Subgroups — #17200409

Order 4352.

2488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531958	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14531896	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14531768	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14531497	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14531445	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#124×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
9	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#11762716	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#11762716	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#11762712	C₂²	1	3	yes	—
15	#11762712	C₂²	1	6	yes	—
16	#11762702	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#11762702	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#11762702	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#11762689	C₂²	1	12	yes	—
20	#11762689	C₂²	1	6	yes	—
21	#11762684	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#11762684	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#11762679	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762675	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#11762665	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11762655	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₇×H(3,𝔽₄)	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
42	C₁₇×#120	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	Q₈×Dic₁₇	—	4	6	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
54	D₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
63	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
64	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
65	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	4	6	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	4	6	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
105	#34524	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	8	12	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
116	D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
117	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	8	12	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	8	12	no	—
132	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
133	C₂×H(3,𝔽₄)	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#2379	—	17	3	no	—
135	#2372	—	17	6	no	—
136	#2358	—	17	6	no	—
137	#2326	—	17	6	no	—
138	#2321	—	17	6	no	—
139	C₄×#124	—	17	3	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#585	1	3	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
151	Dic₁₇	—	2	6	no	—
152	Dic₁₇	—	4	6	no	—
153	Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	Dic₁₇	—	4	6	no	—
155	H(3,𝔽₄)	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
156	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
157	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
158	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
163	#391	—	17	6	no	—
164	#391	—	17	3	no	—
165	#390	—	17	6	no	—
166	#390	—	17	3	no	—
167	#388	—	17	12	no	—
168	#388	—	17	12	no	—
169	#388	—	17	12	no	—
170	#386	—	17	12	no	—
171	#386	—	17	6	no	—
172	#385	—	17	6	no	—
173	#385	—	17	12	no	—
174	#384	—	17	2	no	—
175	#382	—	17	3	no	—
176	#379	—	17	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
179	#376	—	17	6	no	—
180	C₄³	—	17	1	no	—
181	C₂×C₁₇	—	4	12	no	—
182	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
183	C₂×C₁₇	#3545	1	3	yes	—
184	C₂×C₁₇	#3549	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
189	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
191	#124	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
192	#124	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
193	#120	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
194	C₄×Q₈	—	68	6	no	—
195	C₄×D₄	—	68	12	no	—
196	C₄×D₄	—	68	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
208	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	#95	—	17	12	no	—
215	#95	—	17	12	no	—
216	#95	—	17	12	no	—
217	C₁₇	#34524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	4	6	no	—
219	C₂⁴	—	4	6	no	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
221	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
222	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
225	C₂×D₄	—	4	6	no	—
226	C₂×D₄	—	4	3	no	—
227	C₂×D₄	—	4	3	no	—
228	C₂×D₄	—	4	6	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
230	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
242	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
243	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
249	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
250	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	—
251	C₄²	—	34	6	no	—
252	C₄²	—	34	12	no	—
253	C₄²	—	68	3	no	—
254	C₄²	—	68	6	no	—
255	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
257	C₂³	—	2	12	no	—
258	C₂³	—	2	6	no	—
259	C₂³	—	2	6	no	—
260	C₂³	—	2	12	no	—
261	C₂³	—	4	24	no	—
262	C₂³	—	8	12	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	12	no	—
267	D₄	—	4	24	no	—
268	D₄	—	4	12	no	—
269	C₂×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	17	6	no	—
274	C₂×C₄	—	34	6	no	—
275	C₂×C₄	—	34	3	no	—
276	C₂×C₄	—	34	6	no	—
277	C₂×C₄	—	34	12	no	—
278	C₂×C₄	—	34	6	no	—
279	C₂×C₄	—	34	12	no	—
280	C₂×C₄	—	136	12	no	—
281	C₂×C₄	—	136	12	no	—
282	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
284	C₂²	—	2	24	no	—
285	C₂²	—	2	12	no	—
286	C₂²	—	4	6	no	—
287	C₂²	—	4	12	no	—
288	C₂²	—	4	6	no	—
289	C₂²	—	8	16	no	—
290	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	3	yes	—
292	C₂²	#11763644	1	3	yes	—
293	C₄	—	2	6	no	—
294	C₄	—	2	12	no	—
295	C₄	—	34	6	no	—
296	C₄	—	68	6	no	—
297	C₄	—	68	6	no	—
298	C₄	—	68	1	no	—
299	C₂	—	4	12	no	—
300	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	1	3	yes	—
301	C₂	#14543139	1	3	yes	—
302	C₂	#14543188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×H(3,𝔽₄)	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(3,𝔽₄)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34524
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531958	C₂	semidirect
2. #14531896	C₂	semidirect
3. #14531768	C₂	semidirect
4. #14531497	C₂	semidirect
5. #14531445	C₂	semidirect
6. #124×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
12. #11762716	C₂²	semidirect
13. #11762716	C₂²	semidirect
16. #11762702	C₂²	semidirect
17. #11762702	C₂²	semidirect
18. #11762702	C₂²	semidirect
21. #11762684	C₂²	semidirect
22. #11762684	C₂²	semidirect
23. #11762679	C₂²	semidirect
24. #11762675	C₂²	semidirect
25. #11762665	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. #11762655	C₂²	semidirect
29. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
30. C₁₇×H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
40. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
41. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
42. C₁₇×#120	C₂×C₄	semidirect
155. H(3,𝔽₄)	Dic₁₇	semidirect
191. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
192. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
193. #120	C₂×Dic₁₇	semidirect
217. C₁₇	#34524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531958	2
#14531896	2
#14531768	2
#14531497	2
#14531445	2
#124×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×H(3,𝔽₄)	2
#34524	17