Subgroups — #17199809

Order 4352.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14531428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763544	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587580	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762693	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762693	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587580	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
137	#10587579	—	4	4	no	—
138	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
140	#10587561	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
143	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
144	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
145	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
146	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
191	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#63227	—	4	4	no	—
222	#63227	—	4	4	no	—
223	#63227	—	4	4	no	—
224	#63227	—	4	4	no	—
225	#63227	—	4	4	no	—
226	#63227	—	4	4	no	—
227	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#63225	—	2	4	no	—
239	#63225	—	4	4	no	—
240	#63225	—	4	4	no	—
241	#63225	—	4	2	no	—
242	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#34498	—	17	1	no	maximal, Sylow
248	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	D₆₈	—	2	16	no	—
306	D₆₈	—	2	16	no	—
307	D₆₈	—	4	8	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
309	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
310	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
311	Dic₃₄	—	2	8	no	—
312	C₂×#559	—	17	1	no	—
313	#2376	—	17	4	no	—
314	#2367	—	17	2	no	—
315	#2367	—	17	2	no	—
316	#2366	—	17	1	no	—
317	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
319	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	#2326	—	17	2	no	—
322	#2326	—	17	2	no	—
323	#2322	—	17	4	no	—
324	#2319	—	17	2	no	—
325	#2319	—	17	2	no	—
326	C₄×#127	—	17	1	no	—
327	#2295	—	17	1	no	—
328	#2295	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
352	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
353	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
354	Dic₁₇	—	2	4	no	—
355	Dic₁₇	—	2	4	no	—
356	Dic₁₇	—	4	2	no	—
357	Dic₁₇	—	4	4	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	#559	—	17	16	no	—
360	C₂×#127	—	17	1	no	—
361	C₂×#124	—	17	2	no	—
362	C₂×#124	—	17	2	no	—
363	C₂×#123	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
376	#391	—	17	1	no	—
377	#391	—	17	1	no	—
378	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#390	—	17	2	no	—
381	#390	—	17	2	no	—
382	#390	—	17	2	no	—
383	#390	—	17	2	no	—
384	#390	—	17	2	no	—
385	#389	—	17	2	no	—
386	#389	—	17	4	no	—
387	#389	—	17	1	no	—
388	#389	—	17	2	no	—
389	#389	—	17	1	no	—
390	#389	—	17	4	no	—
391	#389	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#389	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#388	—	17	4	no	—
394	#388	—	17	4	no	—
395	#388	—	17	4	no	—
396	#388	—	17	4	no	—
397	#388	—	17	4	no	—
398	#388	—	17	4	no	—
399	#387	—	17	2	no	—
400	#387	—	17	2	no	—
401	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
402	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
403	#386	—	17	4	no	—
404	#385	—	17	4	no	—
405	#385	—	17	4	no	—
406	#385	—	17	4	no	—
407	#385	—	17	4	no	—
408	#385	—	17	4	no	—
409	#384	—	17	2	no	—
410	#384	—	17	1	no	—
411	#384	—	17	2	no	—
412	#381	—	17	4	no	—
413	#380	—	17	4	no	—
414	#380	—	17	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
422	#376	—	17	2	no	—
423	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	#3543	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	#3550	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	#3554	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	#3554	1	1	yes	characteristic
432	D₁₇	—	4	8	no	—
433	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
441	#127	—	17	8	no	—
442	#124	—	17	16	no	—
443	#124	—	17	16	no	—
444	#123	—	17	32	no	—
445	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
446	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
448	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
449	C₄×D₄	—	17	16	no	—
450	C₄×D₄	—	17	16	no	—
451	C₄×D₄	—	68	4	no	—
452	C₄×D₄	—	68	4	no	—
453	C₄×D₄	—	68	4	no	—
454	C₄×D₄	—	68	4	no	—
455	C₄×D₄	—	68	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	#95	—	17	2	no	—
499	#95	—	17	2	no	—
500	#95	—	17	2	no	—
501	#95	—	17	2	no	—
502	#95	—	17	2	no	—
503	#95	—	17	4	no	—
504	#95	—	17	4	no	—
505	#95	—	17	2	no	—
506	#95	—	17	2	no	—
507	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
511	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₁₇	#34498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂⁴	—	17	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	17	8	no	—
523	C₂×D₄	—	17	8	no	—
524	C₂×D₄	—	17	8	no	—
525	C₂×D₄	—	34	4	no	—
526	C₂×D₄	—	34	4	no	—
527	C₂×D₄	—	34	4	no	—
528	C₂×D₄	—	34	4	no	—
529	C₂×D₄	—	68	2	no	—
530	C₂×D₄	—	68	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	4	1	no	—
591	C₄²	—	17	8	no	—
592	C₄²	—	34	4	no	—
593	C₄²	—	68	4	no	—
594	C₄²	—	68	4	no	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
596	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
597	C₂³	—	17	8	no	—
598	C₂³	—	34	4	no	—
599	C₂³	—	34	4	no	—
600	C₂³	—	34	4	no	—
601	C₂³	—	34	4	no	—
602	C₂³	—	34	4	no	—
603	C₂³	—	34	4	no	—
604	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	34	8	no	—
607	D₄	—	34	16	no	—
608	D₄	—	34	16	no	—
609	D₄	—	68	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	17	4	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	4	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	68	16	no	—
649	C₂×C₄	—	136	8	no	—
650	C₂×C₄	—	136	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
661	C₂²	—	34	8	no	—
662	C₂²	—	34	8	no	—
663	C₂²	—	34	8	no	—
664	C₂²	—	68	4	no	—
665	C₂²	—	68	4	no	—
666	C₂²	—	68	4	no	—
667	C₂²	—	68	4	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	34	4	no	—
685	C₄	—	34	4	no	—
686	C₄	—	68	2	no	—
687	C₄	—	68	4	no	—
688	C₄	—	68	2	no	—
689	C₄	#11763289	1	4	yes	—
690	C₄	#11763291	1	4	yes	—
691	C₂	—	68	8	no	—
692	C₂	C₂×#11763289	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₄×#10587696	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#14543114	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14543195	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#14543255	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#14543257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#2295	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34498
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531931	C₂	semidirect
3. #14531860	C₂	semidirect
4. #14531853	C₂	semidirect
6. Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
9. #14531685	C₂	semidirect
10. #14531498	C₂	semidirect
11. #14531495	C₂	semidirect
12. #14531457	C₂	semidirect
13. #14531428	C₂	semidirect
14. #14531423	C₂	semidirect
16. #14531261	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2295	C₂	semidirect
18. #11763544	C₄	semidirect
92. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
108. #10587633	C₂×C₄	semidirect
136. #10587580	C₂×C₄	semidirect
138. #10587579	C₂×C₄	semidirect
140. #10587561	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
328. #2295	D₁₇	semidirect
448. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
514. C₁₇	#34498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
#14531931	2
#14531860	2
#14531853	2
#14531848	2
Q₈×C₄⋊Dic₁₇	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14531685	2
#14531498	2
#14531495	2
#14531457	2
#14531428	2
#14531423	2
C₄×#10587560	2
#14531261	2
C₁₇×#2295	2
#34498	17