Subgroups — C₂×#14532089 #17200629

Order 4352.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14532089	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762751	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762743	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#63225	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762751	C₂²	1	32	yes	—
12	#11762743	C₂²	1	32	yes	—
13	C₄×#63225	C₂²	1	32	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#376	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×#63225	—	2	16	no	—
35	C₂×#63225	—	2	16	no	—
36	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
40	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
41	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
42	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
43	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
44	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
67	#63225	—	2	32	no	—
68	#63225	—	2	32	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
70	C₂×#2402	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	16	yes	—
93	#2402	—	17	16	no	—
94	C₂×#400	—	17	4	no	—
95	C₂×#398	—	17	4	no	—
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
98	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
100	C₂²×C₁₇	#529	1	16	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#533	1	8	yes	—
102	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
107	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	8	yes	—
108	Dic₁₇	—	2	16	no	—
109	Dic₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	#400	—	17	32	no	—
117	#398	—	17	32	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
120	#376	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
121	C₂×#95	—	17	2	no	—
122	C₂×#95	—	17	4	no	—
123	C₂×#95	—	17	4	no	—
124	C₂×#95	—	17	2	no	—
125	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
126	C₂×C₁₇	#2402	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₁₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	C₂×#529	1	4	yes	—
129	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
143	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
144	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
147	#95	—	17	8	no	—
148	#95	—	17	16	no	—
149	#95	—	17	16	no	—
150	#95	—	17	8	no	—
151	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
152	C₁₇	C₂×#2402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
175	C₄²	—	2	16	no	—
176	C₄²	—	34	32	no	—
177	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
178	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
180	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
181	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	17	16	no	—
189	C₂×C₄	—	34	32	no	—
190	C₂×C₄	—	34	8	no	—
191	C₂×C₄	—	34	8	no	—
192	C₂×C₄	—	34	8	no	—
193	C₂×C₄	—	34	8	no	—
194	C₂×C₄	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄	—	68	16	no	—
196	C₂×C₄	#10587556	1	16	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
200	C₂²	C₂×#10587556	1	4	yes	—
201	C₂²	#11763337	1	16	yes	—
202	C₂²	#11763362	1	8	yes	—
203	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	—	34	16	no	—
209	C₄	—	68	8	no	—
210	C₄	C₂×#10587556	1	8	yes	—
211	C₂	#14532089	1	8	yes	direct product factor
212	C₂	C₂²×#10587556	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#11763337	1	4	yes	—
214	C₂	C₂×#11763362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2402
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14532089	C₂	direct (N × H)
126. C₂×C₁₇	#2402	semidirect
152. C₁₇	C₂×#2402	semidirect
211. C₂	#14532089	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14532089	2
C₂×#11762751	2
C₂×#11762743	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#376	2
C₂×#2402	17

Subgroups — C2×#14532089 #17200629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532089 #17200629