Subgroups — #17197302

Order 4352.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531636	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531630	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	D₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587632	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762716	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762707	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762706	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762706	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762705	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762667	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762667	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762664	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11762664	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#10587632	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#10587632	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	#10587563	—	4	4	no	—
152	#10587563	—	4	4	no	—
153	#10587558	—	4	4	no	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	#63227	—	2	4	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	4	2	no	—
232	#63227	—	4	2	no	—
233	#63227	—	4	4	no	—
234	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#63225	—	4	2	no	—
244	#63225	—	4	2	no	—
245	#63225	—	4	4	no	—
246	#63225	—	4	4	no	—
247	#63225	—	4	4	no	—
248	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	#34380	—	17	1	no	maximal, Sylow
257	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
279	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
280	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
327	#2378	—	17	4	no	—
328	#2360	—	17	2	no	—
329	#2360	—	17	2	no	—
330	#2344	—	17	1	no	—
331	#2344	—	17	1	no	—
332	#2342	—	17	2	no	—
333	#2342	—	17	2	no	—
334	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
335	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2329	—	17	4	no	—
337	#2323	—	17	2	no	—
338	#2323	—	17	2	no	—
339	#2316	—	17	2	no	—
340	#2313	—	17	2	no	—
341	#2280	—	17	1	no	—
342	C₂×#380	—	17	1	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
348	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₇	#519	1	4	yes	—
364	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
366	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
371	Dic₁₇	—	2	2	no	—
372	Dic₁₇	—	2	2	no	—
373	Dic₁₇	—	2	4	no	—
374	Dic₁₇	—	2	4	no	—
375	Dic₁₇	—	4	4	no	—
376	Dic₁₇	—	4	2	no	—
377	Dic₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
389	C₂×#117	—	17	2	no	—
390	C₂×#117	—	17	2	no	—
391	C₂×#117	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
397	#391	—	17	2	no	—
398	#391	—	17	4	no	—
399	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
400	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
401	#389	—	17	4	no	—
402	#389	—	17	4	no	—
403	#389	—	17	2	no	—
404	#389	—	17	2	no	—
405	#389	—	17	4	no	—
406	#389	—	17	4	no	—
407	#388	—	17	4	no	—
408	#388	—	17	4	no	—
409	#388	—	17	4	no	—
410	#388	—	17	4	no	—
411	#387	—	17	4	no	—
412	#387	—	17	4	no	—
413	#387	—	17	4	no	—
414	#387	—	17	4	no	—
415	#387	—	17	4	no	—
416	#387	—	17	4	no	—
417	#385	—	17	4	no	—
418	#385	—	17	4	no	—
419	#381	—	17	2	no	—
420	#381	—	17	2	no	—
421	#381	—	17	2	no	—
422	#380	—	17	2	no	—
423	#380	—	17	1	no	—
424	#380	—	17	2	no	—
425	#380	—	17	1	no	—
426	#380	—	17	2	no	—
427	#380	—	17	1	no	—
428	#380	—	17	2	no	—
429	#380	—	17	2	no	—
430	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
431	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	#379	—	17	1	no	—
433	#379	—	17	1	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#95	—	17	2	no	—
444	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
445	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	#3536	1	2	yes	—
449	C₂×C₁₇	#3538	1	2	yes	—
450	D₁₇	—	2	4	no	—
451	D₁₇	—	4	2	no	—
452	C₂⁵	—	17	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
475	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
477	#117	—	68	4	no	—
478	#117	—	68	4	no	—
479	#117	—	68	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
522	#95	—	17	4	no	—
523	#95	—	17	2	no	—
524	#95	—	17	2	no	—
525	#95	—	17	2	no	—
526	#95	—	17	2	no	—
527	#95	—	17	4	no	—
528	#95	—	17	4	no	—
529	#95	—	17	4	no	—
530	#95	—	17	4	no	—
531	#95	—	17	4	no	—
532	#95	—	17	4	no	—
533	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
534	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
535	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
536	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₁₇	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂⁴	—	17	1	no	—
539	C₂⁴	—	17	1	no	—
540	C₂⁴	—	17	4	no	—
541	C₂⁴	—	34	4	no	—
542	C₂⁴	—	34	2	no	—
543	C₂⁴	—	34	2	no	—
544	C₂⁴	—	68	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	34	4	no	—
622	C₄²	—	68	4	no	—
623	C₄²	—	68	4	no	—
624	C₄²	—	68	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	17	2	no	—
628	C₂³	—	17	4	no	—
629	C₂³	—	17	2	no	—
630	C₂³	—	34	8	no	—
631	C₂³	—	34	2	no	—
632	C₂³	—	34	1	no	—
633	C₂³	—	34	1	no	—
634	C₂³	—	34	8	no	—
635	C₂³	—	34	2	no	—
636	C₂³	—	34	1	no	—
637	C₂³	—	34	2	no	—
638	C₂³	—	34	1	no	—
639	C₂³	—	68	4	no	—
640	C₂³	—	68	8	no	—
641	C₂³	—	68	8	no	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
644	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	8	no	—
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	17	4	no	—
664	C₂×C₄	—	17	4	no	—
665	C₂×C₄	—	17	2	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	16	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	8	no	—
675	C₂×C₄	—	34	8	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	4	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	4	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	4	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	68	4	no	—
686	C₂×C₄	—	68	4	no	—
687	C₂×C₄	—	68	4	no	—
688	C₂×C₄	—	136	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	17	4	no	—
699	C₂²	—	34	2	no	—
700	C₂²	—	34	4	no	—
701	C₂²	—	34	2	no	—
702	C₂²	—	34	4	no	—
703	C₂²	—	34	2	no	—
704	C₂²	—	34	2	no	—
705	C₂²	—	34	2	no	—
706	C₂²	—	68	16	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	68	2	no	—
709	C₂²	#11763291	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	34	2	no	—
722	C₄	—	34	2	no	—
723	C₄	—	34	4	no	—
724	C₄	—	34	4	no	—
725	C₄	—	68	4	no	—
726	C₄	—	68	2	no	—
727	C₄	—	68	2	no	—
728	C₄	#11763282	1	4	yes	—
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	34	4	no	—
731	C₂	—	68	2	no	—
732	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
733	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#14543000	1	2	yes	—
736	C₂	#14543025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531945	C₂	semidirect
3. #14531794	C₂	semidirect
4. #14531785	C₂	semidirect
5. #14531655	C₂	semidirect
6. #14531651	C₂	semidirect
9. Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #14531516	C₂	semidirect
11. #14531469	C₂	semidirect
12. #14531460	C₂	semidirect
13. #14531401	C₂	semidirect
14. #14531384	C₂	semidirect
17. Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
19. C₂×#10587632	C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762716	C₂²	semidirect
36. #11762716	C₂²	semidirect
37. #11762707	C₂²	semidirect
38. #11762706	C₂²	semidirect
39. #11762706	C₂²	semidirect
40. #11762705	C₂²	semidirect
41. #11762704	C₂²	semidirect
42. #11762704	C₂²	semidirect
47. #11762694	C₂²	semidirect
48. #11762693	C₂²	semidirect
49. #11762693	C₂²	semidirect
50. #11762692	C₂²	semidirect
51. #11762691	C₂²	semidirect
52. #11762691	C₂²	semidirect
68. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
78. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
86. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
115. #10587632	C₂×C₄	semidirect
116. #10587632	C₂×C₄	semidirect
117. #10587632	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
335. Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
388. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
399. #391	C₂×D₁₇	semidirect
400. #391	C₂×D₁₇	semidirect
454. C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
537. C₁₇	#34380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587632	2
#14531945	2
#14531794	2
#14531785	2
#14531655	2
#14531651	2
#14531636	2
#14531630	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531516	2
#14531469	2
#14531460	2
#14531401	2
#14531384	2
#14531165	2
D₁₇×#380	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#34380	17