Subgroups — #17199721

Order 4352.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14531849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14531614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#127×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14531262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14531249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₁₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762712	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762702	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762702	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₁₇×#550	C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
125	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	#10587612	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#41×C₁₇	—	4	32	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
260	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	#34494	—	17	1	no	maximal, Sylow
262	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
282	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
283	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
333	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×#550	D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	#2377	—	17	4	no	—
336	#2366	—	17	2	no	—
337	#2366	—	17	1	no	—
338	#2361	—	17	2	no	—
339	#2355	—	17	1	no	—
340	#2349	—	17	2	no	—
341	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
342	#2339	—	17	2	no	—
343	#2328	—	17	2	no	—
344	#2325	—	17	4	no	—
345	#2324	—	17	2	no	—
346	#2319	—	17	2	no	—
347	#2311	—	17	2	no	—
348	C₄×#127	—	17	1	no	—
349	#2295	—	17	1	no	—
350	#2293	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
376	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
377	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
378	Dic₁₇	—	2	2	no	—
379	Dic₁₇	—	4	2	no	—
380	Dic₁₇	—	4	4	no	—
381	Dic₁₇	—	4	1	no	—
382	Dic₁₇	—	4	2	no	—
383	Dic₁₇	—	4	2	no	—
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	Dic₁₇	—	4	1	no	—
386	Dic₁₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
388	#550	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
389	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#117	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	#391	—	17	1	no	—
406	#391	—	17	2	no	—
407	#391	—	17	1	no	—
408	#390	—	17	2	no	—
409	#390	—	17	2	no	—
410	#390	—	17	2	no	—
411	#390	—	17	2	no	—
412	#390	—	17	2	no	—
413	#390	—	17	4	no	—
414	#390	—	17	1	no	—
415	#390	—	17	1	no	—
416	#389	—	17	1	no	—
417	#389	—	17	2	no	—
418	#389	—	17	1	no	—
419	#389	—	17	1	no	—
420	#389	—	17	1	no	—
421	#388	—	17	4	no	—
422	#388	—	17	4	no	—
423	#388	—	17	2	no	—
424	#388	—	17	2	no	—
425	#387	—	17	2	no	—
426	#387	—	17	4	no	—
427	#387	—	17	2	no	—
428	#386	—	17	4	no	—
429	#386	—	17	4	no	—
430	#386	—	17	4	no	—
431	#386	—	17	4	no	—
432	#386	—	17	4	no	—
433	#386	—	17	4	no	—
434	#386	—	17	4	no	—
435	#385	—	17	4	no	—
436	#385	—	17	4	no	—
437	#385	—	17	4	no	—
438	#384	—	17	1	no	—
439	#382	—	17	2	no	—
440	#381	—	17	4	no	—
441	#380	—	17	4	no	—
442	#380	—	17	4	no	—
443	#380	—	17	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
450	#376	—	17	2	no	—
451	C₂×#95	—	17	4	no	—
452	C₄³	—	17	1	no	—
453	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
454	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
455	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₇	#3543	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₇	#3546	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₇	#3548	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₇	#3554	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#41	—	4	4	no	—
463	C₂×#41	—	4	4	no	—
464	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
477	#127	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
478	#127	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
479	#121	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
480	#121	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
481	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
482	C₄×D₄	—	68	4	no	—
483	C₄×D₄	—	68	4	no	—
484	C₄×D₄	—	68	4	no	—
485	C₄×D₄	—	68	4	no	—
486	C₄×D₄	—	68	4	no	—
487	C₄×D₄	—	68	4	no	—
488	C₄×D₄	—	68	8	no	—
489	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
490	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
491	#117	—	68	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
532	#95	—	17	2	no	—
533	#95	—	17	2	no	—
534	#95	—	17	4	no	—
535	#95	—	17	4	no	—
536	#95	—	17	2	no	—
537	#95	—	17	2	no	—
538	#95	—	17	2	no	—
539	#95	—	17	2	no	—
540	#95	—	17	2	no	—
541	#95	—	17	2	no	—
542	#95	—	17	4	no	—
543	#95	—	17	4	no	—
544	#95	—	17	2	no	—
545	#95	—	17	2	no	—
546	C₁₇	#34494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
549	#41	—	4	32	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
567	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
568	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
569	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
570	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
629	C₄²	—	34	2	no	—
630	C₄²	—	34	2	no	—
631	C₄²	—	34	4	no	—
632	C₄²	—	34	2	no	—
633	C₄²	—	34	2	no	—
634	C₄²	—	34	4	no	—
635	C₄²	—	34	2	no	—
636	C₄²	—	68	4	no	—
637	C₄²	—	68	1	no	—
638	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
639	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	8	no	—
656	D₄	—	2	16	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	2	16	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	1	no	—
674	C₂×C₄	—	34	1	no	—
675	C₂×C₄	—	34	1	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	4	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	1	no	—
680	C₂×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	1	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	4	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	34	1	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	1	no	—
693	C₂×C₄	—	34	1	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	1	no	—
696	C₂×C₄	—	34	1	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	136	8	no	—
700	C₂×C₄	—	136	8	no	—
701	C₂×C₄	—	136	8	no	—
702	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#11763644	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	34	2	no	—
738	C₄	—	68	4	no	—
739	C₄	—	68	2	no	—
740	C₄	—	68	2	no	—
741	C₄	—	68	2	no	—
742	C₄	—	68	1	no	—
743	C₄	—	68	1	no	—
744	C₄	—	68	2	no	—
745	C₄	—	68	1	no	—
746	C₄	#11763284	1	4	yes	—
747	C₄	#11763292	1	4	yes	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	4	8	no	—
750	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#11763292	1	1	yes	characteristic
752	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#14543108	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#14543144	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#14543177	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#14543251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#550	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#550	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34494
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531941	C₂	semidirect
2. #14531849	C₂	semidirect
3. #14531849	C₂	semidirect
4. #14531804	C₂	semidirect
5. #14531741	C₂	semidirect
6. #14531694	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
8. #14531614	C₂	semidirect
9. #14531510	C₂	semidirect
10. #14531489	C₂	semidirect
11. #14531479	C₂	semidirect
12. #14531427	C₂	semidirect
13. #14531376	C₂	semidirect
14. #127×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. #14531262	C₂	semidirect
16. #14531249	C₂	semidirect
76. C₁₇×#550	C₄	semidirect
86. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
100. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
101. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
102. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
388. #550	Dic₁₇	semidirect
464. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
477. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
478. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
479. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
480. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
481. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
489. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
490. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
546. C₁₇	#34494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531941	2
#14531849	2
#14531804	2
#14531741	2
#14531694	2
D₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14531614	2
#14531510	2
#14531489	2
#14531479	2
#14531427	2
#14531376	2
#127×Dic₁₇	2
#14531262	2
#14531249	2
C₂×C₁₇×#550	2
#34494	17