	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762683	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762683	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762680	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
80	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
81	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
82	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
87	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
88	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
89	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
90	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
91	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
92	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
93	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
94	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
95	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
102	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
107	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#10587632	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	#10587630	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
176	#10587582	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
177	#10587580	C₂×C₄	1	16	yes	—
178	#10587579	—	4	2	no	—
179	#10587575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
180	#10587573	—	4	2	no	—
181	#10587562	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
182	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
195	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
199	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
204	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
205	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
206	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
207	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
208	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
235	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
236	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#63227	—	4	2	no	—
259	#63227	—	4	2	no	—
260	#63227	—	4	2	no	—
261	#63227	—	4	2	no	—
262	#63227	—	4	2	no	—
263	#63227	—	4	2	no	—
264	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
272	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
274	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
275	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
276	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#63225	—	4	2	no	—
278	#63225	—	4	2	no	—
279	#63225	—	4	2	no	—
280	#63225	—	4	2	no	—
281	#63225	—	4	2	no	—
282	#63225	—	4	2	no	—
283	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
298	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×#563	—	17	1	no	maximal, Sylow
304	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
313	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
364	D₆₈	—	4	4	no	—
365	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
366	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
367	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
368	Dic₃₄	—	4	4	no	—
369	C₂×#563	—	17	1	no	—
370	#2383	—	17	2	no	—
371	#2383	—	17	2	no	—
372	#2382	—	17	2	no	—
373	#2381	—	17	1	no	—
374	#2381	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#2379	—	17	1	no	—
376	#2378	—	17	2	no	—
377	#2378	—	17	2	no	—
378	#2376	—	17	2	no	—
379	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
380	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
381	C₄×#125	—	17	2	no	—
382	C₄×#126	—	17	2	no	—
383	C₄×#126	—	17	2	no	—
384	C₄×#124	—	17	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
387	C₄×#123	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
393	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
394	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
402	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
403	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
405	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
409	Dic₁₇	—	2	4	no	—
410	Dic₁₇	—	2	4	no	—
411	Dic₁₇	—	2	4	no	—
412	Dic₁₇	—	4	2	no	—
413	Dic₁₇	—	4	1	no	—
414	Dic₁₇	—	4	1	no	—
415	Dic₁₇	—	4	1	no	—
416	Dic₁₇	—	4	2	no	—
417	Dic₁₇	#563	1	4	yes	complemented
418	#563	—	17	16	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#126	—	17	2	no	—
422	C₂×#126	—	17	2	no	—
423	C₂×#125	—	17	2	no	—
424	C₂×#124	—	17	1	no	—
425	C₂×#123	—	17	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
433	#391	—	17	1	no	—
434	#391	—	17	1	no	—
435	#391	—	17	1	no	—
436	#391	—	17	2	no	—
437	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
439	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	#390	—	17	1	no	—
441	#389	—	17	2	no	—
442	#389	—	17	2	no	—
443	#389	—	17	2	no	—
444	#389	—	17	2	no	—
445	#389	—	17	2	no	—
446	#389	—	17	2	no	—
447	#389	—	17	2	no	—
448	#389	—	17	2	no	—
449	#388	—	17	2	no	—
450	#388	—	17	2	no	—
451	#388	—	17	2	no	—
452	#388	—	17	2	no	—
453	#388	—	17	2	no	—
454	#388	—	17	2	no	—
455	#388	—	17	2	no	—
456	#388	—	17	2	no	—
457	#388	—	17	2	no	—
458	#388	—	17	2	no	—
459	#387	—	17	2	no	—
460	#387	—	17	2	no	—
461	#387	—	17	2	no	—
462	#387	—	17	2	no	—
463	#387	—	17	2	no	—
464	#387	—	17	2	no	—
465	#387	—	17	2	no	—
466	#387	—	17	2	no	—
467	#387	—	17	2	no	—
468	#387	—	17	2	no	—
469	#387	—	17	2	no	—
470	#387	—	17	2	no	—
471	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
472	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
473	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
474	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
475	#386	—	17	2	no	—
476	#385	—	17	2	no	—
477	#385	—	17	2	no	—
478	#385	—	17	2	no	—
479	#385	—	17	2	no	—
480	#385	—	17	2	no	—
481	#384	—	17	1	no	—
482	#384	—	17	1	no	—
483	#383	—	17	2	no	—
484	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
485	#382	—	17	1	no	—
486	#382	—	17	2	no	—
487	#381	—	17	2	no	—
488	#380	—	17	2	no	—
489	#380	—	17	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₄³	—	17	1	no	—
504	C₄³	—	17	1	no	—
505	C₄³	—	17	1	no	—
506	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₁₇	#3529	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₁₇	#3531	1	2	yes	—
511	D₁₇	—	4	4	no	—
512	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
513	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
520	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
521	#126	—	17	16	no	—
522	#126	—	17	16	no	—
523	#125	—	17	16	no	—
524	#124	—	17	8	no	—
525	#123	—	17	16	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
528	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
531	C₄×D₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
583	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	#95	—	17	2	no	—
588	#95	—	17	2	no	—
589	#95	—	17	2	no	—
590	#95	—	17	2	no	—
591	#95	—	17	2	no	—
592	#95	—	17	2	no	—
593	#95	—	17	2	no	—
594	#95	—	17	2	no	—
595	#95	—	17	2	no	—
596	#95	—	17	2	no	—
597	#95	—	17	2	no	—
598	#95	—	17	2	no	—
599	#95	—	17	2	no	—
600	#95	—	17	2	no	—
601	#95	—	17	2	no	—
602	#95	—	17	2	no	—
603	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
604	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
605	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
606	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
607	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
608	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
609	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₁₇	C₄×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂⁴	—	17	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
622	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
623	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
624	C₂×D₄	—	17	4	no	—
625	C₂×D₄	—	68	1	no	—
626	C₂×D₄	—	68	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	1	no	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	17	4	no	—
693	C₄²	—	17	4	no	—
694	C₄²	—	34	4	no	—
695	C₄²	—	34	4	no	—
696	C₄²	—	34	2	no	—
697	C₄²	—	34	2	no	—
698	C₄²	—	34	2	no	—
699	C₄²	—	34	4	no	—
700	C₄²	—	34	4	no	—
701	C₄²	—	34	4	no	—
702	C₄²	—	68	2	no	—
703	C₄²	—	68	1	no	—
704	C₄²	—	68	2	no	—
705	C₄²	—	68	2	no	—
706	C₄²	—	68	2	no	—
707	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
708	C₂³	—	17	4	no	—
709	C₂³	—	34	2	no	—
710	C₂³	—	34	2	no	—
711	C₂³	—	34	2	no	—
712	C₂³	—	34	2	no	—
713	C₂³	—	34	2	no	—
714	C₂³	—	34	2	no	—
715	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	4	4	no	—
717	Q₈	—	4	4	no	—
718	Q₈	—	68	4	no	—
719	D₄	—	68	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	17	2	no	—
743	C₂×C₄	—	17	4	no	—
744	C₂×C₄	—	17	4	no	—
745	C₂×C₄	—	17	4	no	—
746	C₂×C₄	—	17	4	no	—
747	C₂×C₄	—	34	2	no	—
748	C₂×C₄	—	34	2	no	—
749	C₂×C₄	—	34	2	no	—
750	C₂×C₄	—	34	2	no	—
751	C₂×C₄	—	34	2	no	—
752	C₂×C₄	—	34	2	no	—
753	C₂×C₄	—	34	2	no	—
754	C₂×C₄	—	34	1	no	—
755	C₂×C₄	—	34	1	no	—
756	C₂×C₄	—	34	1	no	—
757	C₂×C₄	—	34	2	no	—
758	C₂×C₄	—	34	2	no	—
759	C₂×C₄	—	34	2	no	—
760	C₂×C₄	—	34	2	no	—
761	C₂×C₄	—	34	2	no	—
762	C₂×C₄	—	34	2	no	—
763	C₂×C₄	—	34	2	no	—
764	C₂×C₄	—	34	2	no	—
765	C₂×C₄	—	68	8	no	—
766	C₂×C₄	—	68	8	no	—
767	C₂×C₄	—	68	8	no	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
773	C₂²	—	34	4	no	—
774	C₂²	—	34	4	no	—
775	C₂²	—	34	4	no	—
776	C₂²	—	68	2	no	—
777	C₂²	—	68	2	no	—
778	C₂²	—	68	2	no	—
779	C₂²	—	68	2	no	—
780	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
783	C₂²	#11763644	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
785	C₄	—	2	4	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	17	4	no	—
795	C₄	—	34	4	no	—
796	C₄	—	34	4	no	—
797	C₄	—	34	4	no	—
798	C₄	—	68	2	no	—
799	C₄	—	68	1	no	—
800	C₄	—	68	1	no	—
801	C₄	—	68	1	no	—
802	C₄	—	68	2	no	—
803	C₂	—	68	4	no	—
804	C₂	#14541988	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#14541993	1	2	yes	—
806	C₂	D₁₇×#563	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#14542925	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#14542930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#2381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531974	C₂	semidirect
3. #14531973	C₂	semidirect
4. #14531968	C₂	semidirect
5. #14531963	C₂	semidirect
7. #14531949	C₂	semidirect
8. #14531945	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. #14531353	C₂	semidirect
12. #14531341	C₂	semidirect
13. #14531334	C₂	semidirect
14. #14531332	C₂	semidirect
16. #14531322	C₂	semidirect
17. #14531318	C₂	semidirect
19. C₁₇×#2381	C₂	semidirect
20. #11763558	C₄	semidirect
115. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
126. #10587632	C₂×C₄	semidirect
129. #10587630	C₂×C₄	semidirect
175. #10587584	C₂×C₄	semidirect
176. #10587582	C₂×C₄	semidirect
179. #10587575	C₂×C₄	semidirect
181. #10587562	C₂×C₄	semidirect
374. #2381	D₁₇	semidirect
417. Dic₁₇	#563	semidirect
520. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
613. C₁₇	C₄×#563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763558	2
#14531974	2
#14531973	2
#14531968	2
#14531963	2
#14531956	2
#14531949	2
#14531945	2
#14531931	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#14531353	2
#14531341	2
#14531334	2
#14531332	2
#14531327	2
#14531322	2
#14531318	2
#14531305	2
C₁₇×#2381	2
C₄×#563	17