Subgroups — #17197107

Order 4352.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14531393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₁₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763321	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587572	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587568	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762710	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762701	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762695	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762687	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762685	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762666	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11762666	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762656	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63252	—	4	2	no	—
73	C₂×#63252	—	4	2	no	—
74	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#10587581	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	#10587578	—	4	4	no	—
121	#10587578	—	4	4	no	—
122	#10587578	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
124	#10587572	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#10587568	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#63252	—	4	16	no	—
166	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
171	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
201	#63227	—	4	4	no	—
202	#63227	—	4	4	no	—
203	#63227	—	4	4	no	—
204	#63227	—	4	4	no	—
205	#63227	—	4	4	no	—
206	#63227	—	4	4	no	—
207	#63227	—	4	4	no	—
208	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#63225	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	#34361	—	17	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	D₆₈	—	4	8	no	—
282	D₆₈	—	4	8	no	—
283	D₆₈	—	4	4	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
287	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
288	Dic₃₄	—	4	4	no	—
289	C₂×#525	—	17	1	no	—
290	#2375	—	17	4	no	—
291	#2374	—	17	4	no	—
292	#2354	—	17	2	no	—
293	#2354	—	17	2	no	—
294	#2352	—	17	2	no	—
295	#2352	—	17	2	no	—
296	#2333	—	17	4	no	—
297	#2332	—	17	4	no	—
298	#2314	—	17	1	no	—
299	#2314	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2311	—	17	2	no	—
301	#2280	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
312	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
333	Dic₁₇	—	2	4	no	—
334	Dic₁₇	—	2	4	no	—
335	Dic₁₇	—	4	4	no	—
336	Dic₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×#41	—	17	1	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
339	#525	—	17	16	no	—
340	C₂×#123	—	17	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
342	C₂×#121	—	17	2	no	—
343	C₂×#120	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
346	C₂×#117	—	17	2	no	—
347	C₂×#117	—	17	2	no	—
348	C₂×#117	—	17	2	no	—
349	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
351	#391	—	17	4	no	—
352	#390	—	17	4	no	—
353	#390	—	17	4	no	—
354	#390	—	17	4	no	—
355	#388	—	17	4	no	—
356	#388	—	17	4	no	—
357	#388	—	17	4	no	—
358	#388	—	17	4	no	—
359	#388	—	17	4	no	—
360	#388	—	17	4	no	—
361	#388	—	17	4	no	—
362	#388	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
363	#387	—	17	4	no	—
364	#387	—	17	4	no	—
365	#387	—	17	4	no	—
366	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
367	#386	—	17	4	no	—
368	#386	—	17	4	no	—
369	#386	—	17	4	no	—
370	#386	—	17	4	no	—
371	#384	—	17	1	no	—
372	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#382	—	17	1	no	—
374	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#381	—	17	4	no	—
376	#380	—	17	2	no	—
377	#380	—	17	2	no	—
378	#380	—	17	2	no	—
379	#380	—	17	2	no	—
380	#380	—	17	2	no	—
381	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
382	#379	—	17	4	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
391	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
392	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
394	C₂×C₁₇	#3539	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	#3539	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	#3540	1	2	yes	—
397	D₁₇	—	4	4	no	—
398	D₁₇	—	4	4	no	—
399	C₂⁵	—	17	1	no	—
400	C₂×#41	—	17	8	no	—
401	C₂×#41	—	68	2	no	—
402	C₂×#41	—	68	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	#123	—	17	16	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
419	#121	—	17	16	no	—
420	#120	—	17	16	no	—
421	C₄×D₄	—	17	16	no	—
422	C₄×D₄	—	17	16	no	—
423	#117	—	68	4	no	—
424	#117	—	68	4	no	—
425	#117	—	68	4	no	—
426	#117	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#95	—	17	4	no	—
460	#95	—	17	4	no	—
461	#95	—	17	4	no	—
462	#95	—	17	4	no	—
463	#95	—	17	4	no	—
464	#95	—	17	4	no	—
465	#95	—	17	4	no	—
466	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
467	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
468	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₁₇	#34361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂⁴	—	17	2	no	—
471	C₂⁴	—	17	2	no	—
472	C₂⁴	—	17	4	no	—
473	C₂⁴	—	68	1	no	—
474	C₂⁴	—	68	1	no	—
475	C₂⁴	—	68	2	no	—
476	C₂⁴	—	68	2	no	—
477	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	68	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
482	C₂×D₄	—	17	8	no	—
483	C₂×D₄	—	17	8	no	—
484	C₂×D₄	—	17	8	no	—
485	C₂×D₄	—	17	4	no	—
486	C₂×D₄	—	68	2	no	—
487	C₂×D₄	—	68	2	no	—
488	C₂×D₄	—	68	2	no	—
489	C₂×D₄	—	68	2	no	—
490	C₂×D₄	—	68	1	no	—
491	C₂×D₄	—	68	1	no	—
492	C₂×D₄	—	68	2	no	—
493	C₂×D₄	—	68	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	68	4	no	—
549	C₄²	—	68	4	no	—
550	C₄²	—	68	4	no	—
551	C₄²	—	68	4	no	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	17	4	no	—
559	C₂³	—	17	4	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	34	2	no	—
563	C₂³	—	34	2	no	—
564	C₂³	—	34	2	no	—
565	C₂³	—	34	2	no	—
566	C₂³	—	34	2	no	—
567	C₂³	—	34	2	no	—
568	C₂³	—	34	2	no	—
569	C₂³	—	34	2	no	—
570	C₂³	—	34	2	no	—
571	C₂³	—	34	2	no	—
572	C₂³	—	68	4	no	—
573	C₂³	—	68	8	no	—
574	C₂³	—	68	4	no	—
575	C₂³	—	68	4	no	—
576	C₂³	—	68	8	no	—
577	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	68	4	no	—
580	D₄	—	68	4	no	—
581	D₄	—	68	8	no	—
582	D₄	—	68	8	no	—
583	D₄	—	68	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	17	4	no	—
598	C₂×C₄	—	17	4	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	16	no	—
604	C₂×C₄	—	34	16	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂×C₄	—	34	4	no	—
610	C₂×C₄	—	34	4	no	—
611	C₂×C₄	—	68	8	no	—
612	C₂×C₄	—	68	4	no	—
613	C₂×C₄	—	136	8	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	34	4	no	—
626	C₂²	—	34	4	no	—
627	C₂²	—	34	4	no	—
628	C₂²	—	34	4	no	—
629	C₂²	—	34	4	no	—
630	C₂²	—	34	4	no	—
631	C₂²	—	68	16	no	—
632	C₂²	—	68	2	no	—
633	C₂²	—	68	2	no	—
634	C₂²	—	68	2	no	—
635	C₂²	—	68	2	no	—
636	C₂²	—	68	2	no	—
637	C₂²	—	68	2	no	—
638	C₂²	—	68	2	no	—
639	C₂²	—	68	2	no	—
640	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
644	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	34	4	no	—
651	C₄	—	34	4	no	—
652	C₄	—	68	4	no	—
653	C₄	—	68	4	no	—
654	C₄	#11763283	1	4	yes	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	68	4	no	—
657	C₂	—	68	4	no	—
658	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#14541984	1	2	yes	—
660	C₂	#14543043	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#14543046	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#14543056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2314	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#11763321	C₂
hypercenter	#2314	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34361
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531924	C₂	semidirect
3. #14531914	C₂	semidirect
4. #14531735	C₂	semidirect
5. #14531731	C₂	semidirect
6. #14531716	C₂	semidirect
7. #14531710	C₂	semidirect
8. #14531548	C₂	semidirect
9. #14531536	C₂	semidirect
10. #14531393	C₂	semidirect
11. #14531373	C₂	semidirect
12. #14531166	C₂	semidirect
13. C₁₇×#2314	C₂	semidirect
16. #11763321	C₄	semidirect
25. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
27. #11762713	C₂²	semidirect
33. #11762701	C₂²	semidirect
36. #11762699	C₂²	semidirect
38. #11762695	C₂²	semidirect
39. #11762694	C₂²	semidirect
40. #11762692	C₂²	semidirect
43. #11762687	C₂²	semidirect
45. #11762679	C₂²	semidirect
46. #11762675	C₂²	semidirect
51. #11762666	C₂²	semidirect
52. #11762666	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
58. C₄×#63227	C₂²	semidirect
60. #11762656	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#387	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
118. #10587583	C₂×C₄	semidirect
124. #10587572	C₂×C₄	semidirect
125. #10587568	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
299. #2314	D₁₇	semidirect
366. #387	C₂×D₁₇	semidirect
372. #384	C₂×D₁₇	semidirect
374. #382	C₂×D₁₇	semidirect
386. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
426. #117	C₄×D₁₇	semidirect
469. C₁₇	#34361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763321	2
#14531924	2
#14531914	2
#14531735	2
#14531731	2
#14531716	2
#14531710	2
#14531548	2
#14531536	2
#14531393	2
#14531373	2
#14531166	2
C₁₇×#2314	2
#34361	17