Subgroups — #17197567

Order 4352.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763360	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762716	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
71	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
72	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63256	—	4	8	no	—
78	C₂×#63256	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#10587581	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#10587581	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#10587579	—	4	4	no	—
124	#10587579	—	4	8	no	—
125	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
128	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
130	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
131	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
139	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#63256	—	4	32	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#63227	—	2	4	no	—
206	#63227	—	2	4	no	—
207	#63227	—	4	4	no	—
208	#63227	—	4	4	no	—
209	#63227	—	4	4	no	—
210	#63227	—	4	4	no	—
211	#63227	—	4	4	no	—
212	#63227	—	4	4	no	—
213	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	#63225	—	4	4	no	—
218	#63225	—	4	2	no	—
219	#63225	—	4	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#34398	—	17	1	no	maximal, Sylow
227	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	D₆₈	—	2	32	no	—
277	D₆₈	—	2	16	no	—
278	D₆₈	—	4	8	no	—
279	D₆₈	—	4	8	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
283	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
284	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
285	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
286	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
287	C₂×#532	—	17	1	no	—
288	#2379	—	17	4	no	—
289	#2361	—	17	2	no	—
290	#2361	—	17	2	no	—
291	#2357	—	17	2	no	—
292	#2349	—	17	2	no	—
293	#2339	—	17	4	no	—
294	#2331	—	17	1	no	—
295	#2331	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2328	—	17	1	no	—
297	#2328	—	17	1	no	—
298	#2325	—	17	4	no	—
299	#2318	—	17	4	no	—
300	#2283	—	17	1	no	—
301	C₂×#382	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
307	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₇	#518	1	4	yes	—
319	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
326	Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	Dic₁₇	—	4	4	no	—
330	Dic₁₇	—	4	2	no	—
331	Dic₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×#41	—	17	2	no	—
333	#532	—	17	16	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#127	—	17	1	no	—
336	C₂×#124	—	17	2	no	—
337	C₂×#121	—	17	2	no	—
338	C₂×#121	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
347	#391	—	17	4	no	—
348	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
349	#390	—	17	2	no	—
350	#390	—	17	2	no	—
351	#389	—	17	2	no	—
352	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
353	#388	—	17	4	no	—
354	#388	—	17	4	no	—
355	#388	—	17	4	no	—
356	#388	—	17	4	no	—
357	#387	—	17	4	no	—
358	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
359	#386	—	17	4	no	—
360	#386	—	17	4	no	—
361	#386	—	17	4	no	—
362	#386	—	17	4	no	—
363	#386	—	17	4	no	—
364	#386	—	17	4	no	—
365	#385	—	17	4	no	—
366	#385	—	17	4	no	—
367	#385	—	17	4	no	—
368	#385	—	17	4	no	—
369	#383	—	17	2	no	—
370	#382	—	17	2	no	—
371	#382	—	17	1	no	—
372	#382	—	17	2	no	—
373	#382	—	17	2	no	—
374	#382	—	17	2	no	—
375	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	#381	—	17	4	no	—
377	#381	—	17	2	no	—
378	#380	—	17	4	no	—
379	#380	—	17	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
387	#376	—	17	1	no	—
388	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#95	—	17	4	no	—
390	C₂×#95	—	17	2	no	—
391	C₂×#95	—	17	2	no	—
392	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	#3558	1	2	yes	—
396	C₂×C₁₇	#3559	1	2	yes	—
397	D₁₇	—	2	4	no	—
398	D₁₇	—	4	8	no	—
399	C₂×#41	—	17	16	no	—
400	C₂×#41	—	68	8	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
414	#127	—	17	8	no	—
415	#124	—	17	16	no	—
416	#121	—	17	16	no	—
417	#121	—	17	16	no	—
418	C₄×D₄	—	17	16	no	—
419	C₄×D₄	—	17	16	no	—
420	C₄×D₄	—	68	4	no	—
421	C₄×D₄	—	68	8	no	—
422	C₄×D₄	—	68	4	no	—
423	C₄×D₄	—	68	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	#95	—	17	4	no	—
456	#95	—	17	2	no	—
457	#95	—	17	4	no	—
458	#95	—	17	2	no	—
459	#95	—	17	2	no	—
460	#95	—	17	4	no	—
461	#95	—	17	2	no	—
462	#95	—	17	2	no	—
463	#95	—	17	2	no	—
464	#95	—	17	2	no	—
465	#95	—	17	2	no	—
466	#95	—	17	4	no	—
467	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
470	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₁₇	#34398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂⁴	—	17	1	no	—
475	C₂⁴	—	17	4	no	—
476	#41	—	68	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
479	C₂×D₄	—	17	8	no	—
480	C₂×D₄	—	17	16	no	—
481	C₂×D₄	—	17	8	no	—
482	C₂×D₄	—	17	8	no	—
483	C₂×D₄	—	34	8	no	—
484	C₂×D₄	—	34	8	no	—
485	C₂×D₄	—	34	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	4	no	—
487	C₂×D₄	—	68	4	no	—
488	C₂×D₄	—	68	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	17	4	no	—
544	C₄²	—	17	4	no	—
545	C₄²	—	17	4	no	—
546	C₄²	—	34	2	no	—
547	C₄²	—	34	2	no	—
548	C₄²	—	68	4	no	—
549	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂³	—	17	2	no	—
551	C₂³	—	17	4	no	—
552	C₂³	—	17	8	no	—
553	C₂³	—	34	1	no	—
554	C₂³	—	34	1	no	—
555	C₂³	—	34	2	no	—
556	C₂³	—	34	4	no	—
557	C₂³	—	34	4	no	—
558	C₂³	—	34	4	no	—
559	C₂³	—	34	4	no	—
560	C₂³	—	34	4	no	—
561	C₂³	—	34	4	no	—
562	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	8	no	—
564	D₄	—	34	32	no	—
565	D₄	—	34	16	no	—
566	D₄	—	68	8	no	—
567	D₄	—	68	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	8	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	1	no	—
587	C₂×C₄	—	34	1	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	8	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	68	16	no	—
600	C₂×C₄	—	68	4	no	—
601	C₂×C₄	—	136	8	no	—
602	C₂×C₄	—	136	8	no	—
603	C₂×C₄	—	136	8	no	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
610	C₂²	—	17	4	no	—
611	C₂²	—	34	2	no	—
612	C₂²	—	34	2	no	—
613	C₂²	—	34	4	no	—
614	C₂²	—	34	4	no	—
615	C₂²	—	34	8	no	—
616	C₂²	—	34	8	no	—
617	C₂²	—	34	8	no	—
618	C₂²	—	68	4	no	—
619	C₂²	—	68	4	no	—
620	C₂²	—	68	4	no	—
621	C₂²	—	68	4	no	—
622	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	8	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	34	2	no	—
634	C₄	—	34	2	no	—
635	C₄	—	34	2	no	—
636	C₄	—	68	4	no	—
637	C₄	—	68	2	no	—
638	C₄	—	68	2	no	—
639	C₄	#11763291	1	4	yes	—
640	C₂	—	34	4	no	—
641	C₂	—	68	8	no	—
642	C₂	D₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#14543299	1	2	yes	—
646	C₂	#14543317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#11763360	C₂
hypercenter	#2331	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34398
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531956	C₂	semidirect
3. #14531802	C₂	semidirect
4. #14531799	C₂	semidirect
5. #14531753	C₂	semidirect
6. #14531693	C₂	semidirect
7. #14531613	C₂	semidirect
8. #14531533	C₂	semidirect
9. #14531509	C₂	semidirect
10. #14531507	C₂	semidirect
11. #14531483	C₂	semidirect
12. #14531416	C₂	semidirect
13. #14531176	C₂	semidirect
14. D₁₇×#382	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2331	C₂	semidirect
17. #11763360	C₄	semidirect
78. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. #10587633	C₂×C₄	semidirect
121. #10587581	C₂×C₄	semidirect
122. #10587581	C₂×C₄	semidirect
125. #10587579	C₂×C₄	semidirect
126. #10587579	C₂×C₄	semidirect
128. #10587560	C₂×C₄	semidirect
131. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
295. #2331	D₁₇	semidirect
413. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
473. C₁₇	#34398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763360	2
#14531956	2
#14531802	2
#14531799	2
#14531753	2
#14531693	2
#14531613	2
#14531533	2
#14531509	2
#14531507	2
#14531483	2
#14531416	2
#14531176	2
D₁₇×#382	2
C₁₇×#2331	2
#34398	17