Subgroups — C₂²×#11762725 #17200509

Order 4352.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762725	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#63227	—	2	8	no	—
22	C₂²×#63227	—	2	8	no	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#63227	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#11762725	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	128	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×#63227	—	2	48	no	—
79	C₂×#63227	—	2	48	no	—
80	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#10587502	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
122	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	384	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
154	#63227	—	2	32	no	—
155	#63227	—	2	32	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
157	C₂²×#394	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	4	128	no	—
172	C₂³×C₁₇	#120	1	16	yes	—
173	C₂³×C₁₇	#121	1	16	yes	—
174	C₂³×C₁₇	#121	1	16	yes	—
175	C₂³×C₁₇	#121	1	16	yes	—
176	C₂³×C₁₇	#123	1	16	yes	—
177	C₂³×C₁₇	#123	1	16	yes	—
178	C₂³×C₁₇	#124	1	16	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
202	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
211	C₂²⋊D₁₇	—	2	128	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
225	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#394	—	17	24	no	—
231	C₂²×#95	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	96	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	#394	1	64	yes	complemented
241	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	12	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	12	yes	—
243	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	12	yes	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	12	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	12	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	12	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	12	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	96	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
265	Dic₁₇	—	2	8	no	—
266	Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	Dic₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂⁶	—	17	1	no	—
269	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×D₄	—	17	12	no	—
271	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
272	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
273	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
289	#394	—	17	64	no	—
290	C₂×#95	—	17	12	no	—
291	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	24	yes	complemented
293	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
300	D₁₇	—	4	8	no	—
301	C₂⁵	—	2	4	no	—
302	C₂⁵	—	2	4	no	—
303	C₂⁵	—	2	4	no	—
304	C₂⁵	—	2	4	no	—
305	C₂⁵	—	2	4	no	—
306	C₂⁵	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	17	8	no	—
308	C₂⁵	—	17	6	no	—
309	C₂⁵	—	34	4	no	—
310	C₂⁵	—	34	4	no	—
311	C₂⁵	—	34	4	no	—
312	C₂⁵	—	34	4	no	—
313	C₂⁵	—	34	4	no	—
314	C₂⁵	—	34	4	no	—
315	C₂⁵	D₆₈	1	8	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
317	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
321	C₂²×D₄	—	34	128	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
330	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
331	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
332	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
341	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
353	#95	—	17	16	no	—
354	C₁₇	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁴	—	2	12	no	—
356	C₂⁴	—	2	12	no	—
357	C₂⁴	—	2	12	no	—
358	C₂⁴	—	2	12	no	—
359	C₂⁴	—	2	12	no	—
360	C₂⁴	—	2	12	no	—
361	C₂⁴	—	2	32	no	—
362	C₂⁴	—	2	32	no	—
363	C₂⁴	—	2	32	no	—
364	C₂⁴	—	4	16	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	—	4	16	no	—
368	C₂⁴	—	17	24	no	—
369	C₂⁴	—	17	4	no	—
370	C₂⁴	—	34	12	no	—
371	C₂⁴	—	34	12	no	—
372	C₂⁴	—	34	12	no	—
373	C₂⁴	—	34	12	no	—
374	C₂⁴	—	34	12	no	—
375	C₂⁴	—	34	12	no	—
376	C₂⁴	—	34	32	no	—
377	C₂⁴	—	34	32	no	—
378	C₂⁴	—	34	32	no	—
379	C₂⁴	—	68	16	no	—
380	C₂⁴	—	68	16	no	—
381	C₂⁴	—	68	16	no	—
382	C₂⁴	—	68	16	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
384	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
385	C₂⁴	#63252	1	4	yes	—
386	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
389	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
393	C₂×D₄	—	34	32	no	—
394	C₂×D₄	—	34	32	no	—
395	C₂×D₄	—	34	384	no	—
396	C₂×D₄	—	34	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	complemented
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
427	C₂³	—	2	48	no	—
428	C₂³	—	2	48	no	—
429	C₂³	—	2	48	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	128	no	—
437	C₂³	—	4	24	no	—
438	C₂³	—	4	24	no	—
439	C₂³	—	4	24	no	—
440	C₂³	—	4	24	no	—
441	C₂³	—	17	8	no	—
442	C₂³	—	34	48	no	—
443	C₂³	—	34	48	no	—
444	C₂³	—	34	48	no	—
445	C₂³	—	34	4	no	—
446	C₂³	—	34	4	no	—
447	C₂³	—	34	4	no	—
448	C₂³	—	34	4	no	—
449	C₂³	—	34	4	no	—
450	C₂³	—	34	4	no	—
451	C₂³	—	68	128	no	—
452	C₂³	—	68	24	no	—
453	C₂³	—	68	24	no	—
454	C₂³	—	68	24	no	—
455	C₂³	—	68	24	no	—
456	C₂³	#10587568	1	16	yes	—
457	C₂³	#10587569	1	16	yes	—
458	C₂³	#10587571	1	16	yes	—
459	C₂³	#10587572	1	16	yes	—
460	C₂³	#10587616	1	16	yes	—
461	C₂³	#10587624	1	16	yes	—
462	C₂³	#10587625	1	16	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
465	C₂³	C₂×#63252	1	6	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
468	C₂³	C₂×#63254	1	6	yes	—
469	C₂³	C₂×#63254	1	6	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	34	128	no	—
473	C₂×C₄	—	2	48	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	24	no	—
480	C₂×C₄	—	17	8	no	—
481	C₂×C₄	—	34	48	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂×C₄	—	68	24	no	—
491	C₂×C₄	—	68	24	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	4	96	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	34	8	no	—
502	C₂²	—	34	8	no	—
503	C₂²	—	34	8	no	—
504	C₂²	—	68	96	no	—
505	C₂²	—	68	4	no	—
506	C₂²	—	68	4	no	—
507	C₂²	—	68	4	no	—
508	C₂²	—	68	4	no	—
509	C₂²	#11762725	1	64	yes	direct product factor
510	C₂²	C₂×#10587568	1	12	yes	—
511	C₂²	C₂×#10587624	1	12	yes	—
512	C₂²	C₂×#10587625	1	12	yes	—
513	C₂²	C₂×#10587616	1	12	yes	—
514	C₂²	C₂×#10587569	1	12	yes	—
515	C₂²	C₂×#10587572	1	12	yes	—
516	C₂²	C₂×#10587571	1	12	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	34	8	no	—
527	C₄	—	68	4	no	—
528	C₄	—	68	4	no	—
529	C₂	—	4	8	no	—
530	C₂	—	68	8	no	—
531	C₂	C₂×#11762725	1	24	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#10587624	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂²×#10587625	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#10587569	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#10587572	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#10587571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. C₂³×#63227	C₂	semidirect
5. C₂³×#63227	C₂	semidirect
6. C₂×#11762725	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
24. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
25. #11762725	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
80. C₂×#63227	C₂³	semidirect
81. C₂×#63227	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
84. #10587502	C₂³	semidirect
130. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
229. C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
240. C₂²×C₁₇	#394	semidirect
288. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
292. C₂×C₁₇	C₂×#394	semidirect
340. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
352. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
354. C₁₇	C₂²×#394	semidirect
419. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
492. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	semidirect
509. C₂²	#11762725	direct (N × H)
531. C₂	C₂×#11762725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	2
C₂³×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂³×#63227	2
C₂×#11762725	2
C₂²×#10587502	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
C₂²×#394	17

Subgroups — C22×#11762725 #17200509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762725 #17200509