Subgroups — #17197131

Order 4352.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587616	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762710	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762709	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762709	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762705	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762701	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762700	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762692	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762687	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762685	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762685	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762683	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762672	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762669	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762665	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762665	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587612	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587579	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
108	#10587563	—	4	8	no	—
109	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	#63227	—	4	8	no	—
177	#63227	—	4	8	no	—
178	#63227	—	4	8	no	—
179	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#63225	—	4	8	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
187	#34363	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
213	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	D₆₈	—	2	16	no	—
244	D₆₈	—	4	8	no	—
245	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
246	C₂²×#121	—	17	1	no	—
247	#2377	—	17	4	no	—
248	#2363	—	17	4	no	—
249	#2344	—	17	2	no	—
250	#2342	—	17	4	no	—
251	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
252	#2333	—	17	4	no	—
253	#2324	—	17	4	no	—
254	#2309	—	17	2	no	—
255	#2308	—	17	2	no	—
256	#2280	—	17	1	no	—
257	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
275	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
285	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
286	Dic₁₇	—	2	8	no	—
287	Dic₁₇	—	4	4	no	—
288	Dic₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
290	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#121	—	17	16	no	—
293	C₂×#121	—	17	2	no	—
294	C₂×#121	—	17	2	no	—
295	C₂×#121	—	17	2	no	—
296	C₂×#121	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
298	C₂×#117	—	17	2	no	—
299	C₂×#117	—	17	4	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
304	#390	—	17	4	no	—
305	#390	—	17	8	no	—
306	#390	—	17	8	no	—
307	#389	—	17	4	no	—
308	#388	—	17	8	no	—
309	#388	—	17	8	no	—
310	#387	—	17	8	no	—
311	#386	—	17	8	no	—
312	#386	—	17	8	no	—
313	#386	—	17	8	no	—
314	#385	—	17	8	no	—
315	#381	—	17	2	no	—
316	#381	—	17	4	no	—
317	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
318	#380	—	17	2	no	—
319	#380	—	17	2	no	—
320	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
322	#379	—	17	1	no	—
323	#379	—	17	1	no	—
324	#379	—	17	4	no	—
325	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	#3542	1	4	yes	—
339	D₁₇	—	4	8	no	—
340	C₂⁵	—	17	2	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#121	—	17	16	no	—
361	#121	—	17	16	no	—
362	#121	—	17	16	no	—
363	#121	—	17	16	no	—
364	C₄×D₄	—	68	8	no	—
365	#117	—	4	4	no	—
366	#117	—	68	4	no	—
367	#117	—	68	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	#95	—	17	4	no	—
394	#95	—	17	4	no	—
395	#95	—	17	8	no	—
396	#95	—	17	8	no	—
397	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₁₇	#34363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	17	4	no	—
404	C₂⁴	—	17	8	no	—
405	C₂⁴	—	34	8	no	—
406	C₂⁴	—	68	4	no	—
407	C₂⁴	—	68	4	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	17	16	no	—
413	C₂×D₄	—	17	16	no	—
414	C₂×D₄	—	17	8	no	—
415	C₂×D₄	—	17	8	no	—
416	C₂×D₄	—	34	8	no	—
417	C₂×D₄	—	68	16	no	—
418	C₂×D₄	—	68	4	no	—
419	C₂×D₄	—	68	32	no	—
420	C₂×D₄	—	68	4	no	—
421	C₂×D₄	—	68	4	no	—
422	C₂×D₄	—	68	4	no	—
423	C₂×D₄	—	68	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	34	8	no	—
471	C₄²	—	68	8	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	17	8	no	—
485	C₂³	—	34	8	no	—
486	C₂³	—	34	4	no	—
487	C₂³	—	34	4	no	—
488	C₂³	—	34	8	no	—
489	C₂³	—	34	16	no	—
490	C₂³	—	68	8	no	—
491	C₂³	—	68	8	no	—
492	C₂³	—	136	16	no	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	34	16	no	—
499	D₄	—	68	8	no	—
500	D₄	—	68	16	no	—
501	D₄	—	68	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	17	8	no	—
515	C₂×C₄	—	34	16	no	—
516	C₂×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	136	16	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	34	8	no	—
543	C₂²	—	34	8	no	—
544	C₂²	—	34	8	no	—
545	C₂²	—	68	8	no	—
546	C₂²	—	68	8	no	—
547	C₂²	—	136	16	no	—
548	C₂²	#11763283	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
552	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	8	no	—
557	C₄	—	34	8	no	—
558	C₄	—	68	4	no	—
559	C₄	—	68	4	no	—
560	C₄	#11763282	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	68	8	no	—
565	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#14541985	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14543092	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34363
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531943	C₂	semidirect
3. #14531822	C₂	semidirect
4. #14531655	C₂	semidirect
5. #14531636	C₂	semidirect
6. #14531604	C₂	semidirect
7. #14531549	C₂	semidirect
8. #14531473	C₂	semidirect
9. #14531365	C₂	semidirect
10. #14531360	C₂	semidirect
11. #14531167	C₂	semidirect
12. C₁₇×#2280	C₂	semidirect
15. C₂×#10587616	C₄	semidirect
20. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
26. #11762710	C₂²	semidirect
27. #11762709	C₂²	semidirect
28. #11762709	C₂²	semidirect
29. #11762705	C₂²	semidirect
30. #11762701	C₂²	semidirect
31. #11762700	C₂²	semidirect
32. #11762692	C₂²	semidirect
33. #11762687	C₂²	semidirect
34. #11762685	C₂²	semidirect
35. #11762685	C₂²	semidirect
36. #11762683	C₂²	semidirect
37. #11762672	C₂²	semidirect
40. #11762669	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. C₄×#63227	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#381	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
59. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
88. #10587616	C₂×C₄	semidirect
89. #10587616	C₂×C₄	semidirect
90. #10587616	C₂×C₄	semidirect
91. #10587616	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
257. #2280	D₁₇	semidirect
300. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
317. #381	C₂×D₁₇	semidirect
321. #380	C₂×D₁₇	semidirect
331. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
353. C₂³×C₄	C₄×D₁₇	semidirect
399. C₁₇	#34363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
#14531943	2
#14531822	2
#14531655	2
#14531636	2
#14531604	2
#14531549	2
#14531473	2
#14531365	2
#14531360	2
#14531167	2
C₁₇×#2280	2
#34363	17