Subgroups — C₂²×#11762729 #17200514

Order 4352.

6046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63225	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762729	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	—	2	8	no	—
8	C₂³×Dic₃₄	—	2	16	no	—
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63225	—	2	16	no	—
13	C₂²×#63225	C₂²	1	24	yes	—
14	#11762729	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587502	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	16	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	128	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	48	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	96	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#63225	—	2	96	no	—
48	C₂×#63225	C₂³	1	32	yes	—
49	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
50	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	384	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
84	#63225	—	2	64	no	—
85	C₂²×#395	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	#120	1	16	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×Dic₁₇	—	2	96	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	96	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
115	Dic₃₄	—	2	128	no	—
116	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
117	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
118	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#395	—	17	24	no	—
120	C₂²×#95	—	17	2	no	—
121	C₂²×#95	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	#395	1	64	yes	complemented
123	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	12	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	Dic₁₇	—	2	16	no	—
137	Dic₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×Q₈	—	17	12	no	—
139	C₂³×Q₈	—	34	16	no	—
140	C₂³×Q₈	—	34	8	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
150	#395	—	17	64	no	—
151	C₂×#95	—	17	24	no	—
152	C₂×#95	—	17	12	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#395	1	24	yes	complemented
154	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
161	C₂²×Q₈	—	34	96	no	—
162	C₂²×Q₈	—	34	128	no	—
163	C₂²×Q₈	—	34	48	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
173	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
177	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	96	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
186	#95	—	17	16	no	—
187	#95	—	17	32	no	—
188	C₁₇	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	#63252	1	4	yes	—
191	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
192	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
195	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
196	C₂×Q₈	—	34	384	no	—
197	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	24	yes	complemented
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	64	no	—
223	C₂³	#10587574	1	32	yes	—
224	C₂³	#10587582	1	32	yes	—
225	C₂³	#10587610	1	16	yes	—
226	C₂³	#10587623	1	16	yes	—
227	C₂³	#10587630	1	16	yes	—
228	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂×#63252	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
231	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	12	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
233	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	34	128	no	—
235	C₂×C₄	—	2	48	no	—
236	C₂×C₄	—	2	48	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	24	no	—
243	C₂×C₄	—	17	16	no	—
244	C₂×C₄	—	17	16	no	—
245	C₂×C₄	—	34	96	no	—
246	C₂×C₄	—	34	96	no	—
247	C₂×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
253	C₂²	#11762729	1	64	yes	direct product factor
254	C₂²	C₂×#10587623	1	12	yes	—
255	C₂²	C₂×#10587582	1	24	yes	—
256	C₂²	C₂×#10587610	1	12	yes	—
257	C₂²	C₂×#10587630	1	12	yes	—
258	C₂²	C₂×#10587574	1	24	yes	—
259	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	34	16	no	—
268	C₄	—	34	16	no	—
269	C₂	C₂×#11762729	1	24	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#10587623	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#10587582	1	2	yes	—
272	C₂	C₂²×#10587610	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×#10587630	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂²×#10587574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762729	C₂	direct (N × H)
14. #11762729	C₂²	direct (N × H)
29. C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
38. C₂³×Dic₁₇	Q₈	semidirect
66. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
77. C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
114. C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
122. C₂²×C₁₇	#395	semidirect
153. C₂×C₁₇	C₂×#395	semidirect
177. C₂³×C₄	Dic₃₄	semidirect
188. C₁₇	C₂²×#395	semidirect
216. C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
251. C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	semidirect
253. C₂²	#11762729	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#11762729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₃₄	2
C₂³×#63225	2
C₂×#11762729	2
C₂²×#10587502	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂²×#395	17

Subgroups — C22×#11762729 #17200514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762729 #17200514