Subgroups — #17200490

Order 4352.

2488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531958	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14531859	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14531768	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14531599	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14531445	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#124×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
9	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#11762716	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#11762716	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#11762712	C₂²	1	3	yes	—
15	#11762712	C₂²	1	6	yes	—
16	#11762702	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#11762702	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#11762702	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#11762702	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#11762702	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#11762702	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#11762689	C₂²	1	6	yes	—
23	#11762689	C₂²	1	6	yes	—
24	#11762689	C₂²	1	6	yes	—
25	#11762684	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11762684	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11762684	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11762677	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762675	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11762665	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₇×H(3,𝔽₄)	C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
47	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
48	C₁₇×#120	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
61	Q₈×Dic₁₇	—	4	6	no	—
62	D₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
63	D₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
72	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂⁴×C₁₇	—	4	6	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	—	4	6	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
122	#34529	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	8	12	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
135	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
136	D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	8	12	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	8	12	no	—
154	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
155	C₂×H(3,𝔽₄)	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#2379	—	17	3	no	—
157	#2367	—	17	6	no	—
158	#2358	—	17	6	no	—
159	#2337	—	17	6	no	—
160	#2321	—	17	6	no	—
161	C₄×#124	—	17	3	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#585	1	3	yes	—
173	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
175	Dic₁₇	—	2	6	no	—
176	Dic₁₇	—	4	6	no	—
177	Dic₁₇	—	4	6	no	—
178	Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	H(3,𝔽₄)	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
180	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
181	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
182	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
187	#391	—	17	3	no	—
188	#391	—	17	6	no	—
189	#390	—	17	3	no	—
190	#390	—	17	6	no	—
191	#388	—	17	6	no	—
192	#388	—	17	6	no	—
193	#388	—	17	6	no	—
194	#388	—	17	6	no	—
195	#388	—	17	6	no	—
196	#388	—	17	6	no	—
197	#386	—	17	6	no	—
198	#386	—	17	6	no	—
199	#386	—	17	6	no	—
200	#385	—	17	6	no	—
201	#385	—	17	6	no	—
202	#385	—	17	6	no	—
203	#383	—	17	2	no	—
204	#382	—	17	3	no	—
205	#379	—	17	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
210	C₄³	—	17	1	no	—
211	C₂×C₁₇	—	4	12	no	—
212	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
213	C₂×C₁₇	#3558	1	3	yes	—
214	C₂×C₁₇	#3568	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
219	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
221	#124	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
222	#124	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
223	#120	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
224	C₄×Q₈	—	68	6	no	—
225	C₄×D₄	—	68	6	no	—
226	C₄×D₄	—	68	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
241	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	#95	—	17	6	no	—
248	#95	—	17	6	no	—
249	#95	—	17	6	no	—
250	#95	—	17	6	no	—
251	#95	—	17	6	no	—
252	#95	—	17	6	no	—
253	C₁₇	#34529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	4	6	no	—
255	C₂⁴	—	4	6	no	—
256	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
258	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
261	C₂×D₄	—	4	3	no	—
262	C₂×D₄	—	4	6	no	—
263	C₂×D₄	—	4	3	no	—
264	C₂×D₄	—	4	6	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
266	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
290	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
291	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
292	C₄²	—	34	6	no	—
293	C₄²	—	68	6	no	—
294	C₄²	—	68	6	no	—
295	C₄²	—	68	3	no	—
296	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	2	6	no	—
300	C₂³	—	2	6	no	—
301	C₂³	—	2	6	no	—
302	C₂³	—	2	6	no	—
303	C₂³	—	2	6	no	—
304	C₂³	—	4	24	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	12	no	—
307	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	12	no	—
310	D₄	—	4	12	no	—
311	D₄	—	4	24	no	—
312	C₂×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	17	6	no	—
317	C₂×C₄	—	34	3	no	—
318	C₂×C₄	—	34	3	no	—
319	C₂×C₄	—	34	6	no	—
320	C₂×C₄	—	34	6	no	—
321	C₂×C₄	—	34	6	no	—
322	C₂×C₄	—	34	6	no	—
323	C₂×C₄	—	34	3	no	—
324	C₂×C₄	—	34	6	no	—
325	C₂×C₄	—	34	6	no	—
326	C₂×C₄	—	136	12	no	—
327	C₂×C₄	—	136	12	no	—
328	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
330	C₂²	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	2	12	no	—
332	C₂²	—	2	12	no	—
333	C₂²	—	4	6	no	—
334	C₂²	—	4	6	no	—
335	C₂²	—	4	6	no	—
336	C₂²	—	4	6	no	—
337	C₂²	—	8	16	no	—
338	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	3	yes	—
340	C₂²	#11763644	1	3	yes	—
341	C₄	—	2	6	no	—
342	C₄	—	2	12	no	—
343	C₄	—	34	6	no	—
344	C₄	—	68	1	no	—
345	C₄	—	68	6	no	—
346	C₄	—	68	6	no	—
347	C₂	—	4	12	no	—
348	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₁₇	1	3	yes	—
349	C₂	#14543297	1	3	yes	—
350	C₂	#14543478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×H(3,𝔽₄)	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(3,𝔽₄)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34529
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531958	C₂	semidirect
2. #14531859	C₂	semidirect
3. #14531768	C₂	semidirect
4. #14531599	C₂	semidirect
5. #14531445	C₂	semidirect
6. #124×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
12. #11762716	C₂²	semidirect
13. #11762716	C₂²	semidirect
16. #11762702	C₂²	semidirect
17. #11762702	C₂²	semidirect
18. #11762702	C₂²	semidirect
19. #11762702	C₂²	semidirect
20. #11762702	C₂²	semidirect
21. #11762702	C₂²	semidirect
25. #11762684	C₂²	semidirect
26. #11762684	C₂²	semidirect
27. #11762684	C₂²	semidirect
28. #11762677	C₂²	semidirect
29. #11762675	C₂²	semidirect
30. #11762665	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. C₁₇×H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
46. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
47. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
48. C₁₇×#120	C₂×C₄	semidirect
179. H(3,𝔽₄)	Dic₁₇	semidirect
221. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
222. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
223. #120	C₂×Dic₁₇	semidirect
253. C₁₇	#34529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531958	2
#14531859	2
#14531768	2
#14531599	2
#14531445	2
#124×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×H(3,𝔽₄)	2
#34529	17