Subgroups — C₂×#14532002 #17200523

Order 4352.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587579	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14532002	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762726	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762719	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762656	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	—	2	24	no	—
10	C₂²×#63256	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587579	—	2	24	no	—
16	C₂×#10587579	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#63227	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762726	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#11762720	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11762719	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11762656	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₁₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63256	—	2	128	no	—
40	C₂×#63256	—	2	96	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	24	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#63227	—	2	12	no	—
56	C₂×#63227	—	2	12	no	—
57	C₂×#63227	—	2	24	no	—
58	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
63	#10587579	—	2	96	no	—
64	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
65	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	12	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	#63256	—	2	256	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	96	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	96	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
107	#63227	—	2	24	no	—
108	#63227	—	2	24	no	—
109	#63227	—	2	48	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂×#2388	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
132	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	complemented
142	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
145	C₂×Dic₁₇	#120	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
147	D₆₈	—	2	96	no	—
148	D₆₈	—	2	96	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂³×#41	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄×D₄	—	17	3	no	—
153	#2388	—	17	16	no	—
154	C₂×#395	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#394	—	17	3	no	—
156	C₂×#393	—	17	1	no	—
157	C₂×#392	—	17	3	no	—
158	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#525	1	12	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#532	1	12	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
165	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇	—	4	6	no	—
179	Dic₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
180	C₂²×#41	—	17	8	no	—
181	C₂²×#41	—	34	24	no	—
182	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
184	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	34	24	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
194	#395	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
195	#394	—	17	24	no	—
196	#393	—	17	8	no	—
197	#392	—	17	24	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
199	C₂×#95	—	17	3	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
201	C₂×C₁₇	#2388	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	3	yes	—
204	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	3	yes	—
205	D₁₇	—	4	12	no	—
206	D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂⁵	—	17	3	no	—
208	C₂⁵	—	17	1	no	—
209	C₂×#41	—	34	96	no	—
210	C₂×#41	—	34	128	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
214	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
216	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
217	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
226	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
230	C₄×D₄	—	34	96	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
241	#95	—	17	12	no	—
242	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
243	C₁₇	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	12	no	—
245	C₂⁴	—	17	4	no	—
246	C₂⁴	—	17	6	no	—
247	C₂⁴	—	17	2	no	—
248	C₂⁴	—	34	6	no	—
249	C₂⁴	—	34	12	no	—
250	C₂⁴	—	34	12	no	—
251	C₂⁴	—	34	6	no	—
252	C₂⁴	—	34	6	no	—
253	C₂⁴	—	34	6	no	—
254	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	34	256	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
258	C₂×D₄	—	34	24	no	—
259	C₂×D₄	—	34	24	no	—
260	C₂×D₄	—	34	48	no	—
261	C₂×D₄	—	34	96	no	—
262	C₂×D₄	—	34	96	no	—
263	C₂×D₄	—	34	24	no	—
264	C₂×D₄	—	34	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
280	C₂²×C₄	#63256	1	12	yes	complemented
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
288	C₄²	—	34	24	no	—
289	C₂³	—	17	12	no	—
290	C₂³	—	17	4	no	—
291	C₂³	—	34	24	no	—
292	C₂³	—	34	24	no	—
293	C₂³	—	34	24	no	—
294	C₂³	—	34	24	no	—
295	C₂³	—	34	6	no	—
296	C₂³	—	34	12	no	—
297	C₂³	—	34	6	no	—
298	C₂³	—	34	12	no	—
299	C₂³	—	34	6	no	—
300	C₂³	—	34	6	no	—
301	C₂³	—	68	4	no	—
302	C₂³	—	68	24	no	—
303	C₂³	—	68	12	no	—
304	C₂³	—	68	24	no	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂×#63256	1	6	yes	—
307	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	32	no	—
310	D₄	—	34	96	no	—
311	D₄	—	34	96	no	—
312	C₂×C₄	—	2	24	no	—
313	C₂×C₄	—	2	24	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	16	no	—
320	C₂×C₄	—	17	12	no	—
321	C₂×C₄	—	34	96	no	—
322	C₂×C₄	—	34	6	no	—
323	C₂×C₄	—	34	12	no	—
324	C₂×C₄	—	68	16	no	—
325	C₂×C₄	—	68	12	no	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#63256	1	12	yes	complemented
328	C₂²	—	34	12	no	—
329	C₂²	—	34	12	no	—
330	C₂²	—	34	12	no	—
331	C₂²	—	34	12	no	—
332	C₂²	—	68	48	no	—
333	C₂²	—	68	16	no	—
334	C₂²	—	68	2	no	—
335	C₂²	—	68	12	no	—
336	C₂²	—	68	6	no	—
337	C₂²	—	68	12	no	—
338	C₂²	#120×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂²	#11763322	1	12	yes	—
340	C₂²	#11763360	1	12	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
342	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#63256	1	3	yes	—
344	C₄	—	2	12	no	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	17	8	no	—
348	C₄	—	68	6	no	—
349	C₂	—	68	12	no	—
350	C₂	—	68	4	no	—
351	C₂	#14532002	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11763322	1	3	yes	—
354	C₂	C₂×#11763360	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63256	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
3. #14532002	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762726	C₂	semidirect
5. C₂×#11762720	C₂	semidirect
6. C₂×#11762719	C₂	semidirect
7. C₂×#11762656	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#395	C₂	semidirect
10. C₂²×#63256	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
21. #11762726	C₂²	semidirect
22. #11762720	C₂²	semidirect
23. #11762719	C₂²	semidirect
24. #11762656	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
74. C₂³×D₁₇	#41	semidirect
84. C₂²×C₄×C₁₇	#41	semidirect
105. C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
131. C₂²×D₁₇	C₂×#41	semidirect
141. C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	semidirect
154. C₂×#395	D₁₇	semidirect
194. #395	C₂×D₁₇	semidirect
201. C₂×C₁₇	#2388	semidirect
243. C₁₇	C₂×#2388	semidirect
280. C₂²×C₄	#63256	semidirect
327. C₂×C₄	C₂×#63256	semidirect
351. C₂	#14532002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63256	2
C₂²×#10587579	2
#14532002	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762719	2
C₂×#11762656	2
C₂×C₁₇×#395	2
C₂×#2388	17

Subgroups — C2×#14532002 #17200523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532002 #17200523