Subgroups — D₁₇×#2388 #17200516

Order 4352.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14532002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14532001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532000	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14531999	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14531998	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14531997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531996	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#394	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₁₇×#392	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₁₇×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#63252	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#63254	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#41×D₁₇	—	2	24	no	—
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#10587579	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#10587567	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#10587567	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₄×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
38	#11762730	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#11762729	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11762728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762727	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11762726	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#11762725	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11762724	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11762723	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11762722	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#11762721	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#11762720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762719	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#11762718	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11762718	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#11762717	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#11762717	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₄×#63227	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#11762656	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#11762656	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#95×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
60	#95×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
61	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₁₇×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₁₇×#394	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₁₇×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#392	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#41×C₁₇	—	2	12	no	—
71	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
81	#41×D₁₇	—	2	128	no	—
82	C₂×#63256	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂×#63254	—	2	24	no	—
85	C₂×#63254	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
88	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂×#63252	—	2	12	no	—
92	C₂×#63252	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
117	D₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
132	#10587579	—	2	12	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
134	#10587567	—	2	12	no	—
135	#10587567	—	2	12	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
138	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
139	C₄×D₆₈	—	2	12	no	—
140	C₄²×D₁₇	—	2	12	no	—
141	C₁₇×#95	C₂³	1	3	yes	—
142	C₁₇×#95	C₂³	1	3	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	3	yes	—
144	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	3	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
147	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
155	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
156	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	complemented
157	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#63256	—	2	32	no	—
193	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
194	#63254	—	2	96	no	—
195	D₄×D₁₇	—	2	96	no	—
196	D₄×D₁₇	—	2	96	no	—
197	#63252	—	2	96	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
219	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	12	yes	complemented
220	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
230	#63227	—	2	6	no	—
231	#63227	—	2	6	no	—
232	#63227	—	2	6	no	—
233	#63227	—	2	12	no	—
234	#63227	—	2	6	no	—
235	#63227	—	2	12	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
237	#63225	—	2	6	no	—
238	#63225	—	2	6	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
242	C₂×#2388	—	17	1	no	maximal, Sylow
243	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
249	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
250	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
251	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
266	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
270	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
271	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
272	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
273	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	complemented
285	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	6	yes	complemented
299	D₆₈	—	2	24	no	—
300	D₆₈	—	2	24	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₄×D₁₇	#120	1	16	yes	—
310	Dic₃₄	—	2	24	no	—
311	C₂³×#41	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₄×D₄	—	17	3	no	—
313	#2388	—	17	1	no	—
314	#2388	—	17	3	no	—
315	#2388	—	17	1	no	—
316	#2388	—	17	3	no	—
317	#2388	—	17	3	no	—
318	#2388	—	17	1	no	—
319	#2388	—	17	3	no	—
320	#2388	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
321	C₂×#395	—	17	1	no	—
322	C₂×#394	—	17	3	no	—
323	C₂×#393	—	17	1	no	—
324	C₂×#392	—	17	3	no	—
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
334	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
337	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
347	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
348	C₂×D₁₇	#525	1	12	yes	—
349	C₂×D₁₇	#532	1	12	yes	—
350	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
354	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
355	Dic₁₇	—	2	6	no	—
356	Dic₁₇	—	2	6	no	—
357	Dic₁₇	—	4	1	no	—
358	Dic₁₇	—	4	3	no	—
359	Dic₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
360	C₂²×#41	—	17	1	no	—
361	C₂²×#41	—	17	3	no	—
362	C₂²×#41	—	17	3	no	—
363	C₂²×#41	—	34	24	no	—
364	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
367	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
368	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	34	24	no	—
378	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
383	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
384	#395	—	17	1	no	—
385	#395	—	17	3	no	—
386	#395	—	17	3	no	—
387	#395	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#394	—	17	3	no	—
389	#394	—	17	3	no	—
390	#394	—	17	6	no	—
391	#394	—	17	6	no	—
392	#394	—	17	3	no	—
393	#394	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
394	#393	—	17	1	no	—
395	#393	—	17	3	no	—
396	#393	—	17	3	no	—
397	#393	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#392	—	17	6	no	—
399	#392	—	17	3	no	—
400	#392	—	17	6	no	—
401	#392	—	17	3	no	—
402	#392	—	17	3	no	—
403	#392	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
410	C₂×#95	—	17	3	no	—
411	C₂×#95	—	17	3	no	—
412	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
413	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
414	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	3	yes	—
416	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	3	yes	—
417	D₁₇	—	4	6	no	—
418	D₁₇	—	4	2	no	—
419	D₁₇	#2388	1	8	yes	direct product factor
420	C₂⁵	—	17	3	no	—
421	C₂⁵	—	17	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	12	no	—
423	C₂×#41	—	34	24	no	—
424	C₂×#41	—	34	24	no	—
425	C₂×#41	—	34	12	no	—
426	C₂×#41	—	34	12	no	—
427	C₂×#41	—	34	128	no	—
428	C₂×#41	—	34	12	no	—
429	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
430	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
434	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
435	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
436	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
444	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
457	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
460	C₄×D₄	—	2	12	no	—
461	C₄×D₄	—	34	12	no	—
462	C₄×D₄	—	34	12	no	—
463	C₄×D₄	—	34	12	no	—
464	C₄×D₄	—	34	12	no	—
465	C₄×D₄	—	34	12	no	—
466	C₄×D₄	—	34	12	no	—
467	C₄×D₄	—	34	12	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
488	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
491	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
493	#95	—	17	3	no	—
494	#95	—	17	6	no	—
495	#95	—	17	6	no	—
496	#95	—	17	3	no	—
497	#95	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
498	#95	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
499	C₁₇	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂⁴	—	17	1	no	—
501	C₂⁴	—	17	12	no	—
502	C₂⁴	—	17	4	no	—
503	C₂⁴	—	17	3	no	—
504	C₂⁴	—	17	1	no	—
505	C₂⁴	—	34	6	no	—
506	C₂⁴	—	34	12	no	—
507	C₂⁴	—	34	12	no	—
508	C₂⁴	—	34	6	no	—
509	C₂⁴	—	34	6	no	—
510	C₂⁴	—	34	6	no	—
511	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
512	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	2	32	no	—
514	#41	—	34	96	no	—
515	#41	—	34	96	no	—
516	#41	—	34	32	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
521	C₂×D₄	—	2	6	no	—
522	C₂×D₄	—	2	12	no	—
523	C₂×D₄	—	2	6	no	—
524	C₂×D₄	—	2	6	no	—
525	C₂×D₄	—	2	6	no	—
526	C₂×D₄	—	34	6	no	—
527	C₂×D₄	—	34	6	no	—
528	C₂×D₄	—	34	12	no	—
529	C₂×D₄	—	34	6	no	—
530	C₂×D₄	—	34	6	no	—
531	C₂×D₄	—	34	12	no	—
532	C₂×D₄	—	34	96	no	—
533	C₂×D₄	—	34	96	no	—
534	C₂×D₄	—	34	6	no	—
535	C₂×D₄	—	34	6	no	—
536	C₂×D₄	—	34	12	no	—
537	C₂×D₄	—	34	6	no	—
538	C₂×D₄	—	34	12	no	—
539	C₂×D₄	—	34	6	no	—
540	C₂×D₄	—	34	6	no	—
541	C₂×D₄	—	34	6	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
568	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
570	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
591	C₄²	—	2	6	no	—
592	C₄²	—	34	6	no	—
593	C₄²	—	34	6	no	—
594	C₄²	—	34	6	no	—
595	C₂³	—	2	3	no	—
596	C₂³	—	2	6	no	—
597	C₂³	—	2	6	no	—
598	C₂³	—	2	3	no	—
599	C₂³	—	2	3	no	—
600	C₂³	—	2	3	no	—
601	C₂³	—	17	6	no	—
602	C₂³	—	17	6	no	—
603	C₂³	—	17	2	no	—
604	C₂³	—	17	6	no	—
605	C₂³	—	17	2	no	—
606	C₂³	—	34	24	no	—
607	C₂³	—	34	24	no	—
608	C₂³	—	34	24	no	—
609	C₂³	—	34	24	no	—
610	C₂³	—	34	3	no	—
611	C₂³	—	34	6	no	—
612	C₂³	—	34	6	no	—
613	C₂³	—	34	3	no	—
614	C₂³	—	34	3	no	—
615	C₂³	—	34	3	no	—
616	C₂³	—	68	4	no	—
617	C₂³	—	68	24	no	—
618	C₂³	—	68	12	no	—
619	C₂³	—	68	24	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
621	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	complemented
622	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	8	no	—
624	Q₈	—	34	24	no	—
625	D₄	—	2	24	no	—
626	D₄	—	2	24	no	—
627	D₄	—	34	24	no	—
628	D₄	—	34	24	no	—
629	D₄	—	34	48	no	—
630	D₄	—	34	24	no	—
631	D₄	—	34	24	no	—
632	C₂×C₄	—	2	3	no	—
633	C₂×C₄	—	2	6	no	—
634	C₂×C₄	—	2	3	no	—
635	C₂×C₄	—	2	24	no	—
636	C₂×C₄	—	2	3	no	—
637	C₂×C₄	—	2	3	no	—
638	C₂×C₄	—	2	6	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	17	6	no	—
641	C₂×C₄	—	17	16	no	—
642	C₂×C₄	—	17	6	no	—
643	C₂×C₄	—	17	6	no	—
644	C₂×C₄	—	34	24	no	—
645	C₂×C₄	—	34	24	no	—
646	C₂×C₄	—	34	24	no	—
647	C₂×C₄	—	34	24	no	—
648	C₂×C₄	—	34	3	no	—
649	C₂×C₄	—	34	6	no	—
650	C₂×C₄	—	34	3	no	—
651	C₂×C₄	—	34	24	no	—
652	C₂×C₄	—	34	3	no	—
653	C₂×C₄	—	34	3	no	—
654	C₂×C₄	—	34	6	no	—
655	C₂×C₄	—	68	4	no	—
656	C₂×C₄	—	68	4	no	—
657	C₂×C₄	—	68	12	no	—
658	C₂×C₄	—	68	4	no	—
659	C₂×C₄	—	68	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
662	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	6	yes	complemented
663	C₂²	—	2	6	no	—
664	C₂²	—	2	6	no	—
665	C₂²	—	2	6	no	—
666	C₂²	—	2	6	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	6	no	—
669	C₂²	—	4	3	no	—
670	C₂²	—	4	6	no	—
671	C₂²	—	17	4	no	—
672	C₂²	—	17	12	no	—
673	C₂²	—	17	12	no	—
674	C₂²	—	34	6	no	—
675	C₂²	—	34	6	no	—
676	C₂²	—	34	6	no	—
677	C₂²	—	34	6	no	—
678	C₂²	—	68	48	no	—
679	C₂²	—	68	16	no	—
680	C₂²	—	68	1	no	—
681	C₂²	—	68	6	no	—
682	C₂²	—	68	3	no	—
683	C₂²	—	68	6	no	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
685	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	3	yes	—
687	C₄	—	2	6	no	—
688	C₄	—	2	6	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	3	no	—
691	C₄	—	17	4	no	—
692	C₄	—	34	6	no	—
693	C₄	—	34	6	no	—
694	C₄	—	68	1	no	—
695	C₄	—	68	3	no	—
696	C₄	#120×D₁₇	1	4	yes	—
697	C₂	—	4	6	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	17	8	no	—
700	C₂	—	68	6	no	—
701	C₂	—	68	2	no	—
702	C₂	C₂×#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₁₇×#525	1	3	yes	—
704	C₂	D₁₇×#532	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2388	C₂
hypercenter	#2388	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14532002	C₂	semidirect
4. #14532001	C₂	semidirect
5. #14532000	C₂	semidirect
6. #14531999	C₂	semidirect
7. #14531998	C₂	semidirect
8. #14531997	C₂	semidirect
9. #14531996	C₂	semidirect
10. D₁₇×#395	C₂	semidirect
11. D₁₇×#394	C₂	semidirect
12. D₁₇×#393	C₂	semidirect
13. D₁₇×#392	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2388	C₂	semidirect
16. C₂²×#63256	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
38. #11762730	C₂²	semidirect
39. #11762729	C₂²	semidirect
40. #11762728	C₂²	semidirect
41. #11762727	C₂²	semidirect
42. #11762726	C₂²	semidirect
43. #11762725	C₂²	semidirect
44. #11762724	C₂²	semidirect
45. #11762723	C₂²	semidirect
46. #11762722	C₂²	semidirect
47. #11762721	C₂²	semidirect
48. #11762720	C₂²	semidirect
49. #11762719	C₂²	semidirect
50. #11762718	C₂²	semidirect
51. #11762718	C₂²	semidirect
52. #11762717	C₂²	semidirect
53. #11762717	C₂²	semidirect
54. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
55. C₄×#63227	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
57. #11762656	C₂²	semidirect
58. #11762656	C₂²	semidirect
61. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#394	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#393	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
97. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
156. C₂³×D₁₇	#41	semidirect
169. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₄×D₁₇	#41	semidirect
250. C₂³×C₁₇	C₂×#41	semidirect
270. C₂²×D₁₇	C₂×#41	semidirect
284. C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	semidirect
298. C₂×Dic₁₇	C₂×#41	semidirect
320. #2388	D₁₇	direct (N × H)
364. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
378. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
387. #395	C₂×D₁₇	semidirect
393. #394	C₂×D₁₇	semidirect
397. #393	C₂×D₁₇	semidirect
403. #392	C₂×D₁₇	semidirect
409. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
419. D₁₇	#2388	direct (N × H)
499. C₁₇	C₂×#2388	semidirect
569. C₂²×C₄	D₄×D₁₇	semidirect
621. C₂³	#41×D₁₇	semidirect
662. C₂×C₄	#41×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₁₇	2
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
#14532002	2
#14532001	2
#14532000	2
#14531999	2
#14531998	2
#14531997	2
#14531996	2
D₁₇×#395	2
D₁₇×#394	2
D₁₇×#393	2
D₁₇×#392	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2388	2
C₂×#2388	17

Subgroups — D17×#2388 #17200516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2388 #17200516