Subgroups — C₂²×#11762722 #17200505

Order 4352.

7118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#63227	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762722	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	—	2	8	no	—
9	C₂³×Dic₃₄	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63227	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63227	—	2	16	no	—
15	C₂²×#63227	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×#63227	C₂²	1	24	yes	—
17	#11762722	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#10587502	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	16	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	128	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	48	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	96	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×#63227	—	2	48	no	—
48	C₂×#63227	—	2	96	no	—
49	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	—
51	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
52	#10587502	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
69	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	384	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
91	#63227	—	2	32	no	—
92	#63227	—	2	64	no	—
93	C₂²×#393	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	#120	1	16	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#124	1	16	yes	—
98	C₂³×C₁₇	#124	1	32	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
115	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	96	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
130	Dic₃₄	—	2	128	no	—
131	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
132	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
133	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
134	C₂×#393	—	17	24	no	—
135	C₂²×#95	—	17	2	no	—
136	C₂²×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂²×C₁₇	#393	1	64	yes	complemented
138	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	12	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	24	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	12	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	96	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
156	Dic₁₇	—	2	16	no	—
157	Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁶	—	17	1	no	—
159	C₂³×Q₈	—	17	12	no	—
160	C₂³×Q₈	—	34	16	no	—
161	C₂³×Q₈	—	34	8	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
170	#393	—	17	64	no	—
171	C₂×#95	—	17	24	no	—
172	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
173	C₂×C₁₇	C₂×#393	1	24	yes	complemented
174	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
179	D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂⁵	—	17	8	no	—
181	C₂⁵	—	17	6	no	—
182	C₂⁵	—	34	4	no	—
183	C₂⁵	—	34	8	no	—
184	C₂⁵	—	34	8	no	—
185	C₂⁵	—	34	4	no	—
186	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	34	96	no	—
189	C₂²×Q₈	—	34	128	no	—
190	C₂²×Q₈	—	34	48	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
202	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	96	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
209	#95	—	17	32	no	—
210	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
211	C₁₇	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	17	24	no	—
213	C₂⁴	—	17	4	no	—
214	C₂⁴	—	34	12	no	—
215	C₂⁴	—	34	24	no	—
216	C₂⁴	—	34	24	no	—
217	C₂⁴	—	34	12	no	—
218	C₂⁴	—	34	64	no	—
219	C₂⁴	—	34	32	no	—
220	C₂⁴	—	68	16	no	—
221	C₂⁴	—	68	16	no	—
222	C₂⁴	—	68	32	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
224	C₂⁴	#63252	1	8	yes	—
225	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
226	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
227	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
229	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
230	C₂×Q₈	—	34	384	no	—
231	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
252	C₂³	—	17	8	no	—
253	C₂³	—	34	96	no	—
254	C₂³	—	34	48	no	—
255	C₂³	—	34	8	no	—
256	C₂³	—	34	4	no	—
257	C₂³	—	34	4	no	—
258	C₂³	—	34	8	no	—
259	C₂³	—	68	128	no	—
260	C₂³	—	68	24	no	—
261	C₂³	—	68	48	no	—
262	C₂³	—	68	24	no	—
263	C₂³	#10587561	1	16	yes	—
264	C₂³	#10587568	1	16	yes	—
265	C₂³	#10587571	1	32	yes	—
266	C₂³	#10587582	1	32	yes	—
267	C₂³	#10587583	1	16	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
269	C₂³	C₂×#63252	1	12	yes	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
271	C₂³	C₂×#63254	1	6	yes	—
272	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	34	128	no	—
275	C₂×C₄	—	2	48	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	48	no	—
281	C₂×C₄	—	17	16	no	—
282	C₂×C₄	—	34	96	no	—
283	C₂×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄	—	68	24	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
289	C₂²	—	34	16	no	—
290	C₂²	—	34	8	no	—
291	C₂²	—	68	96	no	—
292	C₂²	—	68	4	no	—
293	C₂²	—	68	8	no	—
294	C₂²	—	68	4	no	—
295	C₂²	#11762722	1	64	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂×#10587568	1	12	yes	—
297	C₂²	C₂×#10587582	1	24	yes	—
298	C₂²	C₂×#10587583	1	12	yes	—
299	C₂²	C₂×#10587571	1	24	yes	—
300	C₂²	C₂×#10587561	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	34	16	no	—
309	C₄	—	68	4	no	—
310	C₂	—	68	8	no	—
311	C₂	C₂×#11762722	1	24	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#10587582	1	2	yes	—
314	C₂	C₂²×#10587583	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#10587571	1	2	yes	—
316	C₂	C₂²×#10587561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#95	C₂
socle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. C₂×#11762722	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×#95	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
17. #11762722	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×D₁₇	Q₈	semidirect
46. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
51. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
52. #10587502	C₂³	semidirect
68. C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
115. C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
136. C₂²×#95	D₁₇	semidirect
137. C₂²×C₁₇	#393	semidirect
172. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
173. C₂×C₁₇	C₂×#393	semidirect
210. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
211. C₁₇	C₂²×#393	semidirect
295. C₂²	#11762722	direct (N × H)
311. C₂	C₂×#11762722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₃₄	2
C₂³×#63227	2
C₂×#11762722	2
C₂²×#10587502	2
C₂²×C₁₇×#95	2
C₂²×#393	17

Subgroups — C22×#11762722 #17200505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762722 #17200505