Subgroups — C₂×#14532062 #17200587

Order 4352.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587567	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14532062	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762745	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762717	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂×#10587567	—	2	24	no	—
15	C₂×#10587567	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762746	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762745	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11762717	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11762654	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₁₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	24	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
53	D₄×Dic₁₇	—	2	96	no	—
54	C₂×#63227	—	2	12	no	—
55	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#63225	—	2	12	no	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
62	#10587567	—	2	96	no	—
63	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
64	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	#41	1	12	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	48	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	48	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
104	#63227	—	2	24	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
106	#63225	—	2	24	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
108	C₂×#2397	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
118	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
129	D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	48	no	—
143	C₂×Dic₁₇	#127	1	16	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
146	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄×D₄	—	17	3	no	—
148	C₂²×C₄×D₄	—	17	3	no	—
149	#2397	—	17	16	no	—
150	C₂×#399	—	17	1	no	—
151	C₂×#399	—	17	3	no	—
152	C₂×#392	—	17	3	no	—
153	C₂×#392	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#376	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₁₇	#525	1	12	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#525	1	12	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
167	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇	—	2	12	no	—
174	Dic₁₇	—	4	6	no	—
175	Dic₁₇	C₂×#127	1	8	yes	—
176	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
177	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
178	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	34	24	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	34	24	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
190	#399	—	17	24	no	—
191	#399	—	17	8	no	—
192	#392	—	17	24	no	—
193	#392	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
194	#376	—	17	8	no	—
195	C₂×#95	—	17	3	no	—
196	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	—	4	12	no	—
198	C₂×C₁₇	#2397	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	3	yes	—
200	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	3	yes	—
201	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂⁵	—	17	1	no	—
204	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
209	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
210	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
222	C₄×D₄	—	34	96	no	—
223	C₄×D₄	—	34	96	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
234	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
236	#95	—	17	12	no	—
237	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₁₇	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	2	6	no	—
240	C₂⁴	—	2	12	no	—
241	C₂⁴	—	2	12	no	—
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	17	4	no	—
244	C₂⁴	—	17	2	no	—
245	C₂⁴	—	34	6	no	—
246	C₂⁴	—	34	6	no	—
247	C₂⁴	#63254	1	12	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	2	96	no	—
251	C₂×D₄	—	2	48	no	—
252	C₂×D₄	—	2	24	no	—
253	C₂×D₄	—	34	24	no	—
254	C₂×D₄	—	34	24	no	—
255	C₂×D₄	—	34	96	no	—
256	C₂×D₄	—	34	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
281	C₄²	—	17	48	no	—
282	C₂³	—	2	48	no	—
283	C₂³	—	2	24	no	—
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	2	12	no	—
286	C₂³	—	2	6	no	—
287	C₂³	—	2	12	no	—
288	C₂³	—	4	12	no	—
289	C₂³	—	4	24	no	—
290	C₂³	—	4	12	no	—
291	C₂³	—	17	4	no	—
292	C₂³	—	34	24	no	—
293	C₂³	—	34	6	no	—
294	C₂³	—	34	6	no	—
295	C₂³	—	68	12	no	—
296	C₂³	—	68	4	no	—
297	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
298	C₂³	C₂×#63254	1	12	yes	—
299	C₂³	C₂×#63254	1	6	yes	—
300	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	2	96	no	—
303	D₄	—	34	96	no	—
304	C₂×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	16	no	—
309	C₂×C₄	—	17	12	no	—
310	C₂×C₄	—	17	12	no	—
311	C₂×C₄	—	34	24	no	—
312	C₂×C₄	—	34	6	no	—
313	C₂×C₄	—	34	6	no	—
314	C₂×C₄	—	34	12	no	—
315	C₂×C₄	—	34	6	no	—
316	C₂×C₄	—	68	16	no	—
317	C₂×C₄	—	68	48	no	—
318	C₂×C₄	—	68	12	no	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
320	C₂²	—	2	24	no	—
321	C₂²	—	2	12	no	—
322	C₂²	—	4	6	no	—
323	C₂²	—	4	12	no	—
324	C₂²	—	4	48	no	—
325	C₂²	—	4	6	no	—
326	C₂²	—	34	12	no	—
327	C₂²	—	68	6	no	—
328	C₂²	—	68	16	no	—
329	C₂²	—	68	2	no	—
330	C₂²	#11763315	1	12	yes	—
331	C₂²	#11763319	1	12	yes	—
332	C₂²	#127×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#63254	1	3	yes	—
336	C₄	—	2	12	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	17	8	no	—
339	C₄	—	34	12	no	—
340	C₄	—	68	6	no	—
341	C₂	—	4	12	no	—
342	C₂	—	68	4	no	—
343	C₂	#14532062	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#11763315	1	3	yes	—
345	C₂	C₂×#11763319	1	3	yes	—
346	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587567	C₂	semidirect
3. #14532062	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762746	C₂	semidirect
5. C₂×#11762745	C₂	semidirect
6. C₂×#11762717	C₂	semidirect
7. C₂×#11762654	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#392	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
21. #11762746	C₂²	semidirect
22. #11762745	C₂²	semidirect
23. #11762717	C₂²	semidirect
24. #11762654	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×#392	D₁₇	semidirect
193. #392	C₂×D₁₇	semidirect
198. C₂×C₁₇	#2397	semidirect
238. C₁₇	C₂×#2397	semidirect
343. C₂	#14532062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂²×#10587567	2
#14532062	2
C₂×#11762746	2
C₂×#11762745	2
C₂×#11762717	2
C₂×#11762654	2
C₂×C₁₇×#392	2
C₂×#2397	17

Subgroups — C2×#14532062 #17200587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532062 #17200587