Subgroups — #17199660

Order 4352.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531963	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14531874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531843	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14531745	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14531743	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531531	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14531500	C₂	1	4	yes	maximal
9	#14531431	C₂	1	4	yes	maximal
10	#14531261	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763539	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587630	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762716	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762713	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762696	C₂²	1	8	yes	—
28	#11762693	C₂²	1	8	yes	—
29	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762691	C₂²	1	8	yes	—
32	#11762690	C₂²	1	8	yes	—
33	#11762690	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762676	C₂²	1	8	yes	—
35	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587630	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	#10587574	C₂×C₄	1	32	yes	—
81	#10587573	C₂×C₄	1	32	yes	—
82	C₄×Dic₃₄	—	4	8	no	—
83	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
86	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
87	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
88	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
89	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
91	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#63225	—	2	8	no	—
131	#63225	—	4	4	no	—
132	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	#34491	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	Dic₃₄	—	2	16	no	—
173	Dic₃₄	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
175	#2381	—	17	4	no	—
176	#2369	—	17	1	no	—
177	#2365	—	17	4	no	—
178	#2356	—	17	4	no	—
179	#2355	—	17	2	no	—
180	#2331	—	17	4	no	—
181	#2327	—	17	4	no	—
182	#2320	—	17	4	no	—
183	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#2295	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	#519	1	8	yes	—
197	Dic₁₇	—	2	8	no	—
198	Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	Dic₁₇	—	4	4	no	—
200	Dic₁₇	—	4	4	no	—
201	Q₈²	—	17	16	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	#391	—	17	4	no	—
210	#391	—	17	4	no	—
211	#391	—	17	4	no	—
212	#391	—	17	2	no	—
213	#391	—	17	2	no	—
214	#391	—	17	8	no	—
215	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	#389	—	17	4	no	—
217	#389	—	17	2	no	—
218	#389	—	17	2	no	—
219	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
220	#387	—	17	8	no	—
221	#387	—	17	8	no	—
222	#387	—	17	4	no	—
223	#387	—	17	8	no	—
224	#387	—	17	4	no	—
225	#387	—	17	8	no	—
226	#387	—	17	8	no	—
227	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#383	—	17	8	no	—
229	#382	—	17	4	no	—
230	#382	—	17	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
237	#376	—	17	4	no	—
238	#376	—	17	4	no	—
239	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3544	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#3550	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#3555	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
253	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#95	—	17	4	no	—
279	#95	—	17	4	no	—
280	#95	—	17	8	no	—
281	#95	—	17	4	no	—
282	#95	—	17	4	no	—
283	#95	—	17	4	no	—
284	#95	—	17	8	no	—
285	#95	—	17	8	no	—
286	#95	—	17	4	no	—
287	#95	—	17	8	no	—
288	#95	—	17	4	no	—
289	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
290	C₁₇	#34491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
315	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	17	16	no	—
329	C₄²	—	17	16	no	—
330	C₄²	—	34	8	no	—
331	C₄²	—	68	8	no	—
332	C₄²	—	68	4	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	Q₈	—	34	16	no	—
337	Q₈	—	68	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	8	no	—
351	C₂×C₄	—	17	8	no	—
352	C₂×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
372	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	8	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	34	8	no	—
380	C₄	—	34	8	no	—
381	C₄	—	68	4	no	—
382	C₄	—	68	4	no	—
383	C₄	#11763285	1	8	yes	—
384	C₂	C₂×#11763285	1	2	yes	—
385	C₂	C₄×#10587691	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14543128	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14543198	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14543266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34491
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11763539	C₄	semidirect
290. C₁₇	#34491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763539	2
#14531963	2
#14531874	2
#14531843	2
#14531745	2
#14531743	2
#14531531	2
#14531500	2
#14531431	2
#14531261	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#34491	17