Subgroups — #17197581

Order 4352.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531794	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14531791	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14531645	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14531641	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14531528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531511	C₂	1	4	yes	maximal
12	#14531502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763363	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762676	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762676	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	#10587630	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#10587582	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
132	#10587575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#10587573	—	4	4	no	—
135	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#63227	—	2	4	no	—
207	#63227	—	2	4	no	—
208	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#63225	—	4	4	no	—
217	#63225	—	4	4	no	—
218	#63225	—	4	4	no	—
219	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#34399	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
286	Dic₃₄	—	2	8	no	—
287	Dic₃₄	—	4	8	no	—
288	C₂×#533	—	17	1	no	—
289	#2382	—	17	4	no	—
290	#2360	—	17	2	no	—
291	#2360	—	17	2	no	—
292	#2356	—	17	1	no	—
293	#2356	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2351	—	17	1	no	—
295	#2351	—	17	1	no	—
296	#2343	—	17	2	no	—
297	#2343	—	17	2	no	—
298	#2331	—	17	2	no	—
299	#2329	—	17	4	no	—
300	#2327	—	17	2	no	—
301	#2320	—	17	2	no	—
302	#2320	—	17	2	no	—
303	#2283	—	17	1	no	—
304	C₂×#382	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₇	#519	1	4	yes	—
315	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
323	Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇	—	2	4	no	—
328	Dic₁₇	—	4	4	no	—
329	Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	Dic₁₇	—	4	2	no	—
331	#533	—	17	16	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
334	C₂×#125	—	17	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
346	#391	—	17	4	no	—
347	#391	—	17	2	no	—
348	#391	—	17	4	no	—
349	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
350	#389	—	17	2	no	—
351	#389	—	17	4	no	—
352	#389	—	17	2	no	—
353	#389	—	17	4	no	—
354	#389	—	17	4	no	—
355	#389	—	17	4	no	—
356	#387	—	17	4	no	—
357	#387	—	17	4	no	—
358	#387	—	17	4	no	—
359	#387	—	17	4	no	—
360	#387	—	17	4	no	—
361	#387	—	17	4	no	—
362	#387	—	17	4	no	—
363	#387	—	17	4	no	—
364	#387	—	17	4	no	—
365	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
366	#385	—	17	4	no	—
367	#385	—	17	4	no	—
368	#383	—	17	1	no	—
369	#383	—	17	1	no	—
370	#383	—	17	2	no	—
371	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
372	#382	—	17	2	no	—
373	#382	—	17	2	no	—
374	#382	—	17	2	no	—
375	#382	—	17	1	no	—
376	#382	—	17	2	no	—
377	#382	—	17	2	no	—
378	#382	—	17	2	no	—
379	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#381	—	17	1	no	—
381	#381	—	17	1	no	—
382	#380	—	17	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
392	#376	—	17	2	no	—
393	#376	—	17	2	no	—
394	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×#95	—	17	2	no	—
396	C₂×#95	—	17	2	no	—
397	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₇	#3561	1	2	yes	—
401	C₂×C₁₇	#3563	1	2	yes	—
402	D₁₇	—	2	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
412	#125	—	17	16	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
417	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
420	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
421	#117	—	17	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	#95	—	17	2	no	—
459	#95	—	17	4	no	—
460	#95	—	17	2	no	—
461	#95	—	17	4	no	—
462	#95	—	17	2	no	—
463	#95	—	17	2	no	—
464	#95	—	17	2	no	—
465	#95	—	17	2	no	—
466	#95	—	17	4	no	—
467	#95	—	17	2	no	—
468	#95	—	17	2	no	—
469	#95	—	17	4	no	—
470	#95	—	17	4	no	—
471	#95	—	17	4	no	—
472	#95	—	17	1	no	—
473	#95	—	17	1	no	—
474	#95	—	17	4	no	—
475	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
480	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
481	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₁₇	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂⁴	—	17	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	17	4	no	—
543	C₄²	—	17	4	no	—
544	C₄²	—	17	4	no	—
545	C₄²	—	17	8	no	—
546	C₄²	—	34	4	no	—
547	C₄²	—	68	4	no	—
548	C₄²	—	68	4	no	—
549	C₄²	—	68	4	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
552	C₂³	—	17	2	no	—
553	C₂³	—	17	4	no	—
554	C₂³	—	34	1	no	—
555	C₂³	—	34	1	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	8	no	—
559	Q₈	—	34	8	no	—
560	Q₈	—	68	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄	—	17	4	no	—
579	C₂×C₄	—	17	4	no	—
580	C₂×C₄	—	34	8	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	1	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	1	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	8	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄	—	68	4	no	—
599	C₂×C₄	—	136	8	no	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
607	C₂²	—	17	4	no	—
608	C₂²	—	34	4	no	—
609	C₂²	—	34	2	no	—
610	C₂²	—	34	2	no	—
611	C₂²	—	34	4	no	—
612	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	34	2	no	—
625	C₄	—	34	2	no	—
626	C₄	—	34	4	no	—
627	C₄	—	34	2	no	—
628	C₄	—	34	4	no	—
629	C₄	—	68	4	no	—
630	C₄	—	68	2	no	—
631	C₄	—	68	2	no	—
632	C₄	#11763289	1	4	yes	—
633	C₂	—	34	4	no	—
634	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#11763289	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#14541983	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#14543353	1	2	yes	—
638	C₂	#14543391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531968	C₂	semidirect
5. #14531747	C₂	semidirect
6. #14531705	C₂	semidirect
7. #14531701	C₂	semidirect
10. #14531528	C₂	semidirect
12. #14531502	C₂	semidirect
13. #14531436	C₂	semidirect
14. #14531434	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2356	C₂	semidirect
18. #11763363	C₄	semidirect
91. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
102. #10587630	C₂×C₄	semidirect
132. #10587575	C₂×C₄	semidirect
133. #10587574	C₂×C₄	semidirect
137. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
138. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
293. #2356	D₁₇	semidirect
420. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
482. C₁₇	#34399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763363	2
#14531968	2
#14531794	2
#14531791	2
#14531747	2
#14531705	2
#14531701	2
#14531645	2
#14531641	2
#14531528	2
#14531511	2
#14531502	2
#14531436	2
#14531434	2
#14531180	2
D₁₇×#382	2
C₁₇×#2356	2
#34399	17