Subgroups — #17197149

Order 4352.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14531874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531653	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14531533	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531370	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14531182	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	8	yes	—
9	#11762716	C₂²	1	16	yes	—
10	#11762716	C₂²	1	16	yes	—
11	#11762708	C₂²	1	16	yes	—
12	#11762695	C₂²	1	32	yes	—
13	#11762677	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762672	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
47	#10587612	—	4	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
52	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
53	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
54	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
56	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
86	#34365	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
92	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	#2381	—	17	4	no	—
112	#2369	—	17	4	no	—
113	#2344	—	17	8	no	—
114	#2331	—	17	8	no	—
115	#2310	—	17	4	no	—
116	#2283	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₇	#519	1	8	yes	—
128	Dic₁₇	—	4	16	no	—
129	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂×#117	—	17	8	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	#391	—	17	16	no	—
138	#391	—	17	16	no	—
139	#389	—	17	16	no	—
140	#387	—	17	32	no	—
141	#383	—	17	4	no	—
142	#382	—	17	4	no	—
143	#381	—	17	4	no	—
144	#381	—	17	8	no	—
145	#380	—	17	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
149	#376	—	17	4	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₇	#3544	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
164	#117	—	68	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#95	—	17	8	no	—
178	#95	—	17	8	no	—
179	#95	—	17	8	no	—
180	#95	—	17	8	no	—
181	#95	—	17	32	no	—
182	C₁₇	#34365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
207	C₄²	—	34	16	no	—
208	C₄²	—	68	16	no	—
209	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	34	16	no	—
227	C₂×C₄	—	34	16	no	—
228	C₂×C₄	—	34	16	no	—
229	C₂×C₄	#10587694	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	#11763284	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#10587694	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	16	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	68	16	no	—
246	C₄	#11763287	1	8	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#11763287	1	2	yes	—
250	C₂	#14543128	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34365
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531965	C₂	semidirect
2. #14531874	C₂	semidirect
4. #14531533	C₂	semidirect
23. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
130. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
182. C₁₇	#34365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531965	2
#14531874	2
#14531653	2
#14531533	2
#14531370	2
#14531182	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#34365	17