Subgroups — D₁₇×#2397 #17200586

Order 4352.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14532065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14532064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14532063	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14532062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#10587579	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#10587567	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₄×D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762746	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762745	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#11762744	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#11762719	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762718	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11762717	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#11762655	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#11762654	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₁₇×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₁₇×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
40	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
53	D₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
55	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
61	#10587579	—	2	24	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
63	#10587567	—	2	48	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	24	no	—
66	C₄²×D₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
67	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
68	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
72	C₂³×D₁₇	#41	1	16	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₄×D₁₇	—	2	192	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
102	#63227	—	2	24	no	—
103	#63227	—	2	24	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
105	#63225	—	2	24	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
108	C₂×#2397	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
120	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
121	D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	D₆₈	—	2	48	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
138	C₄×D₁₇	#127	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×D₄	—	17	6	no	—
140	#2397	—	17	4	no	—
141	#2397	—	17	4	no	—
142	#2397	—	17	1	no	—
143	#2397	—	17	6	no	—
144	#2397	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
145	C₂×#399	—	17	4	no	—
146	C₂×#392	—	17	4	no	—
147	C₂×#376	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
157	C₂×D₁₇	#525	1	24	yes	—
158	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
162	Dic₁₇	—	2	12	no	—
163	Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	Dic₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
165	C₂³×D₄	—	17	6	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	34	48	no	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
177	#399	—	17	12	no	—
178	#399	—	17	12	no	—
179	#399	—	17	4	no	—
180	#399	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
181	#392	—	17	12	no	—
182	#392	—	17	12	no	—
183	#392	—	17	4	no	—
184	#392	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
185	#376	—	17	3	no	—
186	#376	—	17	4	no	—
187	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#95	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	6	yes	—
191	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	—	4	8	no	—
193	D₁₇	#2397	1	8	yes	direct product factor
194	C₂⁵	—	17	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
196	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
197	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
198	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	48	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₄×D₄	—	2	24	no	—
209	C₄×D₄	—	34	48	no	—
210	C₄×D₄	—	34	24	no	—
211	C₄×D₄	—	34	48	no	—
212	C₄×D₄	—	34	24	no	—
213	C₄×D₄	—	34	24	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
223	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
227	#95	—	17	12	no	—
228	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₁₇	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	17	1	no	—
231	C₂⁴	—	17	16	no	—
232	C₂⁴	—	17	4	no	—
233	C₂⁴	—	34	24	no	—
234	C₂⁴	—	34	24	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	24	no	—
237	C₂×D₄	—	2	12	no	—
238	C₂×D₄	—	34	24	no	—
239	C₂×D₄	—	34	24	no	—
240	C₂×D₄	—	34	192	no	—
241	C₂×D₄	—	34	24	no	—
242	C₂×D₄	—	34	24	no	—
243	C₂×D₄	—	34	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
266	C₄²	—	17	24	no	—
267	C₄²	—	17	12	no	—
268	C₄²	D₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
269	C₂³	—	2	12	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	17	6	no	—
272	C₂³	—	17	8	no	—
273	C₂³	—	17	8	no	—
274	C₂³	—	34	96	no	—
275	C₂³	—	34	12	no	—
276	C₂³	—	34	12	no	—
277	C₂³	—	68	16	no	—
278	C₂³	—	68	48	no	—
279	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	2	48	no	—
282	D₄	—	34	48	no	—
283	D₄	—	34	96	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	17	6	no	—
288	C₂×C₄	—	17	16	no	—
289	C₂×C₄	—	17	12	no	—
290	C₂×C₄	—	34	48	no	—
291	C₂×C₄	—	34	12	no	—
292	C₂×C₄	—	34	12	no	—
293	C₂×C₄	—	68	16	no	—
294	C₂×C₄	—	68	16	no	—
295	C₂×C₄	—	68	16	no	—
296	C₂×C₄	—	68	16	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
299	C₂²	—	2	24	no	—
300	C₂²	—	4	12	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	17	24	no	—
303	C₂²	—	17	4	no	—
304	C₂²	—	34	24	no	—
305	C₂²	—	68	64	no	—
306	C₂²	—	68	12	no	—
307	C₂²	—	68	4	no	—
308	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
309	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	12	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	17	4	no	—
313	C₄	—	34	12	no	—
314	C₄	—	68	4	no	—
315	C₄	#127×D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	—	17	8	no	—
318	C₂	—	68	8	no	—
319	C₂	D₁₇×#525	1	6	yes	—
320	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	semidirect
2. #14532065	C₂	semidirect
3. #14532064	C₂	semidirect
4. #14532063	C₂	semidirect
5. #14532062	C₂	semidirect
6. D₁₇×#399	C₂	semidirect
7. D₁₇×#392	C₂	semidirect
8. D₁₇×#376	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2397	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
21. #11762746	C₂²	semidirect
22. #11762745	C₂²	semidirect
23. #11762744	C₂²	semidirect
24. #11762719	C₂²	semidirect
25. #11762718	C₂²	semidirect
26. #11762717	C₂²	semidirect
27. #11762655	C₂²	semidirect
28. #11762654	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#399	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
66. C₄²×D₁₇	D₄	semidirect
100. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
144. #2397	D₁₇	direct (N × H)
173. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
180. #399	C₂×D₁₇	semidirect
184. #392	C₂×D₁₇	semidirect
187. #376	C₂×D₁₇	semidirect
193. D₁₇	#2397	direct (N × H)
229. C₁₇	C₂×#2397	semidirect
268. C₄²	D₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
#14532065	2
#14532064	2
#14532063	2
#14532062	2
D₁₇×#399	2
D₁₇×#392	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2397	2
C₂×#2397	17

Subgroups — D17×#2397 #17200586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2397 #17200586