Subgroups — C₂²×#11762735 #17200530

Order 4352.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63227	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762735	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63227	—	2	16	no	—
11	C₂²×#63227	—	2	8	no	—
12	C₂²×#63227	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×#63227	C₂²	1	12	yes	—
14	#11762735	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587502	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
27	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂×#63227	—	2	96	no	—
45	C₂×#63227	—	2	48	no	—
46	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
48	#10587502	C₂³	1	32	yes	complemented
49	#10587502	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
56	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
86	#63227	—	2	64	no	—
87	#63227	—	2	32	no	—
88	C₂²×#397	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	#121	1	16	yes	—
90	C₂³×C₁₇	#123	1	32	yes	—
91	C₂³×C₁₇	#123	1	16	yes	—
92	C₂³×C₁₇	#124	1	16	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#126	1	32	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	48	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
125	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
127	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
128	C₂×#397	—	17	24	no	—
129	C₂²×#95	—	17	2	no	—
130	C₂²×#95	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	#397	1	64	yes	complemented
132	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	12	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	12	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	24	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	12	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	24	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	96	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
150	Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂⁶	—	17	1	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
163	#397	—	17	64	no	—
164	C₂×#95	—	17	24	no	—
165	C₂×#95	—	17	12	no	—
166	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	24	yes	complemented
167	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂²×#126	1	2	yes	—
172	D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂⁵	—	17	8	no	—
174	C₂⁵	—	17	6	no	—
175	C₂⁵	—	34	8	no	—
176	C₂⁵	—	34	4	no	—
177	C₂⁵	—	34	8	no	—
178	C₂⁵	—	34	4	no	—
179	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
186	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	96	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
200	#95	—	17	32	no	—
201	#95	—	17	16	no	—
202	C₁₇	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	17	24	no	—
204	C₂⁴	—	17	4	no	—
205	C₂⁴	—	34	24	no	—
206	C₂⁴	—	34	12	no	—
207	C₂⁴	—	34	24	no	—
208	C₂⁴	—	34	12	no	—
209	C₂⁴	—	34	64	no	—
210	C₂⁴	—	34	32	no	—
211	C₂⁴	—	68	32	no	—
212	C₂⁴	—	68	16	no	—
213	C₂⁴	—	68	16	no	—
214	C₂⁴	#63252	1	8	yes	—
215	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
217	C₂⁴	#63256	1	8	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
241	C₂³	—	17	8	no	—
242	C₂³	—	34	48	no	—
243	C₂³	—	34	96	no	—
244	C₂³	—	34	4	no	—
245	C₂³	—	34	4	no	—
246	C₂³	—	34	8	no	—
247	C₂³	—	34	8	no	—
248	C₂³	—	68	128	no	—
249	C₂³	—	68	24	no	—
250	C₂³	—	68	24	no	—
251	C₂³	—	68	48	no	—
252	C₂³	#10587580	1	32	yes	—
253	C₂³	#10587584	1	32	yes	—
254	C₂³	#10587615	1	16	yes	—
255	C₂³	#10587624	1	16	yes	—
256	C₂³	#10587633	1	16	yes	—
257	C₂³	C₂×#63252	1	12	yes	—
258	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
259	C₂³	C₂×#63254	1	6	yes	—
260	C₂³	C₂×#63256	1	12	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	48	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	48	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	8	no	—
272	C₂×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂×C₄	—	68	48	no	—
275	C₂×C₄	—	68	24	no	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
277	C₂²	—	34	8	no	—
278	C₂²	—	34	16	no	—
279	C₂²	—	68	96	no	—
280	C₂²	—	68	4	no	—
281	C₂²	—	68	4	no	—
282	C₂²	—	68	8	no	—
283	C₂²	#11762735	1	64	yes	direct product factor
284	C₂²	C₂×#10587624	1	12	yes	—
285	C₂²	C₂×#10587615	1	12	yes	—
286	C₂²	C₂×#10587580	1	24	yes	—
287	C₂²	C₂×#10587633	1	12	yes	—
288	C₂²	C₂×#10587584	1	24	yes	—
289	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	68	8	no	—
297	C₄	—	68	4	no	—
298	C₂	—	68	8	no	—
299	C₂	C₂×#11762735	1	24	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#10587624	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#10587615	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#10587580	1	2	yes	—
303	C₂	C₂²×#10587633	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#10587584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762735	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
14. #11762735	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
48. #10587502	C₂³	semidirect
49. #10587502	C₂³	semidirect
125. C₂³×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
131. C₂²×C₁₇	#397	semidirect
158. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
166. C₂×C₁₇	C₂×#397	semidirect
195. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
202. C₁₇	C₂²×#397	semidirect
283. C₂²	#11762735	direct (N × H)
299. C₂	C₂×#11762735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63227	2
C₂×#11762735	2
C₂²×#10587502	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂²×#397	17

Subgroups — C22×#11762735 #17200530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762735 #17200530