Subgroups — #17197195

Order 4352.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531381	C₂	1	2	yes	maximal
14	#14531379	C₂	1	2	yes	maximal
15	#14531166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#14531165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587583	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762714	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762708	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762705	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762695	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762667	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11762667	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762664	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762664	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	#10587578	—	4	4	no	—
148	#10587573	—	4	4	no	—
149	#10587558	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	#63227	—	4	2	no	—
226	#63227	—	4	2	no	—
227	#63227	—	4	4	no	—
228	#63227	—	4	2	no	—
229	#63227	—	4	4	no	—
230	#63227	—	4	2	no	—
231	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#63225	—	4	4	no	—
242	#63225	—	4	2	no	—
243	#63225	—	4	2	no	—
244	#63225	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	#34370	—	17	1	no	maximal, Sylow
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
314	Dic₃₄	—	2	8	no	—
315	Dic₃₄	—	2	8	no	—
316	Dic₃₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
318	#2378	—	17	4	no	—
319	#2362	—	17	2	no	—
320	#2362	—	17	2	no	—
321	#2345	—	17	2	no	—
322	#2345	—	17	2	no	—
323	#2345	—	17	1	no	—
324	#2345	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
326	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
327	#2332	—	17	4	no	—
328	#2323	—	17	2	no	—
329	#2323	—	17	2	no	—
330	#2312	—	17	2	no	—
331	#2312	—	17	2	no	—
332	#2280	—	17	1	no	—
333	#2280	—	17	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	#519	1	4	yes	—
339	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
344	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
362	Dic₁₇	—	2	4	no	—
363	Dic₁₇	—	2	4	no	—
364	Dic₁₇	—	2	2	no	—
365	Dic₁₇	—	2	2	no	—
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂×#117	—	17	2	no	—
381	C₂×#117	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	#391	—	17	2	no	—
386	#391	—	17	2	no	—
387	#391	—	17	4	no	—
388	#391	—	17	4	no	—
389	#389	—	17	4	no	—
390	#389	—	17	2	no	—
391	#389	—	17	4	no	—
392	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
393	#388	—	17	4	no	—
394	#388	—	17	4	no	—
395	#388	—	17	4	no	—
396	#388	—	17	4	no	—
397	#388	—	17	4	no	—
398	#388	—	17	4	no	—
399	#388	—	17	4	no	—
400	#388	—	17	4	no	—
401	#387	—	17	4	no	—
402	#387	—	17	4	no	—
403	#387	—	17	4	no	—
404	#387	—	17	4	no	—
405	#387	—	17	4	no	—
406	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
407	#381	—	17	2	no	—
408	#381	—	17	2	no	—
409	#380	—	17	2	no	—
410	#380	—	17	1	no	—
411	#380	—	17	2	no	—
412	#380	—	17	2	no	—
413	#380	—	17	2	no	—
414	#380	—	17	1	no	—
415	#380	—	17	1	no	—
416	#380	—	17	2	no	—
417	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
418	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	#379	—	17	1	no	—
420	#379	—	17	2	no	—
421	#379	—	17	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
436	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₇	#3541	1	2	yes	—
440	C₂×C₁₇	#3541	1	2	yes	—
441	D₁₇	—	4	2	no	—
442	D₁₇	—	4	2	no	—
443	C₂⁵	—	17	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
445	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
465	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
467	#117	—	68	4	no	—
468	#117	—	68	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
510	#95	—	17	2	no	—
511	#95	—	17	2	no	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	2	no	—
514	#95	—	17	2	no	—
515	#95	—	17	4	no	—
516	#95	—	17	4	no	—
517	#95	—	17	4	no	—
518	#95	—	17	4	no	—
519	#95	—	17	4	no	—
520	#95	—	17	4	no	—
521	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
522	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
524	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₁₇	#34370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂⁴	—	17	1	no	—
527	C₂⁴	—	17	1	no	—
528	C₂⁴	—	17	4	no	—
529	C₂⁴	—	34	2	no	—
530	C₂⁴	—	34	2	no	—
531	C₂⁴	—	68	2	no	—
532	C₂⁴	—	68	2	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	34	4	no	—
606	C₄²	—	68	4	no	—
607	C₄²	—	68	4	no	—
608	C₄²	—	68	4	no	—
609	C₄²	—	68	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	17	2	no	—
613	C₂³	—	17	2	no	—
614	C₂³	—	34	8	no	—
615	C₂³	—	34	2	no	—
616	C₂³	—	34	2	no	—
617	C₂³	—	34	1	no	—
618	C₂³	—	34	1	no	—
619	C₂³	—	34	1	no	—
620	C₂³	—	34	1	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	34	2	no	—
623	C₂³	—	68	4	no	—
624	C₂³	—	68	4	no	—
625	C₂³	—	68	8	no	—
626	C₂³	—	68	8	no	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
629	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	34	8	no	—
632	Q₈	—	34	8	no	—
633	Q₈	—	68	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	17	4	no	—
649	C₂×C₄	—	17	4	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	4	no	—
654	C₂×C₄	—	34	4	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	8	no	—
657	C₂×C₄	—	34	8	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂×C₄	—	34	4	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	4	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	68	4	no	—
668	C₂×C₄	—	68	4	no	—
669	C₂×C₄	—	68	4	no	—
670	C₂×C₄	—	68	8	no	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	34	2	no	—
681	C₂²	—	34	2	no	—
682	C₂²	—	34	2	no	—
683	C₂²	—	34	2	no	—
684	C₂²	—	34	2	no	—
685	C₂²	—	34	2	no	—
686	C₂²	—	68	16	no	—
687	C₂²	—	68	2	no	—
688	C₂²	—	68	2	no	—
689	C₂²	—	68	2	no	—
690	C₂²	—	68	2	no	—
691	C₂²	#11763285	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	34	2	no	—
704	C₄	—	34	2	no	—
705	C₄	—	34	4	no	—
706	C₄	—	34	4	no	—
707	C₄	—	68	2	no	—
708	C₄	—	68	2	no	—
709	C₄	—	68	4	no	—
710	C₄	#11763283	1	4	yes	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	68	2	no	—
713	C₂	—	68	2	no	—
714	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#11763285	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#14543071	1	2	yes	—
718	C₂	#14543078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#2345	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34370
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531948	C₂	semidirect
3. #14531813	C₂	semidirect
4. #14531810	C₂	semidirect
5. #14531663	C₂	semidirect
6. #14531661	C₂	semidirect
7. #14531659	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
9. #14531616	C₂	semidirect
10. #14531536	C₂	semidirect
11. #14531467	C₂	semidirect
12. #14531464	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2345	C₂	semidirect
20. C₂×#10587583	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
33. #11762715	C₂²	semidirect
34. #11762714	C₂²	semidirect
35. #11762713	C₂²	semidirect
36. #11762713	C₂²	semidirect
37. #11762708	C₂²	semidirect
38. #11762707	C₂²	semidirect
39. #11762705	C₂²	semidirect
48. #11762695	C₂²	semidirect
49. #11762694	C₂²	semidirect
50. #11762694	C₂²	semidirect
51. #11762692	C₂²	semidirect
52. #11762692	C₂²	semidirect
66. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
67. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
77. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
78. C₁₇×#387	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
324. #2345	D₁₇	semidirect
392. #389	C₂×D₁₇	semidirect
406. #387	C₂×D₁₇	semidirect
425. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
525. C₁₇	#34370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587583	2
#14531948	2
#14531813	2
#14531810	2
#14531663	2
#14531661	2
#14531659	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₄	2
#14531616	2
#14531536	2
#14531467	2
#14531464	2
#14531381	2
#14531379	2
#14531166	2
#14531165	2
C₁₇×#2345	2
#34370	17