Subgroups — C₂²×#11762718 #17200500

Order 4352.

13646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762718	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₆₈	—	2	16	no	—
9	C₂³×D₆₈	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63227	—	2	16	no	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11762718	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂⁵×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂⁵×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	256	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	128	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	96	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	48	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#63227	—	2	96	no	—
62	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	complemented
63	#10587502	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×C₁₇	—	2	64	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	—	4	32	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
78	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
94	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
95	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	768	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
112	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×D₆₈	—	2	384	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
117	#63227	—	2	64	no	—
118	C₂²×#392	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	48	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	128	no	—
129	C₂³×C₁₇	#120	1	32	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#120	1	16	yes	—
131	C₂³×C₁₇	#121	1	32	yes	—
132	C₂³×C₁₇	#121	1	16	yes	—
133	C₂³×C₁₇	#127	1	16	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
155	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂²⋊D₁₇	—	2	256	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	96	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
167	D₆₈	—	2	128	no	—
168	C₂⁴×D₄	—	17	2	no	—
169	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
170	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#392	—	17	24	no	—
173	C₂²×#95	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	96	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	#392	1	64	yes	complemented
181	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	12	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	24	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	24	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	12	yes	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	12	yes	—
186	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	192	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	Dic₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂⁶	—	17	2	no	—
203	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₄	—	17	24	no	—
205	C₂³×D₄	—	17	12	no	—
206	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
207	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
208	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
209	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
210	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
218	#392	—	17	64	no	—
219	C₂×#95	—	17	12	no	—
220	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₁₇	C₂×#392	1	24	yes	complemented
222	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
227	D₁₇	—	4	16	no	—
228	C₂⁵	—	2	4	no	—
229	C₂⁵	—	2	8	no	—
230	C₂⁵	—	2	8	no	—
231	C₂⁵	—	2	4	no	—
232	C₂⁵	—	17	16	no	—
233	C₂⁵	—	17	12	no	—
234	C₂⁵	—	34	8	no	—
235	C₂⁵	—	34	8	no	—
236	C₂⁵	—	34	8	no	—
237	C₂⁵	—	34	8	no	—
238	C₂⁵	—	34	8	no	—
239	C₂⁵	—	34	8	no	—
240	C₂⁵	D₆₈	1	8	yes	complemented
241	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
242	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
244	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	34	96	no	—
246	C₂²×D₄	—	34	128	no	—
247	C₂²×D₄	—	34	96	no	—
248	C₂²×D₄	—	34	96	no	—
249	C₂²×D₄	—	34	256	no	—
250	C₂²×D₄	—	34	96	no	—
251	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
257	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
260	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	96	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
266	#95	—	17	16	no	—
267	C₁₇	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	—	2	12	no	—
269	C₂⁴	—	2	24	no	—
270	C₂⁴	—	2	24	no	—
271	C₂⁴	—	2	12	no	—
272	C₂⁴	—	2	64	no	—
273	C₂⁴	—	2	32	no	—
274	C₂⁴	—	4	32	no	—
275	C₂⁴	—	4	16	no	—
276	C₂⁴	—	4	16	no	—
277	C₂⁴	—	17	48	no	—
278	C₂⁴	—	17	8	no	—
279	C₂⁴	—	34	24	no	—
280	C₂⁴	—	34	24	no	—
281	C₂⁴	—	34	24	no	—
282	C₂⁴	—	34	24	no	—
283	C₂⁴	—	34	24	no	—
284	C₂⁴	—	34	24	no	—
285	C₂⁴	—	34	64	no	—
286	C₂⁴	—	34	64	no	—
287	C₂⁴	—	34	64	no	—
288	C₂⁴	—	68	32	no	—
289	C₂⁴	—	68	32	no	—
290	C₂⁴	—	68	32	no	—
291	C₂⁴	—	68	32	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	24	yes	complemented
294	C₂⁴	#63252	1	4	yes	—
295	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
296	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
300	C₂×D₄	—	34	64	no	—
301	C₂×D₄	—	34	384	no	—
302	C₂×D₄	—	34	64	no	—
303	C₂×D₄	—	34	64	no	—
304	C₂×D₄	—	34	768	no	—
305	C₂×D₄	—	34	64	no	—
306	C₂×D₄	—	34	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	complemented
318	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
322	C₂³	—	2	96	no	—
323	C₂³	—	2	48	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	128	no	—
329	C₂³	—	4	24	no	—
330	C₂³	—	4	48	no	—
331	C₂³	—	4	24	no	—
332	C₂³	—	17	16	no	—
333	C₂³	—	34	96	no	—
334	C₂³	—	34	96	no	—
335	C₂³	—	34	96	no	—
336	C₂³	—	34	8	no	—
337	C₂³	—	34	8	no	—
338	C₂³	—	34	8	no	—
339	C₂³	—	34	8	no	—
340	C₂³	—	34	8	no	—
341	C₂³	—	34	8	no	—
342	C₂³	—	68	256	no	—
343	C₂³	—	68	48	no	—
344	C₂³	—	68	48	no	—
345	C₂³	—	68	48	no	—
346	C₂³	—	68	48	no	—
347	C₂³	#10587568	1	32	yes	—
348	C₂³	#10587570	1	32	yes	—
349	C₂³	#10587616	1	16	yes	—
350	C₂³	#10587623	1	16	yes	—
351	C₂³	#10587626	1	16	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₆₈	1	8	yes	complemented
354	C₂³	C₂×#63252	1	6	yes	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	34	128	no	—
360	D₄	—	34	256	no	—
361	C₂×C₄	—	2	48	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	24	no	—
366	C₂×C₄	—	17	16	no	—
367	C₂×C₄	—	34	96	no	—
368	C₂×C₄	—	34	8	no	—
369	C₂×C₄	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
371	C₂²	—	2	16	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	4	96	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	34	16	no	—
378	C₂²	—	34	16	no	—
379	C₂²	—	34	16	no	—
380	C₂²	—	68	192	no	—
381	C₂²	—	68	8	no	—
382	C₂²	—	68	8	no	—
383	C₂²	—	68	8	no	—
384	C₂²	—	68	8	no	—
385	C₂²	#11762718	1	64	yes	direct product factor
386	C₂²	C₂×#10587623	1	12	yes	—
387	C₂²	C₂×#10587568	1	24	yes	—
388	C₂²	C₂×#10587570	1	24	yes	—
389	C₂²	C₂×#10587616	1	12	yes	—
390	C₂²	C₂×#10587626	1	12	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	34	16	no	—
399	C₂	—	4	8	no	—
400	C₂	—	68	16	no	—
401	C₂	C₂×#11762718	1	24	yes	direct product factor
402	C₂	C₂²×#10587623	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#10587568	1	2	yes	—
404	C₂	C₂²×#10587570	1	2	yes	—
405	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#10587626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₆₈	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂³×#63227	C₂	semidirect
4. C₂×#11762718	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
6. C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
10. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
18. #11762718	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
29. C₂⁵×C₁₇	D₄	semidirect
38. C₂⁴×D₁₇	D₄	semidirect
43. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
53. C₂³×Dic₁₇	D₄	semidirect
58. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
62. C₂×#63227	C₂³	semidirect
63. #10587502	C₂³	semidirect
77. C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
94. C₂³×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
101. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
111. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
138. C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
155. C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
166. C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	semidirect
171. C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
180. C₂²×C₁₇	#392	semidirect
217. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
221. C₂×C₁₇	C₂×#392	semidirect
240. C₂⁵	D₆₈	semidirect
259. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
265. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
267. C₁₇	C₂²×#392	semidirect
293. C₂⁴	C₂×D₆₈	semidirect
317. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
353. C₂³	C₂²×D₆₈	semidirect
370. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	semidirect
385. C₂²	#11762718	direct (N × H)
401. C₂	C₂×#11762718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	2
C₂³×#63227	2
C₂×#11762718	2
C₂²×#10587502	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
C₂²×#392	17

Subgroups — C22×#11762718 #17200500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762718 #17200500