Subgroups — #17199587

Order 4352.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531755	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14531731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14531618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531428	C₂	1	2	yes	maximal
14	#14531367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14531248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×D₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762700	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762700	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#10587583	C₂×C₄	1	32	yes	—
137	#10587578	—	4	4	no	—
138	#10587573	—	4	4	no	—
139	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
141	#10587558	—	4	4	no	—
142	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#10587555	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
145	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#63227	—	2	4	no	—
215	#63227	—	4	2	no	—
216	#63227	—	4	2	no	—
217	#63227	—	4	4	no	—
218	#63227	—	4	2	no	—
219	#63227	—	4	4	no	—
220	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#63225	—	4	4	no	—
232	#63225	—	4	2	no	—
233	#63225	—	4	2	no	—
234	#63225	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	#34487	—	17	1	no	maximal, Sylow
241	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	D₆₈	—	2	8	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
301	Dic₃₄	—	2	16	no	—
302	Dic₃₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
304	#2378	—	17	4	no	—
305	#2369	—	17	2	no	—
306	#2365	—	17	1	no	—
307	#2362	—	17	2	no	—
308	#2357	—	17	2	no	—
309	#2355	—	17	1	no	—
310	#2354	—	17	1	no	—
311	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
312	#2332	—	17	4	no	—
313	#2331	—	17	2	no	—
314	#2323	—	17	2	no	—
315	#2319	—	17	2	no	—
316	#2310	—	17	2	no	—
317	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
318	#2295	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#2293	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
344	C₄×C₁₇	#519	1	4	yes	—
345	Dic₁₇	—	2	8	no	—
346	Dic₁₇	—	2	4	no	—
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	Dic₁₇	—	4	2	no	—
349	Dic₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	17	16	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
361	C₂×#117	—	17	2	no	—
362	C₂×#117	—	17	2	no	—
363	#391	—	17	2	no	—
364	#391	—	17	2	no	—
365	#391	—	17	2	no	—
366	#391	—	17	4	no	—
367	#391	—	17	4	no	—
368	#391	—	17	4	no	—
369	#391	—	17	4	no	—
370	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	#390	—	17	1	no	—
373	#390	—	17	2	no	—
374	#390	—	17	1	no	—
375	#389	—	17	4	no	—
376	#389	—	17	2	no	—
377	#389	—	17	2	no	—
378	#389	—	17	2	no	—
379	#389	—	17	1	no	—
380	#389	—	17	1	no	—
381	#389	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#389	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	#388	—	17	4	no	—
384	#388	—	17	4	no	—
385	#388	—	17	2	no	—
386	#388	—	17	2	no	—
387	#388	—	17	4	no	—
388	#388	—	17	4	no	—
389	#388	—	17	4	no	—
390	#387	—	17	4	no	—
391	#387	—	17	4	no	—
392	#387	—	17	4	no	—
393	#387	—	17	4	no	—
394	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
395	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
396	#384	—	17	1	no	—
397	#382	—	17	2	no	—
398	#381	—	17	4	no	—
399	#381	—	17	4	no	—
400	#380	—	17	2	no	—
401	#380	—	17	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
414	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#3547	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₇	#3550	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₇	#3552	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₇	#3554	1	1	yes	characteristic
423	D₁₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
425	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
437	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
439	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
440	C₄×D₄	—	17	8	no	—
441	C₄×D₄	—	17	16	no	—
442	#117	—	68	4	no	—
443	#117	—	68	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
485	#95	—	17	2	no	—
486	#95	—	17	4	no	—
487	#95	—	17	2	no	—
488	#95	—	17	4	no	—
489	#95	—	17	4	no	—
490	#95	—	17	4	no	—
491	#95	—	17	4	no	—
492	#95	—	17	4	no	—
493	#95	—	17	4	no	—
494	#95	—	17	4	no	—
495	#95	—	17	2	no	—
496	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₁₇	#34487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	17	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	—	17	4	no	—
516	C₂×D₄	—	34	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	34	4	no	—
575	C₄²	—	68	4	no	—
576	C₄²	—	68	4	no	—
577	C₄²	—	68	4	no	—
578	C₄²	—	68	4	no	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
581	C₂³	—	17	4	no	—
582	C₂³	—	34	2	no	—
583	C₂³	—	34	2	no	—
584	C₂³	—	34	2	no	—
585	C₂³	—	34	2	no	—
586	C₂³	—	34	2	no	—
587	C₂³	—	34	2	no	—
588	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	8	no	—
590	Q₈	—	34	16	no	—
591	Q₈	—	68	16	no	—
592	D₄	—	34	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	17	4	no	—
617	C₂×C₄	—	17	8	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	16	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	4	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	4	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	4	no	—
632	C₂×C₄	—	68	16	no	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
643	C₂²	—	34	4	no	—
644	C₂²	—	34	4	no	—
645	C₂²	—	34	4	no	—
646	C₂²	—	68	2	no	—
647	C₂²	—	68	2	no	—
648	C₂²	—	68	2	no	—
649	C₂²	—	68	2	no	—
650	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	34	4	no	—
667	C₄	—	34	8	no	—
668	C₄	—	68	2	no	—
669	C₄	—	68	2	no	—
670	C₄	—	68	4	no	—
671	C₄	#11763283	1	4	yes	—
672	C₄	#11763285	1	4	yes	—
673	C₂	—	68	4	no	—
674	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#11763285	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₄×#10587697	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#14543175	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#14543195	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#14543221	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#14543255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#2295	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34487
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531948	C₂	semidirect
3. #14531873	C₂	semidirect
4. #14531842	C₂	semidirect
5. #14531810	C₂	semidirect
7. #14531741	C₂	semidirect
9. #14531618	C₂	semidirect
10. #14531536	C₂	semidirect
11. #14531532	C₂	semidirect
12. #14531464	C₂	semidirect
14. #14531367	C₂	semidirect
15. C₄×#10587555	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2295	C₂	semidirect
19. Q₈×D₆₈	C₄	semidirect
318. #2295	D₁₇	semidirect
503. C₁₇	#34487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14531948	2
#14531873	2
#14531842	2
#14531810	2
#14531755	2
#14531741	2
#14531731	2
#14531618	2
#14531536	2
#14531532	2
#14531464	2
#14531428	2
#14531367	2
C₄×#10587555	2
#14531248	2
C₁₇×#2295	2
#34487	17