Subgroups — #17197086

Order 4352.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531636	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531630	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14531387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	D₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587583	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762705	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762695	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762695	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762672	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762672	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
67	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₁₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
131	#10587563	—	4	4	no	—
132	#10587563	—	4	4	no	—
133	#10587563	—	4	4	no	—
134	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	8	no	—
211	#63227	—	4	4	no	—
212	#63227	—	4	4	no	—
213	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#63225	—	4	4	no	—
223	#63225	—	4	4	no	—
224	#63225	—	4	4	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	#34359	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
288	Dic₃₄	—	4	8	no	—
289	Dic₃₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
291	#2378	—	17	4	no	—
292	#2368	—	17	4	no	—
293	#2344	—	17	2	no	—
294	#2344	—	17	2	no	—
295	#2342	—	17	2	no	—
296	#2342	—	17	2	no	—
297	#2332	—	17	4	no	—
298	#2329	—	17	4	no	—
299	#2313	—	17	1	no	—
300	#2313	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2310	—	17	1	no	—
302	#2310	—	17	1	no	—
303	#2280	—	17	1	no	—
304	C₂×#381	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
309	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
313	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	#519	1	4	yes	—
322	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
328	Dic₁₇	—	2	4	no	—
329	Dic₁₇	—	2	4	no	—
330	Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	Dic₁₇	—	4	4	no	—
333	Dic₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
341	C₂×#117	—	17	2	no	—
342	C₂×#117	—	17	2	no	—
343	C₂×#117	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
350	#391	—	17	4	no	—
351	#391	—	17	4	no	—
352	#391	—	17	4	no	—
353	#391	—	17	4	no	—
354	#389	—	17	4	no	—
355	#389	—	17	4	no	—
356	#388	—	17	4	no	—
357	#388	—	17	4	no	—
358	#388	—	17	4	no	—
359	#388	—	17	4	no	—
360	#387	—	17	4	no	—
361	#387	—	17	4	no	—
362	#387	—	17	4	no	—
363	#387	—	17	4	no	—
364	#387	—	17	4	no	—
365	#387	—	17	4	no	—
366	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
367	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
368	#385	—	17	4	no	—
369	#385	—	17	4	no	—
370	#381	—	17	1	no	—
371	#381	—	17	1	no	—
372	#381	—	17	2	no	—
373	#381	—	17	2	no	—
374	#381	—	17	2	no	—
375	#381	—	17	2	no	—
376	#381	—	17	2	no	—
377	#381	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	#381	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	#380	—	17	2	no	—
380	#380	—	17	2	no	—
381	#380	—	17	2	no	—
382	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
383	#379	—	17	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×#95	—	17	2	no	—
393	C₂×#95	—	17	2	no	—
394	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
395	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	#3535	1	4	yes	—
399	D₁₇	—	2	4	no	—
400	D₁₇	—	4	2	no	—
401	C₂⁵	—	17	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
423	#117	—	68	4	no	—
424	#117	—	68	4	no	—
425	#117	—	68	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
459	#95	—	17	4	no	—
460	#95	—	17	4	no	—
461	#95	—	17	2	no	—
462	#95	—	17	2	no	—
463	#95	—	17	2	no	—
464	#95	—	17	2	no	—
465	#95	—	17	4	no	—
466	#95	—	17	4	no	—
467	#95	—	17	4	no	—
468	#95	—	17	4	no	—
469	#95	—	17	4	no	—
470	#95	—	17	4	no	—
471	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
476	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₁₇	#34359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂⁴	—	17	1	no	—
479	C₂⁴	—	17	1	no	—
480	C₂⁴	—	17	4	no	—
481	C₂⁴	—	34	4	no	—
482	C₂⁴	—	34	4	no	—
483	C₂⁴	—	68	2	no	—
484	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	68	4	no	—
552	C₄²	—	68	4	no	—
553	C₄²	—	68	4	no	—
554	C₄²	—	68	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	17	2	no	—
558	C₂³	—	17	4	no	—
559	C₂³	—	17	2	no	—
560	C₂³	—	34	8	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	34	2	no	—
563	C₂³	—	34	8	no	—
564	C₂³	—	34	2	no	—
565	C₂³	—	34	2	no	—
566	C₂³	—	34	2	no	—
567	C₂³	—	68	4	no	—
568	C₂³	—	68	16	no	—
569	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	68	8	no	—
573	Q₈	—	68	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	17	4	no	—
588	C₂×C₄	—	17	4	no	—
589	C₂×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	8	no	—
592	C₂×C₄	—	34	8	no	—
593	C₂×C₄	—	34	8	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	68	4	no	—
607	C₂×C₄	—	68	4	no	—
608	C₂×C₄	—	68	4	no	—
609	C₂×C₄	—	68	4	no	—
610	C₂×C₄	—	136	8	no	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	17	4	no	—
619	C₂²	—	34	8	no	—
620	C₂²	—	34	2	no	—
621	C₂²	—	34	2	no	—
622	C₂²	—	34	2	no	—
623	C₂²	—	34	2	no	—
624	C₂²	—	34	2	no	—
625	C₂²	—	68	16	no	—
626	C₂²	—	68	4	no	—
627	C₂²	#11763283	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
630	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
631	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	34	2	no	—
639	C₄	—	34	2	no	—
640	C₄	—	34	4	no	—
641	C₄	—	34	4	no	—
642	C₄	—	68	4	no	—
643	C₄	—	68	4	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	34	4	no	—
646	C₂	—	68	2	no	—
647	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
648	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#14542991	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#2313	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34359
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531948	C₂	semidirect
3. #14531866	C₂	semidirect
4. #14531655	C₂	semidirect
5. #14531651	C₂	semidirect
8. #14531536	C₂	semidirect
9. #14531513	C₂	semidirect
10. #14531387	C₂	semidirect
11. #14531369	C₂	semidirect
12. #14531369	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2313	C₂	semidirect
18. C₂×#10587583	C₄	semidirect
31. #11762713	C₂²	semidirect
32. #11762713	C₂²	semidirect
33. #11762713	C₂²	semidirect
34. #11762713	C₂²	semidirect
35. #11762707	C₂²	semidirect
36. #11762705	C₂²	semidirect
41. #11762695	C₂²	semidirect
42. #11762695	C₂²	semidirect
43. #11762694	C₂²	semidirect
44. #11762694	C₂²	semidirect
45. #11762692	C₂²	semidirect
46. #11762692	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#387	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#387	C₂²	semidirect
91. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
128. #10587583	C₂×C₄	semidirect
129. #10587583	C₂×C₄	semidirect
300. #2313	D₁₇	semidirect
366. #387	C₂×D₁₇	semidirect
367. #387	C₂×D₁₇	semidirect
436. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
477. C₁₇	#34359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587583	2
#14531948	2
#14531866	2
#14531655	2
#14531651	2
#14531636	2
#14531630	2
#14531536	2
#14531513	2
#14531387	2
#14531369	2
#14531164	2
D₁₇×#381	2
C₁₇×#2313	2
#34359	17