Subgroups — #17197575

Order 4352.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531792	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531786	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531643	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14531639	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14531529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531518	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14531511	C₂	1	2	yes	maximal
14	#14531499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14531431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₁₇×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#11763365	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762713	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762713	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762713	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762713	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762706	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762706	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762706	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762704	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762704	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762704	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762696	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762696	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762696	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762694	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762694	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762693	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762692	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762692	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762691	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762690	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762690	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762690	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762683	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762683	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762680	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762680	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
79	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
80	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
81	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
88	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
91	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
92	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
93	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
94	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
95	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
96	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
102	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587582	C₂×C₄	1	16	yes	—
165	#10587582	C₂×C₄	1	16	yes	—
166	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
170	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	#10587573	—	4	4	no	—
173	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
174	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
176	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
178	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
190	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
195	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
199	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
204	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
205	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
206	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
207	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
208	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
209	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#63227	—	2	4	no	—
264	#63227	—	2	4	no	—
265	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
269	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
270	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
272	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
273	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#63225	—	2	4	no	—
276	#63225	—	2	4	no	—
277	#63225	—	4	2	no	—
278	#63225	—	4	2	no	—
279	#63225	—	4	2	no	—
280	#63225	—	4	2	no	—
281	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#34399	—	17	1	no	maximal, Sylow
299	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
362	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
363	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
364	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
365	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
366	Dic₃₄	—	2	16	no	—
367	Dic₃₄	—	4	8	no	—
368	C₂×#533	—	17	1	no	—
369	#2382	—	17	1	no	—
370	#2382	—	17	1	no	—
371	#2382	—	17	1	no	—
372	#2382	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2360	—	17	2	no	—
374	#2360	—	17	2	no	—
375	#2356	—	17	2	no	—
376	#2351	—	17	2	no	—
377	#2343	—	17	2	no	—
378	#2343	—	17	2	no	—
379	#2331	—	17	2	no	—
380	#2329	—	17	2	no	—
381	#2329	—	17	2	no	—
382	#2327	—	17	2	no	—
383	#2320	—	17	2	no	—
384	#2320	—	17	2	no	—
385	#2283	—	17	1	no	—
386	C₂×#382	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₁₇	#519	1	4	yes	—
401	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
405	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
406	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
410	Dic₁₇	—	2	2	no	—
411	Dic₁₇	—	2	4	no	—
412	Dic₁₇	—	2	2	no	—
413	Dic₁₇	—	2	4	no	—
414	Dic₁₇	—	4	2	no	—
415	Dic₁₇	—	4	2	no	—
416	Dic₁₇	—	4	2	no	—
417	Dic₁₇	—	4	2	no	—
418	Dic₁₇	#520	1	4	yes	—
419	#533	—	17	16	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
422	C₂×#125	—	17	1	no	—
423	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
430	C₂×#117	—	17	1	no	—
431	C₂×#117	—	17	1	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
434	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
435	#391	—	17	2	no	—
436	#391	—	17	2	no	—
437	#391	—	17	2	no	—
438	#391	—	17	2	no	—
439	#391	—	17	2	no	—
440	#391	—	17	2	no	—
441	#389	—	17	2	no	—
442	#389	—	17	2	no	—
443	#389	—	17	2	no	—
444	#389	—	17	2	no	—
445	#389	—	17	2	no	—
446	#389	—	17	2	no	—
447	#389	—	17	2	no	—
448	#389	—	17	2	no	—
449	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
450	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
451	#387	—	17	2	no	—
452	#387	—	17	2	no	—
453	#387	—	17	2	no	—
454	#387	—	17	2	no	—
455	#387	—	17	2	no	—
456	#387	—	17	2	no	—
457	#387	—	17	2	no	—
458	#387	—	17	2	no	—
459	#387	—	17	2	no	—
460	#387	—	17	2	no	—
461	#387	—	17	2	no	—
462	#387	—	17	2	no	—
463	#387	—	17	2	no	—
464	#387	—	17	2	no	—
465	#387	—	17	2	no	—
466	#387	—	17	2	no	—
467	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
468	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
469	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
470	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
471	#385	—	17	2	no	—
472	#385	—	17	2	no	—
473	#385	—	17	2	no	—
474	#385	—	17	2	no	—
475	#383	—	17	2	no	—
476	#383	—	17	2	no	—
477	#383	—	17	2	no	—
478	#382	—	17	1	no	—
479	#382	—	17	1	no	—
480	#382	—	17	2	no	—
481	#382	—	17	1	no	—
482	#382	—	17	1	no	—
483	#382	—	17	2	no	—
484	#382	—	17	2	no	—
485	#382	—	17	2	no	—
486	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	#381	—	17	2	no	—
489	#380	—	17	1	no	—
490	#380	—	17	1	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
502	#376	—	17	2	no	—
503	#376	—	17	2	no	—
504	#376	—	17	2	no	—
505	C₂×#95	—	17	2	no	—
506	C₂×#95	—	17	2	no	—
507	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₁₇	#3561	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₁₇	#3561	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₇	#3563	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₁₇	#3563	1	1	yes	characteristic
514	D₁₇	—	2	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
516	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
524	#125	—	17	8	no	—
525	#125	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
526	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
528	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
529	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
530	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
532	#117	—	17	8	no	—
533	#117	—	17	8	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
574	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
582	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	#95	—	17	2	no	—
586	#95	—	17	2	no	—
587	#95	—	17	2	no	—
588	#95	—	17	2	no	—
589	#95	—	17	2	no	—
590	#95	—	17	2	no	—
591	#95	—	17	2	no	—
592	#95	—	17	2	no	—
593	#95	—	17	2	no	—
594	#95	—	17	2	no	—
595	#95	—	17	2	no	—
596	#95	—	17	2	no	—
597	#95	—	17	2	no	—
598	#95	—	17	2	no	—
599	#95	—	17	2	no	—
600	#95	—	17	2	no	—
601	#95	—	17	2	no	—
602	#95	—	17	2	no	—
603	#95	—	17	2	no	—
604	#95	—	17	2	no	—
605	#95	—	17	2	no	—
606	#95	—	17	2	no	—
607	#95	—	17	2	no	—
608	#95	—	17	2	no	—
609	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
613	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
614	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
615	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
616	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₁₇	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂⁴	—	17	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
667	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
668	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	17	4	no	—
693	C₄²	—	17	4	no	—
694	C₄²	—	17	4	no	—
695	C₄²	—	17	8	no	—
696	C₄²	—	17	8	no	—
697	C₄²	—	34	4	no	—
698	C₄²	—	34	4	no	—
699	C₄²	—	68	2	no	—
700	C₄²	—	68	2	no	—
701	C₄²	—	68	2	no	—
702	C₄²	—	68	2	no	—
703	C₄²	—	68	2	no	—
704	C₄²	—	68	2	no	—
705	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
706	C₂³	—	17	2	no	—
707	C₂³	—	17	2	no	—
708	C₂³	—	17	2	no	—
709	C₂³	—	34	1	no	—
710	C₂³	—	34	1	no	—
711	C₂³	—	34	1	no	—
712	C₂³	—	34	1	no	—
713	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	34	16	no	—
715	Q₈	—	68	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	17	2	no	—
739	C₂×C₄	—	17	2	no	—
740	C₂×C₄	—	17	2	no	—
741	C₂×C₄	—	17	2	no	—
742	C₂×C₄	—	17	2	no	—
743	C₂×C₄	—	17	4	no	—
744	C₂×C₄	—	17	4	no	—
745	C₂×C₄	—	34	8	no	—
746	C₂×C₄	—	34	8	no	—
747	C₂×C₄	—	34	2	no	—
748	C₂×C₄	—	34	1	no	—
749	C₂×C₄	—	34	1	no	—
750	C₂×C₄	—	34	2	no	—
751	C₂×C₄	—	34	2	no	—
752	C₂×C₄	—	34	1	no	—
753	C₂×C₄	—	34	2	no	—
754	C₂×C₄	—	34	1	no	—
755	C₂×C₄	—	34	2	no	—
756	C₂×C₄	—	34	2	no	—
757	C₂×C₄	—	34	2	no	—
758	C₂×C₄	—	34	2	no	—
759	C₂×C₄	—	34	2	no	—
760	C₂×C₄	—	34	2	no	—
761	C₂×C₄	—	34	2	no	—
762	C₂×C₄	—	34	2	no	—
763	C₂×C₄	—	34	2	no	—
764	C₂×C₄	—	34	2	no	—
765	C₂×C₄	—	34	2	no	—
766	C₂×C₄	—	34	2	no	—
767	C₂×C₄	—	68	4	no	—
768	C₂×C₄	—	136	4	no	—
769	C₂×C₄	—	136	4	no	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
775	C₂²	—	17	4	no	—
776	C₂²	—	34	2	no	—
777	C₂²	—	34	2	no	—
778	C₂²	—	34	2	no	—
779	C₂²	—	34	2	no	—
780	C₂²	—	34	2	no	—
781	C₂²	—	34	2	no	—
782	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#11763644	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#11763646	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	17	4	no	—
799	C₄	—	34	2	no	—
800	C₄	—	34	4	no	—
801	C₄	—	34	2	no	—
802	C₄	—	34	4	no	—
803	C₄	—	68	2	no	—
804	C₄	—	68	2	no	—
805	C₄	—	68	2	no	—
806	C₄	—	68	2	no	—
807	C₂	—	34	4	no	—
808	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
809	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#14541984	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#14543346	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#14543352	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#14543384	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#14543393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531970	C₂	semidirect
3. #14531969	C₂	semidirect
4. #14531969	C₂	semidirect
7. #14531746	C₂	semidirect
8. #14531703	C₂	semidirect
11. #14531529	C₂	semidirect
14. #14531499	C₂	semidirect
15. #14531433	C₂	semidirect
16. #14531431	C₂	semidirect
19. C₁₇×#2382	C₂	semidirect
20. #11763365	C₄	semidirect
115. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
170. #10587574	C₂×C₄	semidirect
171. #10587574	C₂×C₄	semidirect
173. #10587573	C₂×C₄	semidirect
174. #10587573	C₂×C₄	semidirect
176. #10587556	C₂×C₄	semidirect
372. #2382	D₁₇	semidirect
525. #125	C₄×D₁₇	semidirect
617. C₁₇	#34399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763365	2
#14531970	2
#14531969	2
#14531792	2
#14531786	2
#14531746	2
#14531703	2
#14531643	2
#14531639	2
#14531529	2
#14531518	2
#14531511	2
#14531499	2
#14531433	2
#14531431	2
#14531177	2
D₁₇×#382	2
C₁₇×#2382	2
#34399	17