Subgroups — #17197320

Order 4352.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531636	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531626	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14531402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14531381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14531186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14531179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587584	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762708	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762708	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762706	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762696	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11762673	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11762660	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11762660	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
67	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762654	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
73	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587612	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
134	#10587563	—	4	4	no	—
135	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	#63227	—	4	4	no	—
196	#63227	—	4	4	no	—
197	#63227	—	4	4	no	—
198	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#63225	—	4	4	no	—
211	#63225	—	4	4	no	—
212	#63225	—	4	4	no	—
213	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#34381	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×#126	—	17	1	no	—
281	#2383	—	17	4	no	—
282	#2373	—	17	4	no	—
283	#2345	—	17	2	no	—
284	#2344	—	17	2	no	—
285	#2342	—	17	2	no	—
286	#2342	—	17	2	no	—
287	#2334	—	17	4	no	—
288	#2334	—	17	4	no	—
289	#2316	—	17	1	no	—
290	#2315	—	17	1	no	—
291	#2313	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2312	—	17	1	no	—
293	#2285	—	17	1	no	—
294	#2283	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
300	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
305	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
317	Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	Dic₁₇	—	2	4	no	—
321	Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	Dic₁₇	—	4	4	no	—
323	Dic₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×#126	—	17	16	no	—
325	C₂×#126	—	17	2	no	—
326	C₂×#126	—	17	2	no	—
327	C₂×#126	—	17	2	no	—
328	C₂×#126	—	17	2	no	—
329	C₂×#117	—	17	2	no	—
330	C₂×#117	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
339	#389	—	17	4	no	—
340	#389	—	17	4	no	—
341	#389	—	17	4	no	—
342	#389	—	17	4	no	—
343	#388	—	17	4	no	—
344	#388	—	17	4	no	—
345	#388	—	17	4	no	—
346	#388	—	17	4	no	—
347	#388	—	17	4	no	—
348	#388	—	17	4	no	—
349	#387	—	17	4	no	—
350	#387	—	17	4	no	—
351	#387	—	17	4	no	—
352	#387	—	17	4	no	—
353	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
354	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
355	#385	—	17	4	no	—
356	#385	—	17	4	no	—
357	#385	—	17	4	no	—
358	#385	—	17	4	no	—
359	#384	—	17	2	no	—
360	#383	—	17	2	no	—
361	#382	—	17	2	no	—
362	#382	—	17	2	no	—
363	#381	—	17	2	no	—
364	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
365	#380	—	17	1	no	—
366	#380	—	17	1	no	—
367	#380	—	17	2	no	—
368	#380	—	17	2	no	—
369	#380	—	17	2	no	—
370	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	#379	—	17	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
383	#376	—	17	2	no	—
384	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	#3560	1	2	yes	—
389	C₂×C₁₇	#3564	1	2	yes	—
390	D₁₇	—	4	4	no	—
391	C₂⁵	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	#126	—	17	16	no	—
400	#126	—	17	16	no	—
401	#126	—	17	16	no	—
402	#126	—	17	16	no	—
403	#117	—	68	4	no	—
404	#117	—	68	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
450	#95	—	17	4	no	—
451	#95	—	17	2	no	—
452	#95	—	17	4	no	—
453	#95	—	17	4	no	—
454	#95	—	17	4	no	—
455	#95	—	17	4	no	—
456	#95	—	17	2	no	—
457	#95	—	17	4	no	—
458	#95	—	17	4	no	—
459	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
461	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
462	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
464	C₁₇	#34381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂⁴	—	17	2	no	—
466	C₂⁴	—	17	4	no	—
467	C₂⁴	—	34	2	no	—
468	C₂⁴	—	34	2	no	—
469	C₂⁴	—	68	2	no	—
470	C₂⁴	—	68	2	no	—
471	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	17	4	no	—
532	C₄²	—	17	4	no	—
533	C₄²	—	17	4	no	—
534	C₄²	—	17	4	no	—
535	C₄²	—	68	4	no	—
536	C₄²	—	68	4	no	—
537	C₄²	—	68	4	no	—
538	C₄²	—	68	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	17	4	no	—
542	C₂³	—	34	2	no	—
543	C₂³	—	34	2	no	—
544	C₂³	—	34	4	no	—
545	C₂³	—	34	4	no	—
546	C₂³	—	34	8	no	—
547	C₂³	—	68	4	no	—
548	C₂³	—	68	4	no	—
549	C₂³	—	136	4	no	—
550	C₂³	—	136	4	no	—
551	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
553	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	8	no	—
575	C₂×C₄	—	34	1	no	—
576	C₂×C₄	—	34	1	no	—
577	C₂×C₄	—	34	1	no	—
578	C₂×C₄	—	34	1	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂×C₄	—	68	4	no	—
589	C₂×C₄	—	68	4	no	—
590	C₂×C₄	—	136	8	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	34	4	no	—
600	C₂²	—	34	4	no	—
601	C₂²	—	34	4	no	—
602	C₂²	—	68	4	no	—
603	C₂²	—	68	4	no	—
604	C₂²	—	136	8	no	—
605	C₂²	#11763289	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
610	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	34	2	no	—
618	C₄	—	34	2	no	—
619	C₄	—	34	2	no	—
620	C₄	—	34	2	no	—
621	C₄	—	34	4	no	—
622	C₄	—	68	4	no	—
623	C₄	—	68	4	no	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	68	4	no	—
626	C₂	C₂×#11763289	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#14543341	1	2	yes	—
630	C₂	#14543413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#2313	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531974	C₂	semidirect
3. #14531903	C₂	semidirect
4. #14531659	C₂	semidirect
5. #14531648	C₂	semidirect
8. #14531564	C₂	semidirect
9. #14531562	C₂	semidirect
10. #14531402	C₂	semidirect
13. #14531186	C₂	semidirect
14. #14531179	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2313	C₂	semidirect
16. C₂×#10587584	C₄	semidirect
30. #11762708	C₂²	semidirect
31. #11762708	C₂²	semidirect
32. #11762707	C₂²	semidirect
33. #11762706	C₂²	semidirect
40. #11762696	C₂²	semidirect
41. #11762692	C₂²	semidirect
42. #11762692	C₂²	semidirect
43. #11762691	C₂²	semidirect
48. #11762678	C₂²	semidirect
49. #11762676	C₂²	semidirect
50. #11762674	C₂²	semidirect
51. #11762673	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
62. #11762660	C₂²	semidirect
63. #11762660	C₂²	semidirect
68. #11762654	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#387	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#387	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
129. #10587584	C₂×C₄	semidirect
130. #10587584	C₂×C₄	semidirect
131. #10587584	C₂×C₄	semidirect
132. #10587584	C₂×C₄	semidirect
291. #2313	D₁₇	semidirect
353. #387	C₂×D₁₇	semidirect
354. #387	C₂×D₁₇	semidirect
418. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
464. C₁₇	#34381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587584	2
#14531974	2
#14531903	2
#14531659	2
#14531648	2
#14531636	2
#14531626	2
#14531564	2
#14531562	2
#14531402	2
#14531397	2
#14531381	2
#14531186	2
#14531179	2
C₁₇×#2313	2
#34381	17