Subgroups — C₂²×#11762727 #17200511

Order 4352.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762727	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₆₈	—	2	16	no	—
9	C₂³×D₆₈	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63225	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×#63227	—	2	16	no	—
16	C₂²×#63227	—	2	16	no	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#63227	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#11762727	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
31	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	128	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	96	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	48	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#63227	—	2	96	no	—
51	C₂×#63227	—	2	96	no	—
52	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂×#63225	—	2	48	no	—
55	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
76	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
77	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×D₆₈	—	2	384	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
99	#63227	—	2	64	no	—
100	#63227	—	2	64	no	—
101	#63225	—	2	32	no	—
102	C₂²×#394	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	#120	1	16	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#121	1	32	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#121	1	16	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#123	1	32	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#124	1	16	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
128	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
143	D₆₈	—	2	128	no	—
144	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
145	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
147	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂×#394	—	17	24	no	—
149	C₂²×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×C₁₇	#394	1	64	yes	complemented
151	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	12	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	24	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	12	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	24	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	12	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	192	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
171	Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂⁶	—	17	2	no	—
174	C₂³×D₄	—	17	12	no	—
175	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
176	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
187	#394	—	17	64	no	—
188	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
189	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	24	yes	complemented
190	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	—	4	16	no	—
196	C₂⁵	—	17	16	no	—
197	C₂⁵	—	17	12	no	—
198	C₂⁵	—	34	8	no	—
199	C₂⁵	—	34	8	no	—
200	C₂⁵	—	34	8	no	—
201	C₂⁵	—	34	8	no	—
202	C₂⁵	—	34	8	no	—
203	C₂⁵	—	34	8	no	—
204	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	34	96	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	128	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
216	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
220	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	96	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	96	no	—
229	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
230	C₁₇	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	48	no	—
232	C₂⁴	—	17	8	no	—
233	C₂⁴	—	34	24	no	—
234	C₂⁴	—	34	24	no	—
235	C₂⁴	—	34	24	no	—
236	C₂⁴	—	34	24	no	—
237	C₂⁴	—	34	24	no	—
238	C₂⁴	—	34	24	no	—
239	C₂⁴	—	34	64	no	—
240	C₂⁴	—	34	64	no	—
241	C₂⁴	—	34	64	no	—
242	C₂⁴	—	68	32	no	—
243	C₂⁴	—	68	32	no	—
244	C₂⁴	—	68	32	no	—
245	C₂⁴	—	68	32	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
247	C₂⁴	#63252	1	8	yes	—
248	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
249	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
252	C₂×D₄	—	34	64	no	—
253	C₂×D₄	—	34	384	no	—
254	C₂×D₄	—	34	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
276	C₂³	—	17	16	no	—
277	C₂³	—	34	96	no	—
278	C₂³	—	34	96	no	—
279	C₂³	—	34	96	no	—
280	C₂³	—	34	8	no	—
281	C₂³	—	34	8	no	—
282	C₂³	—	34	8	no	—
283	C₂³	—	34	8	no	—
284	C₂³	—	34	8	no	—
285	C₂³	—	34	8	no	—
286	C₂³	—	68	256	no	—
287	C₂³	—	68	48	no	—
288	C₂³	—	68	48	no	—
289	C₂³	—	68	48	no	—
290	C₂³	—	68	48	no	—
291	C₂³	#10587561	1	16	yes	—
292	C₂³	#10587568	1	16	yes	—
293	C₂³	#10587570	1	32	yes	—
294	C₂³	#10587580	1	32	yes	—
295	C₂³	#10587581	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
297	C₂³	C₂×#63252	1	12	yes	—
298	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
299	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
300	C₂³	C₂×#63256	1	6	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	34	128	no	—
303	C₂×C₄	—	2	48	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	48	no	—
309	C₂×C₄	—	17	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	48	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	8	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	24	no	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
317	C₂²	—	34	16	no	—
318	C₂²	—	34	16	no	—
319	C₂²	—	34	16	no	—
320	C₂²	—	68	192	no	—
321	C₂²	—	68	8	no	—
322	C₂²	—	68	8	no	—
323	C₂²	—	68	8	no	—
324	C₂²	—	68	8	no	—
325	C₂²	#11762727	1	64	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂×#10587568	1	12	yes	—
327	C₂²	C₂×#10587570	1	24	yes	—
328	C₂²	C₂×#10587581	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂×#10587580	1	24	yes	—
330	C₂²	C₂×#10587561	1	12	yes	—
331	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	34	8	no	—
339	C₄	—	68	4	no	—
340	C₂	—	68	16	no	—
341	C₂	C₂×#11762727	1	24	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#10587570	1	2	yes	—
344	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#10587580	1	2	yes	—
346	C₂	C₂²×#10587561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#95	C₂
socle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₆₈	C₂
hypercenter	C₂²×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63225	C₂	semidirect
3. C₂³×#63227	C₂	semidirect
4. C₂³×#63227	C₂	semidirect
5. C₂×#11762727	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₁₇×#95	C₂	semidirect
14. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
19. #11762727	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
43. C₂³×Dic₁₇	D₄	semidirect
52. C₂×#63227	C₂³	semidirect
53. C₂×#63227	C₂³	semidirect
55. C₂×#63225	C₂³	semidirect
56. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
93. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
142. C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	semidirect
149. C₂²×#95	D₁₇	semidirect
150. C₂²×C₁₇	#394	semidirect
188. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
189. C₂×C₁₇	C₂×#394	semidirect
229. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
230. C₁₇	C₂²×#394	semidirect
325. C₂²	#11762727	direct (N × H)
341. C₂	C₂×#11762727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂³×#63225	2
C₂³×#63227	2
C₂×#11762727	2
C₂²×C₁₇×#95	2
C₂²×#394	17

Subgroups — C22×#11762727 #17200511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762727 #17200511