Subgroups — C₂×#14532075 #17200602

Order 4352.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14532075	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762740	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762739	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762729	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762728	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#63225	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762740	C₂²	1	16	yes	—
20	#11762739	C₂²	1	16	yes	—
21	#11762729	C₂²	1	16	yes	—
22	#11762728	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×#63225	C₂²	1	32	yes	—
24	#11762655	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#63225	—	2	8	no	—
62	C₂×#63225	—	2	16	no	—
63	C₂×#63225	—	2	16	no	—
64	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
72	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	#63225	—	2	16	no	—
116	#63225	—	2	32	no	—
117	#63225	—	2	32	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
120	C₂×#2399	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
154	Dic₃₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#2399	—	17	16	no	—
158	C₂×#398	—	17	2	no	—
159	C₂×#398	—	17	2	no	—
160	C₂×#395	—	17	2	no	—
161	C₂×#395	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₂×#376	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#533	1	16	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
177	Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	Dic₁₇	—	2	16	no	—
179	Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#398	—	17	16	no	—
197	#398	—	17	16	no	—
198	#395	—	17	16	no	—
199	#395	—	17	16	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
201	#376	—	17	8	no	—
202	C₂×#95	—	17	4	no	—
203	C₂×#95	—	17	2	no	—
204	C₂×#95	—	17	2	no	—
205	C₂×#95	—	17	4	no	—
206	C₂×C₁₇	#2399	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
247	#95	—	17	8	no	—
248	#95	—	17	8	no	—
249	#95	—	17	16	no	—
250	#95	—	17	16	no	—
251	C₁₇	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₄²	—	17	32	no	—
294	C₄²	—	34	16	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
298	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	32	no	—
302	Q₈	—	34	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	17	16	no	—
314	C₂×C₄	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄	—	34	16	no	—
316	C₂×C₄	—	34	32	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	8	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂×C₄	—	68	8	no	—
324	C₂×C₄	#10587630	1	16	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂²	#11763316	1	4	yes	—
331	C₂²	#11763320	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#10587630	1	4	yes	—
333	C₂²	#11763363	1	16	yes	—
334	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	34	8	no	—
343	C₄	—	34	16	no	—
344	C₄	—	68	4	no	—
345	C₄	C₂×#10587630	1	8	yes	—
346	C₂	#14532075	1	8	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#11763316	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11763320	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#10587630	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11763363	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14532075	C₂	direct (N × H)
68. C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
119. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
206. C₂×C₁₇	#2399	semidirect
251. C₁₇	C₂×#2399	semidirect
346. C₂	#14532075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
#14532075	2
C₂×#11762740	2
C₂×#11762739	2
C₂×#11762729	2
C₂×#11762728	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂×#11762655	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#2399	17

Subgroups — C2×#14532075 #17200602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532075 #17200602