Subgroups — #17200643

Order 4352.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14532092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14532089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14532078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14532077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14532058	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14532052	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587612	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762751	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762748	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762745	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762743	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762742	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762741	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762732	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762730	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762729	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762721	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
56	#10587612	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
69	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
72	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
78	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₇	#41	1	8	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
106	#63225	—	2	16	no	—
107	#63225	—	2	16	no	—
108	#63225	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
113	#34552	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	16	yes	—
138	Dic₃₄	—	2	32	no	—
139	#2402	—	17	4	no	—
140	#2402	—	17	2	no	—
141	#2399	—	17	4	no	—
142	#2399	—	17	2	no	—
143	#2396	—	17	8	no	—
144	#2396	—	17	4	no	—
145	C₄²×Q₈	—	17	4	no	—
146	C₄×#117	—	17	2	no	—
147	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₇	#533	1	8	yes	—
159	C₄×C₁₇	#533	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	16	no	—
161	Dic₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
164	C₂×#117	—	17	4	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#400	—	17	4	no	—
168	#400	—	17	8	no	—
169	#399	—	17	4	no	—
170	#398	—	17	8	no	—
171	#398	—	17	8	no	—
172	#398	—	17	8	no	—
173	#396	—	17	8	no	—
174	#395	—	17	4	no	—
175	#395	—	17	8	no	—
176	#393	—	17	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
188	#376	—	17	2	no	—
189	#376	—	17	2	no	—
190	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄³	—	17	4	no	—
193	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#3444	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
202	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	34	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
218	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#95	—	17	4	no	—
226	#95	—	17	4	no	—
227	#95	—	17	4	no	—
228	#95	—	17	4	no	—
229	#95	—	17	8	no	—
230	#95	—	17	4	no	—
231	#95	—	17	4	no	—
232	#95	—	17	8	no	—
233	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
234	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₁₇	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	17	16	no	—
263	C₄²	—	34	16	no	—
264	C₄²	—	34	8	no	—
265	C₄²	—	34	16	no	—
266	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
269	C₄²	#63252	1	8	yes	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	34	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	16	no	—
283	C₂×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	8	yes	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	34	16	no	—
306	C₄	—	68	8	no	—
307	C₄	#11763362	1	8	yes	—
308	C₄	#11763366	1	4	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	C₂×#11763362	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#11763366	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14542077	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14532092	C₂	semidirect
2. #14532089	C₂	semidirect
3. #14532078	C₂	semidirect
4. #14532077	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₃₄	C₂	semidirect
48. C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
218. C₂×C₄²	Dic₃₄	semidirect
235. C₁₇	#34552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14532092	2
#14532089	2
#14532078	2
#14532077	2
#14532058	2
#14532052	2
C₄²×Dic₃₄	2
C₄×#10587612	2
C₄×C₁₇×#117	2
#34552	17