Subgroups — #17197577

Order 4352.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531791	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14531788	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531639	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14531533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531516	C₂	1	4	yes	maximal
10	#14531503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11763364	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762716	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762676	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
71	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
72	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#10587632	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#10587578	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
119	#10587576	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#10587573	—	4	4	no	—
121	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
125	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#63227	—	2	4	no	—
186	#63227	—	2	4	no	—
187	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	#63225	—	4	4	no	—
194	#63225	—	4	4	no	—
195	#63225	—	4	4	no	—
196	#63225	—	4	2	no	—
197	#63225	—	4	2	no	—
198	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	#34399	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
258	Dic₃₄	—	2	16	no	—
259	C₂×#533	—	17	1	no	—
260	#2382	—	17	4	no	—
261	#2360	—	17	2	no	—
262	#2360	—	17	2	no	—
263	#2356	—	17	2	no	—
264	#2351	—	17	2	no	—
265	#2343	—	17	4	no	—
266	#2331	—	17	1	no	—
267	#2331	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2329	—	17	4	no	—
269	#2327	—	17	1	no	—
270	#2327	—	17	1	no	—
271	#2320	—	17	4	no	—
272	#2283	—	17	1	no	—
273	C₂×#382	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₇	#519	1	4	yes	—
284	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
291	Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇	—	2	8	no	—
293	Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	Dic₁₇	—	4	2	no	—
298	#533	—	17	16	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#125	—	17	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
308	C₂×#117	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
311	#391	—	17	4	no	—
312	#391	—	17	2	no	—
313	#391	—	17	2	no	—
314	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
315	#389	—	17	4	no	—
316	#389	—	17	4	no	—
317	#389	—	17	2	no	—
318	#389	—	17	4	no	—
319	#389	—	17	4	no	—
320	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	#387	—	17	4	no	—
322	#387	—	17	4	no	—
323	#387	—	17	4	no	—
324	#387	—	17	4	no	—
325	#387	—	17	4	no	—
326	#387	—	17	4	no	—
327	#387	—	17	4	no	—
328	#387	—	17	4	no	—
329	#387	—	17	4	no	—
330	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
331	#385	—	17	4	no	—
332	#385	—	17	4	no	—
333	#383	—	17	2	no	—
334	#383	—	17	4	no	—
335	#382	—	17	2	no	—
336	#382	—	17	1	no	—
337	#382	—	17	2	no	—
338	#382	—	17	4	no	—
339	#382	—	17	2	no	—
340	#382	—	17	2	no	—
341	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#381	—	17	2	no	—
343	#380	—	17	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
353	#376	—	17	4	no	—
354	#376	—	17	1	no	—
355	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#95	—	17	2	no	—
357	C₂×#95	—	17	2	no	—
358	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	#3561	1	2	yes	—
362	C₂×C₁₇	#3563	1	2	yes	—
363	D₁₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
372	#125	—	17	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
375	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
379	#117	—	17	16	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	#95	—	17	4	no	—
414	#95	—	17	2	no	—
415	#95	—	17	4	no	—
416	#95	—	17	2	no	—
417	#95	—	17	2	no	—
418	#95	—	17	2	no	—
419	#95	—	17	2	no	—
420	#95	—	17	4	no	—
421	#95	—	17	4	no	—
422	#95	—	17	2	no	—
423	#95	—	17	2	no	—
424	#95	—	17	4	no	—
425	#95	—	17	4	no	—
426	#95	—	17	4	no	—
427	#95	—	17	2	no	—
428	#95	—	17	4	no	—
429	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
434	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₁₇	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂⁴	—	17	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	17	4	no	—
488	C₄²	—	17	4	no	—
489	C₄²	—	17	4	no	—
490	C₄²	—	17	16	no	—
491	C₄²	—	34	2	no	—
492	C₄²	—	34	2	no	—
493	C₄²	—	68	4	no	—
494	C₄²	—	68	4	no	—
495	C₄²	—	68	4	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
497	C₂³	—	17	2	no	—
498	C₂³	—	17	4	no	—
499	C₂³	—	34	1	no	—
500	C₂³	—	34	1	no	—
501	C₂³	—	34	2	no	—
502	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	34	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄	—	17	8	no	—
522	C₂×C₄	—	34	8	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	1	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	8	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂×C₄	—	136	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
547	C₂²	—	17	4	no	—
548	C₂²	—	34	4	no	—
549	C₂²	—	34	2	no	—
550	C₂²	—	34	2	no	—
551	C₂²	—	34	4	no	—
552	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	34	2	no	—
564	C₄	—	34	2	no	—
565	C₄	—	34	8	no	—
566	C₄	—	34	2	no	—
567	C₄	—	68	2	no	—
568	C₄	—	68	4	no	—
569	C₄	—	68	2	no	—
570	C₄	#11763291	1	4	yes	—
571	C₂	—	34	4	no	—
572	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#14543355	1	2	yes	—
576	C₂	#14543386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531967	C₂	semidirect
5. #14531745	C₂	semidirect
6. #14531703	C₂	semidirect
8. #14531533	C₂	semidirect
10. #14531503	C₂	semidirect
11. #14531501	C₂	semidirect
12. #14531429	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2331	C₂	semidirect
16. #11763364	C₄	semidirect
82. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
92. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
119. #10587576	C₂×C₄	semidirect
121. #10587573	C₂×C₄	semidirect
123. #10587555	C₂×C₄	semidirect
267. #2331	D₁₇	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
435. C₁₇	#34399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
#14531967	2
#14531791	2
#14531788	2
#14531745	2
#14531703	2
#14531639	2
#14531533	2
#14531516	2
#14531503	2
#14531501	2
#14531429	2
#14531176	2
D₁₇×#382	2
C₁₇×#2331	2
#34399	17