Subgroups — C₂×#14532020 #17200542

Order 4352.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14532020	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762739	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762734	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762731	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762726	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762725	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762718	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#63227	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₁₇×#117	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
92	C₂×#63227	—	2	8	no	—
93	C₂×#63227	—	2	8	no	—
94	C₂×#63227	—	2	8	no	—
95	C₂×#63227	—	2	8	no	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63225	—	2	8	no	—
105	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
109	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
182	#63227	—	2	16	no	—
183	#63227	—	2	16	no	—
184	#63227	—	2	16	no	—
185	#63227	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
188	#63225	—	2	16	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂×#2392	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
255	D₆₈	—	2	32	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2392	—	17	16	no	—
261	C₂×#398	—	17	1	no	—
262	C₂×#397	—	17	1	no	—
263	C₂×#396	—	17	2	no	—
264	C₂×#394	—	17	1	no	—
265	C₂×#394	—	17	2	no	—
266	C₂×#392	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
276	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
277	C₂²×C₁₇	#525	1	8	yes	—
278	C₂²×C₁₇	#529	1	8	yes	—
279	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
299	Dic₁₇	—	2	8	no	—
300	Dic₁₇	—	4	4	no	—
301	Dic₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	34	16	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
310	C₂×#117	—	2	8	no	—
311	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#398	—	17	8	no	—
328	#397	—	17	8	no	—
329	#396	—	17	16	no	—
330	#394	—	17	8	no	—
331	#394	—	17	16	no	—
332	#392	—	17	8	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
335	C₂×#95	—	17	1	no	—
336	C₂×#95	—	17	1	no	—
337	C₂×#95	—	17	2	no	—
338	C₂×#95	—	17	2	no	—
339	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₁₇	#2392	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₇	C₂×#529	1	2	yes	—
345	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
346	D₁₇	—	4	8	no	—
347	C₂⁵	—	17	2	no	—
348	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
365	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₄	—	34	64	no	—
374	C₄×D₄	—	34	32	no	—
375	#117	—	2	32	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
406	#95	—	17	8	no	—
407	#95	—	17	8	no	—
408	#95	—	17	4	no	—
409	#95	—	17	4	no	—
410	C₁₇	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	17	8	no	—
416	C₂⁴	—	17	4	no	—
417	C₂⁴	—	34	4	no	—
418	C₂⁴	—	34	4	no	—
419	C₂⁴	—	34	4	no	—
420	C₂⁴	—	34	4	no	—
421	C₂⁴	—	34	4	no	—
422	C₂⁴	—	34	4	no	—
423	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	34	16	no	—
427	C₂×D₄	—	34	32	no	—
428	C₂×D₄	—	34	16	no	—
429	C₂×D₄	—	34	16	no	—
430	C₂×D₄	—	34	64	no	—
431	C₂×D₄	—	34	16	no	—
432	C₂×D₄	—	34	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
463	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	34	16	no	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	17	8	no	—
498	C₂³	—	34	16	no	—
499	C₂³	—	34	16	no	—
500	C₂³	—	34	16	no	—
501	C₂³	—	34	4	no	—
502	C₂³	—	34	4	no	—
503	C₂³	—	34	4	no	—
504	C₂³	—	34	4	no	—
505	C₂³	—	34	4	no	—
506	C₂³	—	34	4	no	—
507	C₂³	—	68	8	no	—
508	C₂³	—	68	8	no	—
509	C₂³	—	68	8	no	—
510	C₂³	—	68	8	no	—
511	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
514	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	34	32	no	—
519	D₄	—	34	64	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	17	8	no	—
535	C₂×C₄	—	34	16	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂×C₄	—	34	4	no	—
542	C₂×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂×C₄	—	68	8	no	—
545	C₂×C₄	—	68	8	no	—
546	C₂×C₄	—	68	32	no	—
547	C₂×C₄	#10587616	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	34	8	no	—
561	C₂²	—	34	8	no	—
562	C₂²	—	34	8	no	—
563	C₂²	—	68	32	no	—
564	C₂²	—	68	4	no	—
565	C₂²	—	68	4	no	—
566	C₂²	—	68	4	no	—
567	C₂²	—	68	4	no	—
568	C₂²	C₂×#10587616	1	4	yes	—
569	C₂²	#11763316	1	4	yes	—
570	C₂²	#11763321	1	8	yes	—
571	C₂²	#11763337	1	8	yes	—
572	C₂²	#11763355	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	34	8	no	—
584	C₄	—	68	4	no	—
585	C₄	—	68	4	no	—
586	C₄	C₂×#10587616	1	8	yes	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	—	68	8	no	—
589	C₂	#14532020	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#11763316	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#11763321	1	2	yes	—
593	C₂	C₂×#11763337	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#11763355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#11762718	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
3. #14532020	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762739	C₂	semidirect
5. C₂×#11762734	C₂	semidirect
6. C₂×#11762731	C₂	semidirect
7. C₂×#11762726	C₂	semidirect
8. C₂×#11762725	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63227	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#117	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
29. #11762739	C₂²	semidirect
30. #11762734	C₂²	semidirect
31. #11762731	C₂²	semidirect
32. #11762726	C₂²	semidirect
33. #11762725	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. C₄×#63227	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
54. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
144. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
180. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
259. C₂²×#117	D₁₇	semidirect
311. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
340. C₂×C₁₇	#2392	semidirect
365. C₂³×C₄	D₆₈	semidirect
403. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect
410. C₁₇	C₂×#2392	semidirect
462. C₂²×C₄	C₂×D₆₈	semidirect
487. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
589. C₂	#14532020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
#14532020	2
C₂×#11762739	2
C₂×#11762734	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762725	2
C₂×#11762718	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂²×C₁₇×#117	2
C₂×#2392	17

Subgroups — C2×#14532020 #17200542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532020 #17200542