Subgroups — #17197242

Order 4352.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14531890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531741	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14531542	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14531393	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14531182	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762716	C₂²	1	16	yes	—
9	#11762702	C₂²	1	16	yes	—
10	#11762695	C₂²	1	16	yes	—
11	#11762695	C₂²	1	16	yes	—
12	#11762695	C₂²	1	16	yes	—
13	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762677	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₇×#533	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
53	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
54	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
56	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
57	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
58	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
86	#34375	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	#2381	—	17	4	no	—
110	#2371	—	17	4	no	—
111	#2355	—	17	8	no	—
112	#2332	—	17	8	no	—
113	#2314	—	17	4	no	—
114	#2283	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
125	C₄×C₁₇	#519	1	4	yes	—
126	Dic₁₇	—	4	16	no	—
127	#533	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
132	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#391	—	17	16	no	—
135	#388	—	17	16	no	—
136	#387	—	17	16	no	—
137	#387	—	17	16	no	—
138	#387	—	17	16	no	—
139	#384	—	17	4	no	—
140	#383	—	17	4	no	—
141	#382	—	17	4	no	—
142	#382	—	17	4	no	—
143	#381	—	17	4	no	—
144	#380	—	17	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
149	#376	—	17	4	no	—
150	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₇	#3557	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
158	#125	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
159	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
161	#117	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#95	—	17	8	no	—
177	#95	—	17	8	no	—
178	#95	—	17	8	no	—
179	#95	—	17	8	no	—
180	#95	—	17	16	no	—
181	#95	—	17	16	no	—
182	C₁₇	#34375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
204	C₄²	—	68	8	no	—
205	C₄²	—	68	16	no	—
206	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	34	16	no	—
223	C₂×C₄	—	34	16	no	—
224	C₂×C₄	—	34	16	no	—
225	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
236	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	16	no	—
241	C₄	—	68	16	no	—
242	C₄	#11763287	1	4	yes	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	C₂×#11763287	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#14541987	1	2	yes	—
246	C₂	#14543290	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34375
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531965	C₂	semidirect
2. #14531890	C₂	semidirect
3. #14531741	C₂	semidirect
24. C₁₇×#533	C₄	semidirect
127. #533	Dic₁₇	semidirect
182. C₁₇	#34375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531965	2
#14531890	2
#14531741	2
#14531542	2
#14531393	2
#14531182	2
C₂×C₁₇×#533	2
#34375	17